Bài 19: Dùng máy tính bỏ túi để tính giá trị gần đúng các nghiệm phương trình sau, làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba.[r]
Trang 1ÔN TẬP TOÁN 8 – GIẢI PHƯƠNG TRÌNH Bài 1: Giải các phương trình sau:
1 a) 3x – 2 = 2x – 3 b) 3 – 4y + 24 + 6y = y + 27 + 3y
c) 7 – 2x = 22 – 3x d) 8x – 3 = 5x + 12
e) x – 12 + 4x = 25 + 2x – 1 f) x + 2x + 3x – 19 = 3x + 5
g) 11 + 8x – 3 = 5x – 3 + x h) 4 – 2x + 15 = 9x + 4 – 2x
2 a) 5 – (x – 6) = 4(3 – 2x) b) 2x(x + 2)2 – 8x2 = 2(x – 2)(x2 + 2x + 4)
c) 7 – (2x + 4) = – (x + 4) d) (x – 2)3 + (3x – 1)(3x + 1) = (x + 1)3
e) (x + 1)(2x – 3) = (2x – 1)(x + 5) f) (x – 1)3 – x(x + 1)2 = 5x(2 – x) – 11(x + 2) g) (x – 1) – (2x – 1) = 9 – x h) (x – 3)(x + 4) – 2(3x – 2) = (x – 4)2
i) x(x + 3)2 – 3x = (x + 2)3 + 1 j) (x + 1)(x2 – x + 1) – 2x = x(x + 1)(x – 1)
3 a) 1,2 – (x – 0,8) = –2(0,9 + x) b) 3,6 – 0,5(2x + 1) = x – 0,25(2 – 4x)
c) 2,3x – 2(0,7 + 2x) = 3,6 – 1,7x d) 0,1 – 2(0,5t – 0,1) = 2(t – 2,5) – 0,7
e) 3 + 2,25x +2,6 = 2x + 5 + 0,4x f) 5x + 3,48 – 2,35x = 5,38 – 2,9x + 10,42
4 a) 5 x −23 =5 − 3 x
9 c) 2(x +3
6 e) 7 x −16 +2 x= 16 − x
5
3+2 x g) 3 x +22 − 3 x+1
5
3−
x −2
2 i) 4 x +35 − 6 x − 2
5 x +4
3 +3 k) 5 x +26 − 8 x − 1
4 x+2
m) 2 x − 15 − x − 2
x +7
1
3(x +2) p) x3− 2 x+1
x
4 +0 , 25 r) 113 x −11 − x
3=
3 x −5
5 x −3
9 s) 9 x −0,74 − 5 x −1,5
7 x − 1,1
5(0,4 − 2 x )
6 t) 2 x − 86 − 3 x +1
9 x −2
3 x − 1
12 u) 113 x −11 − x
3=
3 x −5
5 x −3
9 v) 105 x −1+2 x+3
x − 8
x
4 −3 x
5
7 x − x −3
2
5 a) 5 (x −1)+2
7 x − 1
2(2 x +1)
1
2=
7 x
10 −
2(10 x+2)
5 c) 141
2−
2(x+3)
3 x
2 −
2(x − 7)
3 +
3 (2 x +1)
2 x+3 (x+1)
7+12 x
12 e) 3 (2 x −1)
3 x+1
2(3 x+2)
17 (2 x −1)=
7
34 (1 −2 x)+
10 x − 3
2 g) 3 (x − 3)
4 x − 10 ,5
3( x+1)
2(3 x −1)
3 x +2
10
Bài 2: Tìm giá trị của x sao cho các biểu thức A và B cho sau đây có giá trị bằng nhau:
a) A = (x – 3)(x + 4) – 2(3x – 2) và B = (x – 4)2
b) A = (x + 2)(x – 2) + 3x2 và B = (2x + 1)2 + 2x
c) A = (x – 1)(x2 + x + 1) – 2x và B = x(x – 1)(x + 1)
d) A = (x + 1)3 – (x – 2)3 và B = (3x –1)(3x +1)
Trang 2Bài 3: Giải các phương trình sau:
a)
2 x +1¿2
¿
x − 1¿2
¿
¿
¿
¿
b) 7 x −16 +2 x= 16 − x
5 c)
x −2¿2
¿
x − 4¿2
¿
¿
¿
¿
Bài 4: Giải các phương trình sau:
a) x+ 2 x+
x − 1
5
3 x − 1− 2 x
3 5
b) 3 x −1−
x −1
2
2 x + 1− 2 x
3
3 x −1
