Bai tap luong giac Lop 10

Dùng cung liên kết không dùng máy tính, hãy tính các giá trị sau: 0.. Rút gọn và tính giá trị của biểu thức không dùng máy tính cos.[r]

CHƯƠNG VI CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

1 Các hệ thức lượng giác cơ bản

sin a+cos a=1

sin tan

cos

a a

a

sin

a a

a

=

2

2

1

1 tan

cos

a

a

2

1

1 cot

sin

a

a

tan cota a =1

2 Giá trị lượng giác của cung góc có liên quan đặc biệt

2.1 Cung đối nhau: a và a

cos(- a)=cosa

sin(- a)= - sina

tan(- a)= - tana

cot(- a)= - cota

2.2 Cung bù nhau: a và p a sin(p a- )=sina

cos(p a- )= - cosa

tan(p a- )= - tana

cot(p a- )= - cota

2.3 Cung hơn kém p : a và a+p

sin(a+p)= - sina

cos(a+p)= - cosa

tan(a+p)=tana

cot(a+p)=cota

2.4 Cung phụ nhau: a và 2

p- a

2

ç - ÷=

çè ø cos 2 sin

ç - ÷=

2

p

ç - ÷=

çè ø cot 2 tan

p

ç - ÷=

3 Công thức lượng giác

3.1 Công thức cộng

sin(a b+ =) sin cosa b+sin cosb a

sin(a b- )=sin cosa b- sin cosb a

cos(a b+ =) cos cosa b- sin sina b

cos(a b- )=cos cosa b+sin sina b

1 tan tan

a b

a b

+ + =

1 tan tan

a b

a b

+

3.2 Công thức nhân đôi, nhân ba

sin2a=2sin cosa a

2

1 2sin

a

=

2tan tan2

1 tan

a a

a

= sin3a=3sina- 4sin3a

cos3a=4cos3a- 3cosa

3.3 Công thức biến đổi tổng thành tích

cos cos 2cos cos

a b a b

cos cos 2sin sin

a b a b

sin sin 2sin cos

a b a b

sin sin 2cos sin

a b a b

-3.4 Công thức biến đổi tích thành tổng

1

2

a b= éêë a b+ + a b- ùúû

1

2

a b= - éêë a b+ - a b- ùúû

1

2

a b= éêë a b+ + a b- ùúû

3.5 Công thức hạ bậc

cos

2

a

a= +

sin

2

a

a=

tan

1 cos2

a a

a

-=

+

BÀI TẬP

GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG

Ví dụ 1 Cho

< < Tính , ,

2

p

a = æççç a pö÷÷÷ a a a

÷

Giải: Áp dụng công thức: sin2a+cos2a =1

Þ cos2a = -1 sin2a = -1 0,82=0,36

cosa 0,6

Vì 2

p< <a p

nên cosa < 0

Do đó cosa = - 0,6

tan

a a

a

cot

a a

a

-Ví dụ 2 Tính

3sin 2cos

B

+

=

- biết tanx = - 2

Giải:

sin

2

x

x

ìïï = -ïï

B

-Ví dụ 3 Đơn giản biểu thức:

2

sin cos

x A

-=

+

Giải:

GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CÁC CUNG GÓC CÓ LIÊN QUAN ĐẶC BIỆT

Ví dụ 1 Tính GTLG của các cung (góc): 315 0

Giải:

sin315 sin( 45 360 ) sin( 45 ) sin45

2

cos315 cos( 45 360 ) cos( 45 ) cos45

2

0

sin315 sin45

cos315 cos45

-0

0

1

tan315

-Ví dụ 2 Tính A =cos00+cos200+cos400+L +cos1600+cos1800

Giải:

Ta có: cos1800= - cos00

cos1600= - cos200

cos1400= - cos400

Do đó: A =0

MỐI LIÊN HỆ GIỮA ĐƠN VỊ ĐỘ VÀ RADIAN

Điền các giá trị thích hợp vào ô trống

Radian

Radian

16

p

5

8

p

4

6

p

8

24

p

3

p

12

p

2

p

-Độ

BIỂU DIỄN CUNG LƯỢNG GIÁC

Bài 1 Biểu diễn các cung sau trên đường tròn lượng giác gốc A: 30 ; 0 - 450; 7500; 3

p

-;

15 2

p

;

2010 4

p

Bài 2 Xác định điểm cuối của cung có số đo: 2k p ; kp ; 2 k

p

; 3k p

; 4k p

;

2

k

p+ p

; 2 2

k

p + p

;

3

k

(k Î ¢)

Bài 3 Cho hai điểm M và N sao cho sdAM 6

p

= Ð

k sdANÐ = p

với k Î ¢ Tìm k Î ¥ sao cho:

a) M và N trùng nhau b) M và N đối xứng nhau qua O

GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG Bài 1 Xác định dấu của các giá trị lượng giác hoặc biểu thức:

a)

sin

4

x p

çè ø;

