Lý thuyết và bài tập lượng giác lớp 10Lý thuyết và bài tập lượng giác lớp 10Lý thuyết và bài tập lượng giác lớp 10Lý thuyết và bài tập lượng giác lớp 10Lý thuyết và bài tập lượng giác lớp 10Lý thuyết và bài tập lượng giác lớp 10Lý thuyết và bài tập lượng giác lớp 10Lý thuyết và bài tập lượng giác lớp 10Lý thuyết và bài tập lượng giác lớp 10Lý thuyết và bài tập lượng giác lớp 10Lý thuyết và bài tập lượng giác lớp 10Lý thuyết và bài tập lượng giác lớp 10Lý thuyết và bài tập lượng giác lớp 10Lý thuyết và bài tập lượng giác lớp 10Lý thuyết và bài tập lượng giác lớp 10Lý thuyết và bài tập lượng giác lớp 10Lý thuyết và bài tập lượng giác lớp 10Lý thuyết và bài tập lượng giác lớp 10Lý thuyết và bài tập lượng giác lớp 10
Trang 2§3 MỘT SỐ CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
A TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1 Công thức cộng:
sin( ) sin cos sin cos sin( ) sin cos sin cos cos( ) cos cos sin sin cos( ) cos cos sin sin
tan tan tan( )
1 tan tan tan tan tan( )
1 tan tan
a b
a b
a b
a b
+ + =
+
2 Công thức nhân đôi, hạ bậc:
a) Công thức nhân đôi.
sin2a=2sin cosa a
cos2a=cos a- sin a =2cos a- 1 1 2sin= - a
tan2 2tan2
1 tan
a a
a
=
b) Công thức hạ bậc
2
2
2
1 cos2 sin
2
1 cos2 cos
2
1 cos2 tan
1 cos2
a a
a a
a a
a
-= +
=
-= +
3 Công thức biến đổi tích thành tổng.
1
2 1
2 1
2
4 Công thức biển đổi tổng thành tích.
Trang 3cos cos 2cos cos
a b a b
a b a b
a- b= - +
a b a b
a b a b
tan tan sin( )
cos cos
a b
a b
+
sin( ) tan tan
cos cos
a b
a b
sin( ) cot cot
sin sin
a b
a b
+
sin( ) cot cot
sin sin
b a
a b
B CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI.
DẠNG TOÁN 1: TÍNH GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC, BIỂU THỨC LƯỢNG GIÁC.
1 Phương pháp giải.
Sử dụng công thức lượng giác một cách linh hoạt để biến đổi biểu thức lượng giác nhằm triệt tiêu các giá trị lượng giác của góc không đặc biệt và đưa về giá trị lượng giác đặc biệt
2 Các ví dụ minh họa.
Ví dụ 1: a)Tính giá trị lượng giác sau: cos795 0
A 6 2
4
4
b)Tính giá trị lượng giác sau: sin180
A 5 1
2
2
3
4
-c)Tính các giá trị lượng giác sau: tan7
12
p
A 2- - 3 B 2- + 3 C 2- 3 D 2 2 3
Trang 4-d)Tính các giá trị lượng giác sau: cot5
8
p
A 1- 2 B 3- 2 C 2- 2 D 1 2 2
-Lời giải:
a)Vì 7950=750+2.3600=300+450+2.3600 nên
b)Vì 540+360=900nên sin540=cos360
Màcos360=cos 2.18( 0)= -1 2sin 182 0
sin54 =sin 18 +36 =sin18 cos36 +sin36 cos18
sin18 1 2sin 18 2sin18 cos 18 sin18 1 2sin 18 2sin18 1 sin 18
3sin18 4sin 18
-Do đó 3sin180- 4sin 183 0= -1 2sin 182 0Û (sin180- 1 4sin 18)( 2 0+2sin180- 1)=0
