Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (1) biết khoảng cách từ tâm đối xứng của (1) tới (d) là lớn nhất.. Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A.[r]
Trang 1TRƯỜNG THPT LÊ XOAY
NĂM HỌC 2010 – 2011
-
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC Lần I MÔN TOÁN – Khối A+B
Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1 Cho hàm số: y 3x (1)
x 3
1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1)
2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (1) biết khoảng cách từ tâm đối xứng của (1) tới (d) là
lớn nhất
Câu 2
sin 4x sin x.sin 4x cos 2x 0
2 Giải bất phương trình: 2 2
(1 2x5) (x6)2(x2)
Câu 3
1 Giải hệ phương trình:
x 1 y 1 xy 2
1 1
1
x y
2 Nhận dạng tam giác ABC biết:
2 2
tan A sin A tan B sin B
Câu 4
1 Trên mặt phẳng tọa độ vuông góc Oxy cho tam giác đều MNP nội tiếp đường tròn có phương trình (C): x2y24x 6y 5 0 Điểm M(4; 5), tìm N, P
2 Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A AB = 3; AC = 6; AA’ = 9 Mặt phẳng (P) đi qua B và vuông góc với B’C tương ứng cắt đoạn AA’, CC’ tại E và F
a CMR: AB’ BE
b Tính diện tích tam giác BEF
Câu 5 Cho x, y, z > 0 thỏa mãn: x2 y2 z2 1 16xyz
4
CMR : x y z 4xyz 13
1 4xy 4yz 4xz 28
-Hết -
(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) Sưu tầm: Nguyễn Minh Hải
Đề chính thức
Trang 2TRƯỜNG THPT LÊ XOAY
NĂM HỌC 2010 – 2011
-
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC Lần I MÔN TOÁN –Khối D
Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1 Cho hàm số: yx32ax2ax 1 (1)
3 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) khi a = -1
4 Tìm a để đồ thị (1) có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục tung
Câu 2
1 Giải phương trình: tan x cos x cos x2 sin x 1 tan x tanx
2
2 Giải hệ phương trình:
2
x y x 2y 1 0
y x 2xy 0
3 Giải bất phương trình: x 1 2x 1 3x 1 3
Câu 3
1 Một đoàn cán bộ gồm 12 người trong đó có 9 nam và 3 nữ Phân công họ về 3 tỉnh để công tác,
mỗi tỉnh 4 người Tính xác suất để mỗi tỉnh có đúng một nữ
2 Trên mặt phẳng tọa độ vuông góc Oxy cho điểm P(2; 1) và hai đường thẳng
1
(d ) : 2x y 5 0; (d ) : 3x2 6y 1 0.
Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua P sao cho d cắt d1, d2 tạo thành một tam giác cân có đỉnh là giao của d1 và d2
Câu 4 Cho hình chóp đều S.ABCD cạnh đáy bằng a Góc giữa mặt bên và đáy bằng α
1 Tính thể tích của hình chóp
2 Tính khoảng cách từ A đến mp(SBC)
Câu 5 Tìm a để phương trình có hai nghiệm:
x2ax22x 1
-Hết -
(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) Sưu tầm: Nguyễn Minh Hải
Đề chính thức
Trang 3Đáp án vắn tắt
I Khối A
Câu 1 1 Học sinh tự làm
2 Giả sử tiếp điểm là M(x0; f(x0)) Khi đó pt tiếp tuyến:
2
3x 9
Tọa độ tâm đối xứng I(-3; 3)
Khoảng cách từ I đến (d) là:
4
0 0
| 27 3(x 3) 3x | 18 | x 3 |
3 2 | x 3 |
81 (x 3)
Dấu “ = ” |x0 + 3 |= 3 x 0 = 0; -6
Với x0 = 0 , tiếp tuyến: x- y = 0
Với x0 = -6, tiếp tuyến: x- y + 12 = 0
Câu 2 1 Pt tương đương :
1 2 1 2 1 2 1
(sin 4x sin x) sin x cos x 0
(sin 4x sin x) cos x 0 sin 4x sin x cos x
2
9 3 sin 4x sin(x )
3
15 5
2 Nhân hai vế với 2
(1 2 2x 5) biến đổi về : 2
x 2
x 2
5
x 2 2(x 6) (1 2x 5) 2x 6 2 2x 5
2
Câu 3 1 Pt tương đương
x y 2 2 x y (x y ) 1 x y 2
x y x y
2 2
x y x y
xy 1
xy 2
2 Tam giác vuông hoặc cân tại C
Câu 4 1 Cách 1 Tính cạnh tam giác đều Từ đó tìm N, P
Cách 2 Lập phương trình hai cạnh MN, MP đi qua M và tạo với MI góc 300
Giao với đường tròn được N, P
Cách 3 Tìm tọa độ chân đường cao H hạ từ M.- Viết phương trình NP Đáp số : N(1 3; 2 3); P(1 3; 2 3) hoặc N(1 3; 2 3); P(1 3; 2 3)
B'BEF
3V 1
V BI.S(BEF) S(BEF)
Dễ tính được : BI 27 ; VB 'BEF VF.B'BE VC.ABB' 27 S(BÈ) 3 14
14
Trang 4Câu 5 Giả thiết suy ra : x, y, z (0; ).1
2
Đặt : 2x = cosA ; 2y = cosB ; 2z = cosC A, B,C (0; )
2
Thay vào gt : 1- 2cosAcosBcosC = cos2Acos2Bcos2C
(cos C cos(A B))(cos C cos(A B)) 0
cos C cos(A B) A, B C là ba góc trong tam giác
Trong tam giác ta có : tanAtanB tanAtanC tanBtanC 1
BĐT Cosi : 2A 2B 2C 1 2A 2B 2C 2A 2B 2C
tan tan tan cos cos cos 27 sin sin sin
CT hạ bậc :
28(cos A cos B cos C cos A cos B cos C) 26(cos A cos B cos A cos C cos B cos C 1)
Thế trở lại , ta có đpcm