ÔN THI HS GIỎI 12 LÝ MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP VỀ CÁC DỤNG CỤ QUANG HỌC

Ngày nay, cỏc dụng cụ quang học như thấu kớnh, lăng kớnh, bản mặt song song, gương cầu, gương phẳng,.... ứng dụng trong cỏc thiết bị sử dụng trong đời sống như cỏc loại kớnh cận, kớnh vi

CHUYấN ĐỀ MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP VỀ CÁC DỤNG CỤ QUANG HỌC

MÃ: L11

A ĐẶT VẤN ĐỀ

1 Lớ do chọn đề tài.

Cỏc kiến thức về quang học gắn liền với hiện tượng thực tế xung quanh đời sống con người Trong đú, cỏc dụng cụ quang học là đối tượng nghiờn cứu chủ yếu của quang hỡnh học Ngày nay, cỏc dụng cụ quang học như thấu kớnh, lăng kớnh, bản mặt song song, gương cầu, gương phẳng, ứng dụng trong cỏc thiết bị sử dụng trong đời sống như cỏc loại kớnh cận, kớnh viễn, cũng như trong nghiờn cứu khoa học như kớnh lỳp, kớnh hiển vi, kớnh thiờn văn, Nhiều năm gần đõy, bài tập về cỏc thiết bị quang học đó được đưa vào cỏc đề thi chọn học sinh gioỉ cỏc cấp ( trong đú cú đề thi HSG quốc gia) với mật độ dày hơn, cỏc bài tập đưa vào nhiều dụng cụ quang học hơn Trong quỏ trỡnh nghiờn cứu, giải cỏc bài tập quang hỡnh học, học sinh thường gặp khú khăn với những bài tập ghộp nhiều dụng cụ quang học Vỡ thế chỳng tụi chọn

đề tài “ Một số dạng bài tập về cỏc dụng cụ quang học”.

2 Mục đớch nghiờn cứu của đề tài.

Đề tài nghiờn cứu về một số bài tập về dụng cụ quang học đơn giản ỏp dụng cỏc định luật cơ bản của quang hỡnh học, cỏc dụng cụ quang học ghộp đồng trục Từ đú nghiờn cứu cỏc dụng cụ quang học được ứng dụng trong cỏc thiết bị sử dụng trong đời sống cũng như trong nghiờn cứu khoa học

B NỘI DUNG NGHIấN CỨU

I MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP VỀ CÁC DỤNG CỤ QUANG HỌC ĐƠN GIẢN.

Bài 1 (Gương cầu).

Vật sỏng AB đặt thẳng gúc với trục chớnh của một gương cầu lừm cú tiờu cự f Màn quan sỏt đặt vuụng gúc với trục chớnh của gương và cỏch vật một khoảng L khụng đổi Dịch chuyển gương cầu lừm dọc theo trục chớnh qua vật và vuụng gúc với màn ảnh ta thấy cú 2 vị trớ của gương cầu cỏch nhau một khoảng l cho ảnh rừ nột trờn màn ảnh Tỡm tiờu cự của gương cầu và xỏc định 2 vị trớ đú của gương cầu Áp dụng bằng số L =80 cm; l =160 cm.

Giải.

*Sơ đồ tạo ảnh :

AB A B

' ở trên màn.

* Nhận xột : Với mỗi vị trớ gương cầu lừm ta đều cú ảnh

thật với vật thật nờn L = d1 - d1'= d2 -d2 '=d

-d '= d  d df f

L

A

d d’

