BÀI tập về các HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ

Chứng minh rằng biểu thức sau luôn âm với mọi giá trị của biến số: Gv.

BÀI TẬP VỀ CÁC HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ

Các hằng đẳng thức

(A + B) 2 = A 2 + 2AB + B 2

(A – B) 2 = A 2 – 2AB + B 2

A 2 – B 2 = (A + B)(A – B)

(A + B) 3 = A 3 + 3A 2 B + 3AB 2 + B 3

(A – B) 3 = A 3 – 3A 2 B + 3AB 2 – B 3

A 3 + B 3 = (A + B)(A 2 – AB + B 2 )

A 3 – B 3 = (A – B)(A 2 + AB + B 2 )

A 2 + B 2 = (A+B) 2 – 2AB = (A-B) 2 + 2AB

A 3 + B 3 = (A+B) 3 – 3AB.(A+B)

(A + B + C) 2 = A 2 + B 2 + C 2 + 2(AB + BC + CA)

(A + B + C) 3 = A 3 + B 3 + C 3 + 3(A+B)(B+C)(C+A)

Bài tập vận dụng

Bài 1 Chứng minh rằng nếu một tam giác có độ dài ba cạnh là m, n,

p thỏa mãn:

(5m – 3n + 4p)(5m – 3n – 4p) = (3m – 5n)2 thì tam giác đó là tam giác vuông

Bài 2 Cho x + y = – 9; xy = 18 Không tính các giá trị của x và y, hãy tính giá trị của các biểu thức sau:

A = x2 + y2 ; B = x4 + y4; C = x4 – y4 Bài 3 Tìm x, y, z biết: x2 – 6x + y2 + 10y + 34 = – (4z – 1)2

Bài 4 Cho (a + b + c)2 = 3(ab + bc + ca) Chứng minh rằng a = b = c

Chú ý: Nếu có A2 + B2 + C2 = 0 thì A2 = B2 = C2 = 0

Bài 5 Cho a + b + c = 0, chứng minh rằng a3 + b3 + c3 = 3abc

Bài 6 Không tính giá trị cụ thể của mỗi biểu thức, hãy so sánh giá trị của các biểu thức sau:

a) A = 2017 x 2019 và B = 20182

b) C = 5x2 + 10y2 – 2xy + 4x – 6y +2 và N = –1

Bài 7 Chứng minh rằng biểu thức sau luôn dương với mọi giá trị của biến số:

A = (x2 + x +1)(x2 – x +1)(x4 – x2 +1)

B = 25x2 – 20x +7

C = 9x2 – 6xy + 2y2 +1

Bài 8 Chứng minh rằng biểu thức sau luôn âm với mọi giá trị của biến số:

Gv Nguyen Thanh Luong

0989962960/0941766071

D = – x2 – 8x – y2 + 4y – 21

E = 2x – x2 - 2

Bài 9 Tìm x, biết:

a) (x + 4)(x2 – 4x + 16) – x(x – 5)(x + 5) = 264

b) (x – 2)3 – (x – 2)( x2 + 2x + 4) + 6(x – 2)(x + 2) = 60

Bài 10 Cho a, b, c là các số thỏa mãn: a = b + c Chứng minh rằng:

a3

+b3

a3

+c3=a+ b

a+c

Bài 11 Cho các số a, b, c khác 0, thỏa mãn a + b + c = abc và 1

a+

1

b+

1

c=2 Chứng minh rằng: 1

a2+ 1

b2+ 1

c2=2 Bài 12 Xác định các hệ số a, b để đa thức sau là bình phương của một đa thức:

A = x4 – 2x3 – x2 + ax + b Bài 13 Tìm x, biết:

a) (x + 3)4 – (x – 3)4 – 24x3 = 108

b) (x + 5)3 – (x – 5)3 = 64

Bài 14 Cho (a + b + c)2 + 12 = 4(a + b + c) + 2(ab + bc + ca) Chứng minh rằng: a = b = c = 2

Bài 15 Tìm x và n, biết: x2 + 2x + 4n – 2n+1 + 2 = 0

Gv Nguyen Thanh Luong

0989962960/0941766071