3 cos

p

çè ø; tan x 2

p

çè ø; cot x 2

p

çè ø với 0< <x 2p b) A =sin40 cos( 290 )0 - 0 c) B =sin( 25 ).cos170- 0 0

d)

cot sin

C = p æççç- pö÷÷÷

÷

çè ø e) D =cos45p.sin tanp3 43p.cot95p

Bài 2 Tính các giá trị lượng giác còn lại biết:

a)

3 sin

5

a =

với

3 2

p

p< <a

b)

5 cos

13

x =

với 1800< <x 2700

c) tanb = - với 3

3

2 2

p

b p

< <

d) cotx = - với 3 900< <x 1800

Bài 3 Tính giá trị của các biếu thức lượng giác sau:

a) Cho tanx = - Tính 2 1

A

+

=

2sin cos cos 3sin

A

+

=

b) Cho cotx = 2 Tính 1

3sin cos

B

-=

sin 3cos sin 3cos

B

-=

+ c) Cho

3 sin

5

x =

với 0

2

x p

< <

Tính 1

C

+

=

cot

C

x

-=

d)

4 cos

5

x =

với 2p < <x p

Tính 1

D

+

=

sin cot

1 cos

x

x

+

Bài 4 Cho

5

4

x+ x=

Hãy tính giá trị của biểu thức sau:

a) A =sin cosx x b) B =sinx- cosx c) C =sin3x- cos3x

Bài 5 Cho tanx- cotx= Hãy tính giá trị của biểu thức sau:3

a) A =tan2x+cot2x b) B =tanx+cotx c) C =tan4x- cot4x

Bài 6 Tính sin ,cos ,tan ,cotx x x x Biết rằng:

a) sinx+cosx= 2 b) sinx- cosx= 2 c) tanx+cotx=4

Bài 7 Dùng cung liên kết (không dùng máy tính), hãy tính các giá trị sau:

7 cot 6

p

f)

16

cos

3

p

19 cot

4

p

159 tan

4

p

115 sin

6

p

Bài 8 Rút gọn các biểu thức sau:

a)

A = æççççp- aö÷÷÷÷+ æççççp- aö÷÷÷÷- æççççp+aö÷÷÷÷- æççççp+aö÷÷÷÷

b)

B = æççç p- aö÷÷÷- æççç p- aö÷÷÷+ æççça- pö÷÷÷- æççça- pö÷÷÷

c)

C = x+ p- x - æçççç p- xö÷÷÷÷+ æçççç p- xö÷÷÷÷

d)

3

D = æççççp+xö÷÷÷÷+ p- x + æçççç p+xö÷÷÷÷+ æççççp+xö÷÷÷÷

Bài 9 Chứng minh các đẳng thức sau:

a) cos2a- sin2a = -1 2sin2a b) 2cos2a- 1 1 2sin= - 2a

c) 3 4sin- 2a =4cos2a- 1 d) sin cota a+cos tana a =sina+cosa

e) sin4a+cos4a = -1 2sin2acos2a f) cos4a- sin4a =cos2a- sin2a

g)sin3acosa+sin cosa 3a =sin cosa a h) sin4a- cos4a = -1 2cos2a =2sin2a- 1

Bài 10 Chứng minh các đẳng thức sau:

a)

1

sin cos

x x

b)

1 tan+ x+1 cot+ x =

d)

2

2

2 2

1 sin

x

tan tan

cot cot

x y

+

=

+

g)

4

1 cot

x

h)

tan

x x

+

+

Bài 11 Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào x :

a) A =cos4x- sin4x+2sin2x b) B =sin4x+sin2xcos2x+cos2x

c) C =cos4x+sin2xcos2x+sin2x d) D =cos4x(2cos2x- 3) +sin4x(2sin2x- 3)

e) E =sin6x+cos6x- 2sin4x- cos4x+sin2x f) F =cos cot2x 2x+5cos2x- cot2x+4sin2x

Bài 12 Chứng minh rằng nếu A, B,C là ba góc của một tam giác thì:

a) sinB =sin(A C+ ) b) cos(A+B)= - cosC

c) sin cos

A+B C

=

d) cos(B C- )= - cos(A+2 )C

e) cos(A+ -B C)= - cos2C f) sin(A+2B C+ )= - sinB

g) cot(A B- +C)= - cot2B h) cos- 3A+ +2B C = - sin2A

Bài 13 Rút gọn và tính giá trị của biểu thức (không dùng máy tính)

a) A =cos00+cos200+cos400+L +cos1600+cos1800

b) B =cos100+cos400+cos700+L +cos1400+cos1700

c) C =tan200+tan400+tan600+L +tan1600+tan1800

d) D =cot150+cot 300+cot 450+L +cot1500+cot1650

e) E =sin50+sin100+sin150+L +sin3550+sin3600

f) F =cot15 cot 35 cot55 cot750 0 0 0

g) G =tan1.tan2 tan3 tan890 0 0K 0

h) H =sin 102 0+sin 202 0+sin 302 0+L +sin 802 0+sin 902 0

i) I =cos 102 0+cos 202 0+cos 302 0+L +cos 1702 0+cos 1802 0

CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC Bài 1 Không dùng máy tính, hãy tính giá trị của các biểu thức:

a) A =sin12 cos480 0+cos12 sin480 0 b) B =cos38 cos220 0- sin38 cos220 0

c) C =sin10 cos550 0- cos10 sin450 0 d) D =sin200 sin3100 0+cos340 cos500 0

e) E =cos11.cos210 0+cos69 cos790 0- cos100 f) F =cos68 cos780 0+cos22 cos120 0- sin1000