* Từ (10) ta có hai nghiệm ứng với hai vị trớ của gương cầu:

d

2  2 f  L  4 f 2  L2

1

* Theo bµi ra, ta có khoảng cách 2 vị trí của gương cầu là

 l 

l ; d

'

d +d =l  l  2 f  4 f 2  L2

d 1

GC

:

 l 

2 L

 d1d1'  l 2  L2 ,

d1  d ' 4L

1 Thay sè f=30cm;

Lăng kính có thiết diện thẳng là tam giác đều

ABC Các điểm kéo dài BC về hai phía, ta chọn

hai điểm D và E Khi đặt ống ngắm với quang

trục đặt dọc chiều BC thì sau đó phải quay đi

25 o mới có thể nhìn thấy điểm E xuất hiện tại

tâm điểm vật kính của kính Chuyển kính sang D B C E

điểm E với điều kiện tương tự thì phải xoay

12 o 45’ mới thấy D Tìm chiết suất của lăng kính. A

Giải

* Theo hình vẽ, ta có:

1

i  90 o  (180o  12o 45' 120o )  42o 45' i 1 i 2

2

r 1 r 2

* Áp dụng công thức lăng kính, ta có:

A = r1 + r2  r2 = A - r1

* Áp dụng định luật khúc xạ tại I và J:

sinr1 sinr 2 sin(60o  r )

1

sini 2 = nsin(60o - r ) = n(sin60ocosr - cos60osinr ) (2)

* Thay số vào (3), ta được n =1,5

Bài 3 (Thấu kính – Bài toán Bessel)

Đặt vật sáng AB song song với màn ảnh E và cách màn ảnh E một khoảng L Trong khoảng giữa vật AB và màn E người ta đặt thấu kính hội tụ có tiêu cự f = 20 cm Xê dịch thấu kính trong khoảng giữa vật và màn đến vị trí cho ảnh rõ nét trên màn a) Tìm điều kiện của L để luôn có ảnh của AB rõ nét trên màn.

b) Di chuyển thấu kính trong khoảng giữa vật và màn thì thấy có hai vị trí của thấu kính cho ảnh rõ nét trên màn, hai vị trí này cách nhau l = 30 cm Tìm L.

Giải

* Sơ đồ tạo ảnh:

AB  A1B1 ; AB  A1B1 ;

d '

2

d1 l d 1 ’

Theo bài ra, ta có :

a) Điều kiện để luôn có ảnh AB rõ nét trên

màn thì phương trình (2) phải có nghiệm

Tức là L2 - 4Lf  0  L  4f = 80 cm

b) Hai vị trí của thấu kính được xác định bằng khoảng cách đến vật d tương ứng với

hai nghiệm của phương trình (2)

Do đó : d1



L   ; d2  L  

l

(3)

d1  d ' 4L

1 (4)

 L2  4 Lf  l 2  0 .Thay số, ta có : L = 90 cm

Bài 4 (Thấu kính đặt trong môi trường không đồng tính)

Đặt thấu kính lồi mỏng vào giữa ha

i

trường trong suất có chiết suất n 1 , n 2 khác S d’

nhau Điểm sáng S cách thấu kính một khoảng F 1 F 2

d cho ảnh S’ cách thấu kính d’ Tìm mối liên d O

hệ giữa d và d’; f 1 và f 2 theo n 1 , n 2 S’

Giải

điểm của thấu kính F1, F2 như hình vẽ S

r

H

d ' f2

* Xét tia sáng tới gần quang trục, hợp với

quang trục góc i nhỏ Ánh sáng khúc xạ

qua mặt phân cách giữa môi trường n1 với thấu kính (chiết suất n) với góc khúc xạ γ Khi đó γ cũng là góc tới mặt phân cách giữa thấu kính và môi trường n2 với góc khúc

xạ r.

+ Áp dụng định luật khúc xạ, ta có: n1sini = nsinγ = n2sinr

* Mặt khác, từ hình vẽ ta có: tani = y  i , tanr = y'  r (3)

* Kết hợp (3) và (2), ta có: n y 

2 d'

1 d

3

* Kết hợp (1) và (4), ta có: f  n1 dd ' ; f 2  n2 dd '  f 2 n2

1

n2 d  n1 d ' n2 d  n1d ' f1 n1

Bài 5 (Bản mặt song song)

Một chùm ánh sáng hẹp tới đập vuông góc với một

bản hai mặt song song ở điểm A ( x = 0) Chiết suất

y

B θ

của bản mặt thay đổi theo công thức : n = no Vớ

i

1 - x R

n A , R là những hằng số Chùm sáng rời bản mặt ở A x

điểm B theo góc ló θ Hãy:

a) Xác định quỹ đạo tia sáng đi trong bản mặt.

b) Chiết suất n B của bản mặt tại điểm B.

c) Bề dày d của bản.