0
sin18 1
sin18
2
sin18
2
+
=
Vì 0 sin18< 0< nên 1 0 5 1
sin18
2
c)
p p
+
ç
p= æçp p+ ö÷=- p
÷
Trang 5Ta lại có
2
2tan 8
1 tan tan 2
8
p
p
æ ö÷ ç
8
p
8
p
=- +
8
p> nên tan 1 2
8
p=- +
Vậy cot5 1 2
8
p=
-Ví dụ 2: Tính giá trị biểu thức lượng giác sau:
a) A =sin22 30'cos202 30'0 0
A. 2
4
5
3
4
B= p + p
A 6 2
4
4
4
4
-
c)
2 sin sin
2
C
-=
-d) sin sin5 sin7
D= p- p+ p
Trang 6A.0 B 3 C 3 3- D 2 3
-Lời giải:
a) Cách 1: Ta có cos202 30' cos 1800 = ( 0+22 30'0 ) =- cos22 30'0
Do đó sin22 30'cos22 30'0 0 1sin450 2
sin 22 30' 202 30' sin 22 30' 202 30' sin225 sin 180
A= éêë + + - ùúû= éêë + - ùúû
=-b)
2 2
2
B=æççç pö÷÷÷÷+ p= -éêê æççç pö÷÷÷÷ùúú+ p
p
c)
C
p
D=æççç p+ pö÷÷÷÷- p= p p- p= p- p=
Ví dụ 3: Tính giá trị biểu thức lượng giác sau:
cos290 3sin250
A 4 3
Trang 7b) B= +(1 tan20 1 tan250)( + 0)
c) C =tan90- tan270- tan630+tan810
d) sin2 sin22 sin sin2
D= p+ p+ p p
1
Lời giải:
a) Ta có cos2900=cos 180( 0+900+200)=- cos 90( 0+200)=sin200
sin250 =sin 180 +90 - 20 =- sin 90 - 20 =- cos20
3cos20 1sin20
4
sin60 cos20 cos60 sin20 4sin40 4 3
4
3
b) Cách 1: Ta có
B= +æççç öæ÷÷÷÷ççç + ö÷÷÷÷= + +
sin20 cos45 cos20 sin45 sin25 cos45 cos25 sin45
=
sin65 sin70
cos20 cos25
Trang 8Cách 2: Ta có 0 ( 0 0) 0 0
tan20 tan25 tan45 tan 20 50
1 tan20 tan25
+
tan20 tan25
1 tan20 tan25
+
-(1 tan20 1 tan250)( 0) 2
Vậy B=2
c) C =tan90+tan810- (tan270+tan630)
sin9 cos81 sin81 cos9 sin27 cos63 sin63 cos27
2 sin54 sin18
cos9 sin9 cos27 sin27 sin18 sin54 sin18 sin54
4cos36 sin18 4
sin18 sin54
d)
2
D= p+ p+ p p=æççç p+ pö÷÷÷÷- p p
2
2
p
p
÷ ç
Lưu ý: Biến đổi sau thường xuyên được sử dụng
x± x= éêê x± xùúú= x±p
Trang 9• 3sin cos 2 3sin 1cos 2sin( )
x± x= éêê x± xùúú= x±p
4
x± x= éêê x± xùúú= x±p
Ví dụ 4: Tính giá trị biểu thức lượng giác sau:
A 3 2
b) B=sin10 sin30 sin50 sin70o o o o
A. 1
3
1
C= p+ p
1
d) cos2 cos22 cos23
D= p+ p+ p
5
Lời giải:
a)
A= æççç p pö÷÷÷÷ p p= p p p= p p= p=
b) Ta có B=1cos20 cos40 cos800 0 o do đó
Trang 100 0 0 0
16sin20 B=8sin20 cos20 cos40 cos80o
4sin40 cos40 cos80 2sin80 cos80 sin160
o
=
Suy ra sin16000 1
16 16sin20
c) Ta có 2cos cos2
5
p¹ nên
2
C =
c)
D
÷ ç
Xét cos2 cos4 cos6
7
p¹
nên
sin 7
T
p
=çç - ÷÷÷+çç - ÷÷÷+çç - ÷÷÷
2
T =-
D= + æ öççç- ÷÷÷=
Trang 11Ví dụ 5: Cho ,a b thoả mãn sin sin 2
2
a+ b= và cos cos 6
2
a+ b=
a) Tính cos a b( - )
5
b) Tính sin a b( + )
5
Lời giải:
Cộng vế với vế của (1) và (2) ta được
Xem tiếp 60 trang còn lại tại link sau : https://goo.gl/ZqrcQG
Mọi chi tiết về tài liệu xin liên hệ Mr Quang qua số điện