5
Bài 5: Giải các phương trình sau:
a)
x −23
x −23
x − 23
x − 23
c) 2004x+1+ x +2
2003=
x+3
2002+
x+4
2001 d) 201− x99 +203− x
205 − x
e) 55x − 45+x − 47
x − 55
x − 53
x+3
7 +
x+4
6 g) 98x +2+x +4
x+6
94 +
x+8
2003 −
x
2004 i) x2−10 x −29
x2−10 x − 27
x2−10 x − 1971
x2−10 x − 1973
27 j) 1970x −29+x −27
1972 +
x −25
1974 +
x − 23
1976 +
x − 21
1978 +
x −19
1980 =
x −1970
x −1972
x − 1974
x −1976
x −1978
x −1980
19
(Đề thi Học sinh giỏi lớp 8 toàn quốc năm 1978)
Bài 6: Tìm điều kiện xác định của các phương trình sau:
a)3x2 – 2x = 0 b) x −11 =3 c) x −12 = x
2 x −4 d) 2 x
x2−9=
1
x+3 e) 2 x = 1
x2− 2 x +1
Bài 7: Giải các phương trình sau:
1.a) x −1
x2
+x − 2
x+1
x +2 =0 d) 2 x − 5 x+5 =3 e) 2 x − 5 x+5 =3 f) x −1
x2+x − 2
x+1
x2+x − 2
x+1
x − 1 − x −2 h) 4
2.a) x −24 − x+2=0 b) x −21 +3=3 − x
x − 2 c) x+1
x=x
2
+ 1
x2 d) 7 − x1 =x − 8
x − 7 − 8 e) x −21 +3=x − 3
2 − x
f) 2 x +2 5 x +1=− 6
x+1 i) 5 x −2
2− 2 x+
2 x −1
2 =1 −
x2
+x −3
1 − x j) 5 − 2 x
(x −1)(x +1)
3 x −1 =
(x +2)(1− 3 x)
9 x −3
3.a) x −32 +x −5
x −1=1 b) x +3 x +1+x −2
x =2 c) x − 4 x − 6= x
3 x − 5
e) x −3 x −2 − x − 2
x − 4=3
1
5 f) x −3 x −2+x − 2
x − 4=− 1 g) 3 x −2 x+7 =6 x +1
x −1
2(x2+2)
x2− 4
i) 2 x +1 x −1 =5 (x −1)
5 x −2
4 − x2 k) x −2 2+x − 3
2(x −11)
x2
+x − 2
x+1
x − 1 − x −2
Trang 3m) x −1 x+1 − x −1
4
x2−1 n) 4( x −5)3 +15
50− 2 x2=−
7
2
3 (1− 4 x2
)=
2 x
6 x − 3 −
1+8 x
13
(x − 3)(2 x +7)+
1
2 x+7=
6
x2− 9
4.a) x +11 − 5
15
3 − x=
5 x
(x +2)(3 − x)+
2
8 (x −1)(3− x)
d) x −2 x+2 −1
2
x (2 x −3)=
5
x −1¿3
¿
x3−¿
¿
g) 3 x −1 x −1 − 2 x+5
4
13
(x − 3)(2 x +7)+
1
2 x+7=
6 (x − 3)(x +3) i) x −2 3 x − x
3 x
3
(x − 1)(x −2)+
2 (x −3)(x − 1)=
1 (x −2)(x − 3)
Bài 8: 1 a) x −1 x+1 − x −1
16
x2−1 b) 3
x2
+x − 2 −
1
x − 1=
−7
x +2 c) 2
− x2+6 x −8−
x −1
x+3
x − 4
2 x2− 50 −
x+5
x2−5 x=
5 − x
2 x2
+10 x e) 4
x2+2 x −3=
2 x −5
2 x
x2
+x − 2 −
1
x − 1=
−7
x +2
− x2+6 x −8−
x −1
x+3
x2
+x − 2 −
1
x − 1=
−7
x2− 2 x=
1
x
− x2+5 x − 6+
x+3
2 − x=0 k) 2 x +2 x − 2 x
x2− 2 x − 3=
x
2
x3− 1=
2 x
x2
+x+1
− 25 x2+20 x − 3=
3
5 x −1 −
2
5 x − 3 b) 4
− 25 x2+20 x − 3=
3
5 x −1 −
2
5 x − 3
c) x −1
2 x2− 4 x −
7
8 x=
5 − x
4 x2− 8 x −
1
x2+9 x +20+
1
x2+11 x+30+
1
x2+13 x +42=
1 18
Bài 9: Tìm các giá trị của a sao cho mỗi biểu thức sau có giá trị bằng 2.