Thay số: n o =1,3; R =13 cm, θ = 30 o

.

Giải

Chia bản mặt song song thành các lớp rất mỏng y

bằng các mặt phẳng vuông góc với trục Ax sao

bằng n1, n2,n3, Do đó, phần tia sáng truyền trong

mỗi lớp được xem như một đoạn thẳng

nosinio = n1sini1 = n2sini2 = = nsini i1

Theo bài ra, io = 0,5π  sin i  no = 1 - x (1) OA

x

a) Để tìm quỹ tích của tia sáng, ta xét một lớp

đồng chất có tia khúc xạ tới D(x,y) có đường kéo dài

D

+ Từ hình vẽ, ta có:

sin i



HC  OC  OE  x D OC  OE  x D (2)

+ So sánh (1) và (2) : OC- OE = DC = R

+ Xét ∆DHC, ta có :

Vì lớp mỏng chọn tùy ý nên tọa độ của điểm tới D bất kì thỏa mãn phương trình đường tròn (xR) 2 y2 R2 Do đó, đường đi của tia sáng trong khối chất có dạng cung tròn

b) Gọi chiết suất của điểm tới B là Ta có: y + Áp dụng

định luật khúc xạ tại B:

sin(90 o  i ) cosi

B

+ Mà sin i  n

o

n

B

Do đó: n  n2  sin 2

=1,4

(3) (4)

B θ

i B

i 2

i 1

c) Tìm độ dày d của bản mặt:

Xét điểm B: khi x = xB thì d = yB Ta có hệ phương trình:

( x B  R)2  y B2  R2

n

x B

R

Giải hệ phương trình, ta có: xB=0,93 cm; yB = d = 4,83 cm

Bài 6 Khối trụ

Một khối trụ được làm bằng chất liệu trong suốt nhưng chiết suất của nó giảm chậm khi tăng khoảng cách tới trục của khối trụ theo quy luật n(r) = no(1 – ar), trong đó no

và a là các hằng số đã biết Cần phải tạo ra một chớp sáng ở cách trục khối trụ một

khoảng bằng bao nhiêu để một số tia sáng có thể lan truyền theo vòng tròn xung quanh một tâm nằm trên trục hình trụ?

Giải

- Điều kiện để tia sáng lan truyền theo một đường tròn là:

v r  dr  v r

d

dr r

v  dv

Vì v  c nên d

v



n

c  d

n



Theo bài ra, n(r)= n (1 – ar)  dn  n a (4)

n o1 – ar 

Từ (3) và (4), ta có :  n   n o a   n o a  n r 



 r  1

r

II MỘT SỐ BÀI TẬP VỀ HỆ QUANG HỌC ĐỒNG TRỤC.

Bài 7 ( Thấu kính – Thấu kính)

Một hệ quang học gồm hai thấu kính đặt đồng trục Thấu kính hội tụ mỏng L 1 có tiêu

cự f 1 = 50 mm, tiêu điểm vật F 1 , tiêu điểm ảnh F 1 ’, quang tâm O 1 Thấu kính phân kì

L 2 có tiêu cự f 2 = -25 mm, tiêu điểm vật F 2 , tiêu điểm ảnh F 2 ’, quang tâm O 2

1) Khoảng cách O 1 O 2 = e = 32 mm

a) Cho một tia sáng song song với quang trục Hãy L 1 L 2

vẽ đường đi của tia sáng đó Từ đó xác định tiêu

điểm chính F’ của hệ bằng cách tính F 2 ’F’ và O 2 F’.

