Trong mặt phẳng (ABCD) kéo dài MO cắt CD tại P.[r]
Trang 1Đáp án toán khối 11
Câu 1: (1,0 điểm )
Giải phương trình : cos2x 3cosx 1 0 thoả mãn sin x 0
Giải: cos x 2 3 cosx 1 0
2cos x2 3cosx 2 0 (0,25)
Đặt t = cosx ta được pt : 2t2 – 3t – 2 = 0
2( )
1
2
t
cosx =
1
2 (0,25)
3
(k Z) (0,25)
Do sin x > 0 nên
3
(k Z) (0,25)
Câu 2 :(2,5 điểm )
Cho cấp số cộng hữu hạn (um) : u1 , u2 , u3 ,…, um thoả mãn :
2 7
a)Tìm số hạng đầu u1 và công sai d của cấp số cộng.(0,5 điểm)
Có
2 7
6 4
9
1 1
3
(0,25)
1 6
3
u
d
(0,25)
b)Tìm u12 , u20 , S15 , S20 (1,0 điểm)
u12 = u1 + 11d = 27 (0,25)
u20 = u1 + 19d = 51 (0,25)
S15 = 15u1 +
15.14 d
2 = 225 (0,25)
S20 =
1 20
20
2
= 450 (0,25)
c) Cho Sm = u1 + u2 + u 3 +…+ um = 4125.Tìm um ? (1,0 điểm)
Có Sm = m u1 +
2
- 6 m +
2
m m
= 4125 (0,25)
m2 5m 27500 (0,25)
m = 55; m = -50 (loại) (0,25)
Vậy u55 = u1 + 54d = 156 (0,25)
Câu 3:(2,5 điểm )
1 (1,5 điểm)
Trang 2Từ các chữ số 1 , 2 , 3 , 5 , 7 , 8 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên
a) Gồm 3 chữ số khác nhau (0,5 điểm)
Đặt A = 1,2,3,5,7,8
Mỗi số gồm 3 chữ số khác nhau lấy từ tập A có 6 phần tử là một chỉnh hợp chập 3 của 6 phần tử nên có : A63= 120 số (0,5)
b) Gồm 3 chữ số khác nhau không vượt quá 357.(1,0 điểm)
Số có 3 chữ số khác nhau có dạng : X = a a a 1 2 3( aiA , i = 1,2,3)
Xét các trường hợp :
TH1: a1 1,2 a1 có 2 cách chọn
a2,a3 là bộ sắp xếp thứ tự lấy từ A \ a1 nên có : 2
5
A cách
có 2 A25 cách (0,25)
TH2: a1 = 3 a1 có 1 cách chọn
a2 1,2 a2 có 2 cách chọn
a3 A\ a ,a1 2 a3 có 4 cách chọn
có 1.2.4 = 8 cách (0,25)
TH3: a1 = 3 a1 có 1 cách chọn
a2 5 a2 có 1 cách chọn
a3 A\ 3,5,8 a3 có 3 cách chọn
có 1.1.3 = 3 cách (0,25)
Vậy có 2.A25 + 8 + 3 = 51 số (0,25)
2 (1,0 điểm) Cho khai triển 2 3x 12
Gọi a là hệ số của số hạng chứa x3 ; b là hệ số của số hạng chứa x4 Tính tỉ số
a
b . Giải: Số hạng tổng quát :
12k 2 k 3 k 12k2 k3k k
Hệ số của số hạng chứa x3 k = 3 a = C1232 39 3 (0,25)
Hệ số của số hạng chứa x4 k = 4 b = C1242 38 4 (0,25)
Vậy
3 9 3 12
4 8 4 12
2 3
2 3
8
27 (0,25)
Câu 4:(3,0 điểm )
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SC , AB
Trang 3
a)Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) (0,5 điểm)
Xét 2 mặt phẳng (SAB) và (SCD) có
S là một điểm chung (0,25)
AB // CD
(SAB) (SCD) = St // AB // CD (0,25)
b) (0,5 điểm) Tìm giao điểm của AM với mp (SBD)
Trong mp (SAC) gọi K = AMSO
Có
K AM
K = AM(SBD) (0,5)
c) (1,0 điểm) Chứng minh : OM // (SAD) , (MNO) // (SAD)
M, O lần lượt là trung điểm của AC , SC nên MO là đường trung bình của SAC
MO // SA (0,25)
Mà
MO // (SAD) (1) (0,25)
Tương tự ta được : NO // (SAD) (2) (0,25)
Mà
Từ (1) , (2) , (3) suy ra (MNO) // (SAD) (0,25)
d) (1,0 điểm) Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (MNO)
Thiết diện là hình gì?
Trong mặt phẳng (ABCD) kéo dài MO cắt CD tại P
MO//SA
(MNO) (SAB) = NQ//SA//MO(Q SB)
Có MP,PN,NQ,QM là các đoạn giao tuyến của (MNO) với hình chóp
Vậy thiết diện là tứ giác MPNQ
Chứng minh được MQ // NP (0,25)
Suy ra MPNQ là hình thang (0,25)
Câu 5:(1,0 điểm ) Tìm các giá trị của m để phương trình sau có nghiệm :
Giải
Trang 4(1) sin x sinx + 2 2sinx + m 12 0
(0,25)
1 m
sinx =
2
(1’) (do sin2x – sinx + 2 > 0 x) (0,25)
Phương trình (1) có nghiệm (1’) có nghiệm
1 m
1 2
(0,25)
(0,25)