a) 2 a2−3 a − 2
a2− 4 b) 3 a− 1 3 a+1+a −3
a+3 c) 103 − 3 a −1
4 a+12 −
7 a+2
6 a+18 d) 2 a − 9 2a − 5+ 3 a
3 a −2
Bài 10: Tìm x sao cho giá trị của hai biểu thức 6 x −1 3 x+2 và 6 x −1 3 x+2 bằng nhau
Bài 11: Tìm y sao cho giá trị của hai biểu thức y −1 y +5 − y +1
y − 3 và (y −1)( y − 3) − 8 bằng nhau
Bài 12: Cho phương trình (ẩn x): a− x x+a − x − a
a(3 a+1)
a2− x2
a) Giải phương trình với a = – 3
b) Giải phương trình với a = 1
c) Giải phương trình với a = 0
d) Tìm các giá trị của a sao cho phương trình nhận x = 0,5 làm nghiệm
Bài 13: Giải các phương trình sau:
1 a)(3x – 2)(4x + 5) = 0 b)(2,3x – 6,9)(0,1x + 2) = 0 c)(4x + 2)(x2 + 1) = 0 d)(2x + 7)(x – 5)(5x + 1) = 0 e) (x – 1)(2x + 7)(x2 + 2) = 0 f)(4x – 10)(24 + 5x) = 0 g)(3,5 – 7x)(0,1x + 2,3) = 0 h)(5x + 2)(x – 7) = 0
i) 15(x + 9)(x – 3) (x + 21) = 0 j) (x2 + 1)(x2 – 4x + 4) = 0
Trang 4k) (3x – 2) (2(x+3)7 −
4 x − 3
5 ) = 0 l) (3,3 – 11x)
1 −3 x
¿ 2(¿3¿)
7 x +2
5 +¿
¿
= 0
2 a) (3x + 2)(x2 – 1) = (9x2 – 4)(x + 1) b) x(x + 3)(x – 3) – (x + 2)(x2 – 2x + 4) = 0
c) 2x(x – 3) + 5(x – 3) = 0 d) (3x – 1)(x2 + 2) = (3x – 1)(7x – 10)
e) (x + 2)(3 – 4x) = x2 + 4x + 4 f) x(2x – 7) – 4x + 14 = 0
g) 3x – 15 = 2x(x – 5) h) (2x + 1)(3x – 2) = (5x – 8)(2x + 1)
i) 0,5x(x – 3) = (x – 3)(1,5x – 1) j) (2x2 + 1)(4x – 3) = (x – 12)(2x2 + 1)
k) x(2x – 9) = 3x(x – 5) l) (x – 1)(5x + 3) = (3x – 8)(x – 1)
m) 2x(x – 1) = x2 - 1 n) (2 – 3x)(x + 11) = (3x – 2)(2 – 5x)
o) 2 x +2 x − 2 x
x2− 2 x − 3=
x
6 −2 x p) (x −3
4)2+(x −3
4)(x −1
2)=0 q) 1x+2=(1x+2)(x2+1) r) (2 x +3)(2− 7 x 3 x +8+1)=(x −5)(2 −7 x 3 x +8+1)
s) (x + 2)(x – 3)(17x2 – 17x + 8) = (x + 2)(x – 3)(x2 – 17x +33)
3 a) (2x – 5)2 – (x + 2)2 = 0 b)(3x2 + 10x – 8)2 = (5x2 – 2x + 10)2 c)(x2 – 2x + 1) – 4 = 0
d) 4x2 + 4x + 1 = x2 e)(x + 1)2 = 4(x2 – 2x + 1)2 f)(x2 – 9)2 – 9(x – 3)2 = 0
g) 9(x – 3)2 = 4(x + 2)2 h)(4x2 – 3x – 18)2 = (4x2 + 3x)2 i) (2x – 1)2 = 49 j)(5x – 3)2 – (4x – 7)2 = 0
k) (2x + 7)2 = 9(x + 2)2 l) 4(2x + 7)2 = 9(x + 3)2 m) (x2 – 16)2 – (x – 4)2 = 0
n) (5x2 – 2x + 10)2 = (3x2 + 10x – 8)2 o) 19( x − 3)2− 1