b) Hệ hai thấu kính trên có tác dụng như một thấu O 1 e O 2

kính hội tụ có tiêu cự f’ Để xác định f’, xét một vật

AB ở rất xa hệ có góc trông trực tiếp bằng α cho

ảnh cuối cùng qua hệ là A’B’ Hãy xác định A'B' theo f 1 và số phóng đại k 2 của L 2 Từ

α

đó xác định f’.

c) Người ta dùng hệ thấu kính trên làm vật kính của một máy ảnh Phim được đặt vuông góc với quang trục tại P Xác định vị trí của P khi ngắm một vật ở vô cực và khi ngắm một vật ở 10 m trước L 1

5

d) Khi ngắm người ta phải điều chỉnh gì? Việc sử dụng hệ thấu kính này trong máy ảnh có tiện lợi gì hơn so với việc dùng thấu kính đơn?

2) Người ta làm cho khoảng cách O 1 O 2 = e có thể điều chỉnh trong khoảng e A = 30,9

mm và e B = 33,3 mm.

a) Gọi F A ’ và F B ’ là vị trí các tiêu điểm ảnh của hệ thấu kính; f A ’ và f B ’là các tiêu cự tương ứng với e A và e B Tính O 2 F A ’, O 2 F B ’, f A ’ và f B ’.

b) Tính khoảng cách O 2 P từ L 2 đến phim với e = e A và e = e B khi chụp ảnh một vật ở

xa vô cùng.

c) Tính số phóng đại của hệ thấu khi chụp ảnh một vật trước và cách L 1 8 m với e =

e A và e = e B

d) Nếu dùng hệ thấu kính này làm vật kính cho máy ảnh, mỗi khi muốn thay đổi tiêu

cự và ngắm một vật thì phải điều chỉnh gì? Hãy nêu tác dụng của hệ thấu kính này khi dùng nó trong máy ảnh.

Giải

1) a) + Ta có sơ đồ tạo ảnh:

S  L

1 F1 ' L

2F

d1 d1’ d2 d 2 ’

+ Tia tới song song với trục chính

gặp L1 ở I1 khúc xạ tới F1’ đập vào

L2 ở I2.Vẽ trục phụ qua O2 song

I 2

song với I1I2 cắt tiêu diện ảnh của L2 tại tiêu điểm phụ Tia ló I2F’ có đường kéo dài

đi qua tiêu điểm phụ ảnh của L2 F’ là tiêu điểm ảnh của hệ

+ Ta có: d1 = d1’ = f   d1’ = f  1

 d 2= e - f1 = 18 cm O F’d' d 2 f 2  ( f1  e ) f2  64, 3mm OF’= 64,3 mm

d 2  f 2 f1  e  f2 2

d

B’ trên tiêu diện ảnh của L1

+ Số phóng đại của L2 :

k  d '  f 2  64, 3  25  3, 572

+ Ta có: A’B’ = k2A1B1 = k2f1α  A'B' k2 f1 = 178,6 mm

+ Mặt khác : A’B’= f’ α  f’ = 178,6 mm

c) * Xác định vị trí của P khi ngắm một vật ở vô cực Khi vật ở xa vô cực thì ảnh của vật hiện lên ở mặt phẳng tiêu diện của hệ thấu kính Do đó, để ảnh của vật hiện rõ trên phim thì phim phải được đặt trên mặt phẳng tiêu diện, tức O2P = f’ = 64,3 mm

* Xác định vị trí của P khi ngắm một vật ở trước và cách L110 m

2

d1 d1’ d2 6d2’

Với d1= 10 m, ta tính được : d1’ = 50,25 mm, d2’ =67,6mm  O2P = 67,6mm

d) Khi ngắm, người chụp ảnh cần dịch chuyển đồng thời cả hai khối thấu kính L1, L2

so với phim Khi ngắm vật từ vô cực về khoảng cách hữu hạn cần đưa hệ thấu kính ra

xa phim hơn

+ Dùng hệ thấu kính làm vật kính trong máy ảnh có lợi là giảm được kích thước của máy Hệ thấu kính của tiêu cự 178,6 mm, trong khi đó khoảng cách từ L1 đến phim chỉ bằng 96,3 mm.

