THI THỬ TỐT NGHIỆP NĂM 2009-2010
Môn thi:Toán
(Thời gian làm bài: 120 phút)
ĐỀ:
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0điểm)
Câu1.(3 điểm)
1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số :y= − +x4 2x2 (C)
2 Xác định m để phương trình 4 2
x − x + =m có 4 nghiệm phân biệt
Câu2.(3 điểm)
1.Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x( ) = +x 4 −x2
2.Giải phương trình :3 2x+ 1 − 9.3x+ = 6 0
3.Tính tích phân:
1
1 ln
e
x
x
+
=∫
Câu3.(1điểm)
Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy
bằng 600, I là trung điểm của BC.Tính thể tích khối chóp C.SAI
II PHẦN RIÊNG (3 điểm)
Thí sinh chỉ được phép chọn một phần để làm (phần 1 hoặc 2)
1.CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN
Câu 4a.(2 điểm)
Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm A(1;2;-3) và (P):2x+ 2y z− + = 9 0 1) Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và vuông góc với (P)
2) Viết phương trình mặt phẳng ( )α đi qua A , song song với Ox và vuông góc với (P)
Câu 4b.(1 điểm)
Giải phương trình 2
z + z+ = trên tập số phức
2.CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO
Câu 5a.(2điểm)
Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm A(1;2;-3)
và (P):2x+ 2y z− + = 9 0 ; (Q) :2x y+ − 5z=0
1) Tìm toạ độ hình chiếu của A lên (P)
2) Viết phương trình mặt phẳng (R) chứa Oz và tạo với (Q) một góc 600
Câu 5b.(1điểm)
Giải phương trình z2 − 2z+ − = 1 2i 0 trên tập số phức
HẾT
1
Trang 2ĐÁP ÁN THI THỬ TỐT NGHIỆP NĂM 2008-2009
1
(3 điểm) 1 + D=R
+ Sự biến thiên:
a limx→+∞y= −∞ ; limx→−∞y= −∞
b y' = − 4x3 + 4x
' 0 0
1
x y
x
=
= ⇔ = ±
c.BBT: x - ∞ -1 0 1 +∞
y’ + +
d.KL: - Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( −∞ − ; 1)và (0;1)
Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ( 1;0) − và (1;+∞)
- Hàm số đạt cực đại tại x= ± 1 ; ( 1) 1y ± =
Hàm số đạt cực tiểu tại x= 0 ; (0) 0y =
+ Đồ thị:
- Điểm Uốn: I( 1 5;
9
3 ) và I’( 1 5;
9 3
- BGT: x − 2 2
y 0 0
-3 -2 -1
1 2 3
x y
-Nhận xét: Đồ thị nhận trục Oy làm trục đối xứng
0.25
0.25
0.5
0.25 0.25
0.5
2.x4 − 2x2 + = ⇔ − +m 0 x4 2x2 =m (*)
Đặt y = m : (d) //Ox
Số nghiệm của (*) chính là số giao điểm của d và (C)
Để (*) có 4 nghiệm phân biệt thì d phải cắt (C) tại 4 điểm phân biệt
⇔ < < 0 m 1
0.25 0.25 0.25
0.25
2
(3 điểm) 1.Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x( ) = +x 4 −x2
+ D= −[ 2; 2]
+ '( ) 1 2 4 2 2
f x
⇔ =x 2 ∈ −[ 2; 2]
0.25
0.25
2 0
Trang 3+ Ta có: f( 2) − = − 2; f(2)=2; f( 2)=2 2
Vậy [ ]
2;2 2;2
ax ( ) ( 2) 2 2 ( ) ( 2) 2
M f x f Min f x f
−
−
0.25
2 2 1 2
3 x+ − 9.3x+ = ⇔ 6 0 3.3 x− 9.3x+ = 6 0 (*) Đặt 3x 0
t= >
2
3
(*)tt: 3 9 6 0
0 1
log 2 2
t t
x t
x t
− + =
=
⇔ = ⇔ =
0.25 0.25
0.25+0.25
3
1
1 ln
e
x
x
+
=∫
x
Đổi cận : x 1 e
t 1 2
2
2
t
0.25 0.25
0.25+0.25
3
(1 điểm) + Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Khi đó , ta có SO⊥ (ABC)
(SA ABC· ;( )) ( = SA AO· ; ) 60 = 0
+ SO AO= tan 60 0 =a ; 2 3
4
ABC
a
+ Thể tích khối chóp C.SAI :
.
0.25 0.25
0.25+0.25
4a
(2 điểm) 1) Đường thẳng d đi qua A(1;2;-3) và vuông góc với (P) nên có 1
vtcp uuur uurd =n p(2; 2; 1) −
+Ta có ptts của đường thẳng d :
1 2
2 2 3
= +
= +
= − −
0.5
0.5 2)Mặt phẳng (α ) đi qua A(1;2;-3) song song với Ox và vuông góc
với (P) nên có 1 vtpt nuurα =r uuri n; P=(0;1; 2)
+ Phương trình mặt phẳng ( )α : y + 2z + 4=0
0.5
0.5
4b
(1 điểm) Giải phương trình 2
z + z+ = trên tập số phức
Ta có ∆ = − < ' 4 0
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm : z1 = − + 2 2 ; zi 2 = − − 2 2 i 0.50.5
3
O
B S
I
Trang 4(2 điểm) 1)Đường thẳng d đi qua A(1;2;-3) và vuông góc với (P) nên có 1
vtcp uuur uurd =n p(2; 2; 1) −
+ Ta có ptts của đường thẳng d :
1 2
2 2 3
= +
= +
= − −
+ Toạ độ hình chiếu A’ của A lên (P) là nghiệm của hệ
phương trình
1 2
2 2
'( 3; 2; 1) 3
A
x y z
= +
= +
= − −
+ − + =
0.25
0.25
0.25+0.25
2) + Mặt phẳng (R) chứa Oz nên có dạng: Ax + By = 0 (A2 +B2 > 0)
+ (R) có 1 vtpt nuuur( )R = ( ; ;0)A B và (Q) có 1 vtpt nuuur( )Q = (2;1; − 5)
+ (R) tạo với (Q) một góc 600 nên ta có:
( ) ( ) 2 2
2 10
A B
+
+
uuur uuur
Chọn B=1 ta có 2
3
3
A
A
= −
=
Vậy có 2 mặt phẳng (R) thoã ycbt là : 1 0
3x y+ = và -3x + y =0
0.25
0.25
0.25 0.25
5b
(1 điểm) Giải phương trình z2 − 2z+ − = 1 2i 0 trên tập số phức
+ Ta có ∆ = − 4 4(1 2 ) 8 − i = i
+ Gọi w = x + yi là căn bậc hai của ∆ =8i
( )2 2 2
2 2 0
8
2
x y
x y
x yi i
y
=
+ Căn bậc hai của ∆ =8i là w = 2+2i ; w’= -2-2i
+ Phương trình đã cho có nghiệm: z1 = + 2 i ; z 2 = −i
0.25
0.25
0.25 0.25
Lưu ý: Học sinh có cách giải khác đúng thì vẫn cho điểm tối đa
4