25( x+5 )
2
=0 p) (3 x5 −
1
3)2=(5x+
2
3)2 q) (2 x3 +1)2=(3 x2 − 1)2 r) (x +1+1
x)2=(x − 1−1
x)2
4 a) 3x2 + 2x – 1 = 0 b)x2 – 5x + 6 = 0 c)x2 – 3x + 2 = 0 d)2x2 – 6x + 1 = 0 e) 4x2 – 12x + 5 = 0
f)2x2 + 5x + 3 = 0 g)x2 + x – 2 = 0 h)x2 – 4x + 3 = 0 i)2x2 + 5x – 3 = 0 j)x2 + 6x – 16 = 0
5 a) 3x2 + 12x – 66 = 0 b)9x2 – 30x + 225 = 0 c) x2 + 3x – 10 = 0 d) 3x2 – 7x + 1 = 0
e) 3x2 – 7x + 8 = 0 f) 4x2 – 12x + 9 = 0 g) 3x2 + 7x + 2 = 0 h)x2 – 4x + 1 = 0
i) 2x2 – 6x + 1 = 0 j) 3x2 + 4x – 4 = 0
6 a) (x – √2 ) + 3(x2 – 2) = 0 b) x2 – 5 = (2x – √5 )(x + √5 )
7.a)2x3 + 5x2 – 3x = 0 b)2x3 + 6x2 = x2 + 3x c)x2 + (x + 2)(11x – 7) = 4 d)(x – 1)(x2 + 5x – 2) – (x3 – 1) = 0 e)x3 + 1 = x(x + 1) f)x3 + x2 + x + 1 = 0 g) x3 – 3x2 + 3x – 1 = 0 h)x3 – 7x + 6 = 0
i) x6 – x2 = 0 j)x3 – 12 = 13x k)– x5 + 4x4 = – 12x3 l)x3 = 4x
Bài 14: Cho phương trình (ẩn x): 4x2 – 25 + k2 + 4kx = 0
a) Giải phương trình với k = 0 b) Giải phương trình với k = – 3
c) Tìm các giá trị của k để phương trình nhận x = – 2 làm nghiệm
Bài 15: Cho phương trình (ẩn x): x3 + ax2 – 4x – 4 = 0
a) Xác định m để phương trình có một nghiệm x = 1
b) Với giá trị m vừa tìm được, tìm các nghiệm còn lại của phương trình
Bài 16: Cho phương trình (ẩn x): x3 – (m2 – m + 7)x – 3(m2 – m – 2) = 0
c) Xác định a để phương trình có một nghiệm x = – 2
d) Với giá trị m vừa tìm được, tìm các nghiệm còn lại của phương trình
Trang 5Bài 17: Cho biểu thức hai biến: f(x, y) = (2x – 3y + 7)(3x + 2y – 1)
a) Tìm các giá trị của y sao cho phương trình (ẩn x) f(x, y) = 0 nhận x = – 3 làm nghiệm
b) Tìm các giá trị của x sao cho phương trình (ẩn y) f(x, y) = 0 nhận y = 2 làm nghiệm
Bài 18: Cho 2 biểu thức: A= 5
2 m+1 và B= 4
2m −1 Hãy tìm các giá trị của m để hai biểu thức ấy có giá trị thỏa mãn hệ thức:
Bài 19: Dùng máy tính bỏ túi để tính giá trị gần đúng các nghiệm phương trình sau, làm tròn đến chữ số thập phân
thứ ba
a) (√3− x√5)(2 x√2+1)=0 b) (2 x −√7)(x√10+3)=0
c) (2 −3 x√5)(2,5 x +√2)=0 d) (√13+5 x)(3,4 − 4 x√1,7)=0
e) (x√13+√5)(√7− x√3)=0 f) (x√2,7 −1 , 54)(√1 ,02+x√3,1)=0
CHÚC CÁC EM ÔN TẬP