2) a) + Từ câu a) phần 1) ta có O F’d

'

 d 2 f 2  ( f1  e ) f2

d 2  f 2f1  e  f2

+ Mặt khác: F ' F’   f 2

Do đó: f '



f f

1  e  f2 f1  e  f2

* Với e = eA = 30,9 mm thì O 2 F A'= 80,9 mm và f A'= 211,8 mm

* Với e = eB = 33,3 mm thì O 2 F B' = 50,3 mm và f B'= 150,6 mm

b) Với một vật ở xa vô cùng thì ảnh của vật ở tiêu diện ảnh Do đó;

* Với e = eA = 30,9 mm thì O 2 P = O 2 FA'= 80,9 mm và f A'= 211,8 mm *

Với e = eB = 33,3 mm thì O 2 P = O 2 F B'= 50,3 mm và f B'= 150,6 mm

c) Ta có sơ đồ tạo ảnh: AB  L h A ' B '

+ Với e = eA = 30,9 mm, f A' = 211,8 mm :

d1 = 8 m  d2’ = 86,6 mm  kA = - 0,0280 +

Với e = eB = 33,3 mm, f B'= 150,6 mm :

d1 = 8 m  d2’ = 53,1 mm  kB = - 0,0196

d) + Muốn thay đổi tiêu cự của hệ thấu kính, cần thay đổi khoảng cách e giữa hai thấu kính Khi ngắm ta cần dịch chuyển đồng thời cả hệ thấu kính sao cho khoảng cách e

là không đổi làm cho ảnh của vật hiện rõ trên phim

+ Dùng hệ thấu kính này làm vật kính của máy ảnh ta có thể thay đổiđược hệ số phóng đại Đây là nguyên tắc ZOOM trong các máy ảnh

Bài 8 ( Hệ thấu kính – gương phẳng) ( Đề thi chọn HSG quốc gia năm 2008)

Một hệ quang học gồm một thấu kính hội tụ mỏng có tiêu cự f và gương phẳng được đặt sao cho trục chính của thấu kính vuông góc với gương và mặt phản xạ của gương hướng về thấu kính Khoảng cách giữa thấu kính và gương là l.

a) Chứng tỏ rằng hệ quang trên tương đương với một gương cầu Nêu cách xác định

vị trí của tiêu điểm, tâm và đỉnh của gương cầu đó.

b) Khoảng cách l phải thỏa mãn điều kiện gì để hệ trên tương đương với một gương cầu lồi hoặc một gương cầu lõm.

a) Ta có sơ đồ tạo ảnh :

d

1 d1 ’ d2 d2’ d3d3’ + Ta có: d'  d1 f  d 2

 l  d '  l  d1 f  d '  

d

2 d1 f  l  d 3

 l  d '  2l  d 1 f

1

7

Do đó :d '

d  f (2l  2 f ) d  2lf  f 2

3 3

1

* Cách xác định vị trí tiêu điểm của gương cầu: Khi d1   thì d3’ = fG

2l  f  2lf

d1

d ' f

3 (2l  2 f )  2lf  f 2

d

d

G

Do đó, tiêu điểm của gương cách vị trí đặt thấu kính một khoảng f 2l  f

(2l  2 f )

* Xác định vị trí tâm và đỉnh gương:

+ Khi vật đặt tại tâm gương : d = 2fG thì cho ảnh cách gương d'  d dfG f G  2f G d

Do đó vị trí tâm gương và đỉnh gương được xác định với điều kiện d1 = d3’ (3) + Thay (3) vào (1), ta có: d'  f (2l  f ) d1  2lf  d