Bài 2 Tính giá trị của biểu thức:

a)

0 0

1 tan15

1 tan15

A = +

tan25 tan20

1 tan25 tan20

c)

sin10 cos20 sin20 cos10

cos17 cos13 sin17 sin13

sin73 cos3 sin87 cos17 cos132 cos13 cos42 cos28

-+ e) E =sin 202 0+sin 1002 0+sin 1402 0 f) F =cos 102 0+cos 1102 0+cos 1302 0

g) G =tan20 tan800 0+tan80 tan1400 0+tan140 tan200 0

h) H =tan10 tan700 0+tan70 tan1300 0+tan130 tan1900 0

Bài 3 Tính giá trị của các biểu thức sau:

a)

cos

3

A = æççça+pö÷÷÷÷

çè ø biết

1 sin

3

a =

và 0

2

p a

< <

b)

sin

3

B = æçççp- aö÷÷÷

÷

çè ø biết cosa = - 1213 và p< <a 32p

c)

tan

3

C = æççça+pö÷÷÷÷

çè ø biết

3 sin

5

a =

và 2

p

a p

< <

d)

cot

4

D = æççça- pö÷÷÷÷

çè ø biết sina = - 45 và p< <a 32p

Bài 4 Biết

4 sin

5

a =

, (00< <a 900)

và

8 sin

17

b =

, (900< <b 1800)

Hãy tính giá trị của biểu thức

A= a+b và B =sin(a- b).

Bài 5 Biết

8 sin

17

a =

,

5 tan

12

b =

và a , b là các góc nhọn Hãy tính giá trị của các biểu thức A =sin(a- b),

B = a+b và C =tan(a+b).

Bài 6 Rút gọn các biểu thức sau:

a) A =sin(x y+ )cos(x y- ) sin(+ x y- )cos(x y+ )

b) B =cos(400- x)cos(x+20 ) sin(400 - 0- x)sin(x+20 )0

c) C =sin(x+10 )cos(20 x- 80 )0 +sin(x+100 )cos(20 x+10 )0

d)

D = æçççx- pö÷÷÷ æçççp- x÷÷÷ö+ æçççp- xö÷÷÷ æçççx- pö÷÷÷

e)

3

E = æççççx- pö÷÷÷÷ æççççx+pö÷÷÷÷+ æççççx+pö÷÷÷÷ æççççx+ pö÷÷÷÷

f)

F = æçççx- pö÷÷÷ æççç p- xö÷÷÷- æççç p- x÷÷÷ö æççç p +xö÷÷÷

Bài 7 Chứng minh các đẳng thức sau:

a)

x+ x= æççççx- pö÷÷÷÷= æççççx+pö÷÷÷÷

b)

x- x= æçççx+pö÷÷÷= - æçççx- pö÷÷÷

c) sin(x y+ )sin(x y- )=sin2x- sin2y=cos2y- cos2x

d) cos(x y+ )cos(x y- )=cos2x- sin2y=cos2y- sin2x

Bài 8 Chứng minh các đẳng thức sau:

a)

ç + ÷- ç - ÷=

2

c)

x æççççx+pö÷÷÷÷+ æççççx+p÷÷÷÷ö æççççx+ pö÷÷÷÷+ æççççx+ pö÷÷÷÷ x=

Bài 9 Chứng minh các đẳng thức sau:

a)

= + - b) sin(cos cosa a b- b)+sin(cos cosb b c- c)+sin(cos cosc c a- a)=0 c)

cos cos

a b a b

-d)

1 tan tan cos cos

a b a b

=

-Bài 10 Chứng minh các biểu thức sau độc lập với biến x

a)

2

A = x+ æççççp- xö÷÷÷÷ æççççp+xö÷÷÷÷

B = x+ æççççp- xö÷÷÷÷+ æççççp +xö÷÷÷÷

c)

C = x+ æççç p- xö÷÷÷+ æççç p+xö÷÷÷

D = x+ æçççx+ pö÷÷÷+ æçççx- pö÷÷÷

Bài 11 Tính giá trị các biểu thức sau (không dùng máy tính bỏ túi)

a) A =cos36 cos720 0 b)

2 cos cos

c) sin cos cos

d) sin cos cos

e) E =sin10 sin50 sin700 0 0 f)

cos cos cos

g)

cos cos cos

h) H =sin6 cos12 cos24 cos480 0 0 0

Bài 12 Biến đổi thành tích các biểu thức sau:

a) 1 cos+ x+cos2x+cos3x b) sinx- sin3x+sin7x- sin5x c) sinx- sin2x+sin5x+sin8x

d) cos10x- cos8x- cos6x+1e) cos9x- cos7x+cos3x- cosx f) cos7x+sin3x+sin2x- cos3x