(2l  2 f ) d  2lf  f 2

1 Phương trình có hai nghiệm : d  lf và d 12= f

11 l  f

Hai vị trí này xác định vị trí của tâm C và đỉnh O của gương so với quang tâm của thấu kính (trong đó, đỉnh gương O của gương tương đương phải nằm sau thấu kính so với chiều truyền ánh sáng tới quang hệ)

b) Xét dấu của d3’để xác định gương cầu tương đương là gương cầu lõm hay gương cầu lồi

* Điều kiện gương cầu tương đương là gương cầu lõm: d3’>0 (tiêu điểm FG là tiêu điểm thật)

d 3' 

f

(2l  f ) d1  2lf

 0 0  l  0, 5 f

(2l  2 f ) d1  2lf  f 2

l  f + Với 0  l 0, 5  f : d11 < 0 và d12 > 0, do đó: d11 xác định vị trí của đỉnh gương cầu còn

d 12xác định vị trí tâm gương cầu và tiêu cự của gương là f  d 1  d   f 2

2(l  f )

+ Với lf : d11 > 0 và d12< 0, do đó: d12 xác định vị trí của đỉnh gương cầu còn d11 xác định vị trí tâm gương cầu và tiêu cự của gương là f  d

1

 d  f 2

G

* Điều kiện gương cầu tương đương là gương cầu lồi là d3’< 0 ( tiêu điểm FG là tiêu

điểm ảo): d ' f (2l  f ) d1  2lf  0 0,5f < l < f

(2l  2 f ) d  2lf  f 2

3

1 Khi đó d11 < 0 và d12> 0, do đó: d12 xác định vị trí của đỉnh gương cầu còn d11 xác định vị trí tâm gương cầu và tiêu cự của gương là f  d

1

 d  f 2

G

8

Bài 9 ( Hệ lưỡng chất phẳng – gương cầu)

Một khối thủy tinh hình bán cầu, bán kính R = 0,128 m.

Trục chính của khối thủy tinh này là đường thẳng đi qua

tâm O và vuông góc với mặt phẳng của bán cầu Một

đoạn thẳng mảnh phát sáng A 1 A 2 dài L =0,020 m đặt dọc O

theo trục chính như hình vẽ Nếu mắt người quan sát đặt A1 A 2

trên trục chính nhìn về khối thủy tinh có thể không thấy

được ảnh của A 1 , A 2 Nếu A 1 , A 2 di chuyển trên trục chính

thì hai ảnh này cũng di chuyển trên trục chính Bây giờ

điều chỉnh vị trí A 1 , A 2 để hai ảnh của chúng nối tiếp nhau, khi đó khoảng cách từ A 2

tới O là a 2 = 0,020 m Tính chiết suất của khối thủy tinh.

Giải

* Xét hai ảnh của A1A2:

mặt thủy tinh Ảnh này đối xứng với A1A2

của bán cầu và phản xạ trên mặt cong của bán cầu

( đóng vai trò như gương cầu lõm) Xét tia sáng

xuất phát từ A với góc tới nhỏ, sau khi khúc xạ qua

mặt phẳng vào bán cầu, phản xạ tại gương cầu lõm

và ló ra ngoài qua mặt phẳng thủy tinh

* Ta có sơ đồ tạo ảnh:

A LCP(kkTT) TT)  B   B GCL B   C LCP D D

+

Áp dụng công thức gương cầu lõm: d1 +d'1 =1

f=R2

Trong đó: d = OB + R, d’ = R - OC

 C nằm trong khối bán cầu

Như vậy, OA càng lớn thì OD càng lớn nhưng OD luôn nhỏ hơn OA

 A1A2 qua hệ cho ảnh D1D2

* Theo bài ra, nếu đuôi hai ảnh của A1A2 nối tiếp với

nhau thì chỉ có thể xảy ra tình huống như hình vẽ A 1 A 2 O D 2 D 1 A 2’ A 1 ’

bên, tức là D  A'

2 n O

1

n

9