10 đề đáp án TOÁN 9 kì 2

Bàn cờ của trò chơi có dạng như hình vẽ bao gồm 10 ô vuông gọi là ô dân có độ dài cạnh dự định trong thực tế là 1m và 2 ô bán nguyệt 2 nửa đường tròn có đường kính là AB, CD gọi là ô q

ĐỀ KIỂM TRA SỐ Bài 1: (1.5 đ) Giải các phương trình và hệ phương trình

b) Xác định tọa độ các giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính

Bài 3: (1 đ) Cho phương trình: x2  (2m 1)x 2m 0    (x là ẩn số)

a) Ch ứng minh phương trình trên luôn có nghiệm với mọi giá trị của m

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm số đối nhau

Bài 4: (3 đ)

1) T ại sân khấu Lan Anh , giá vé được phân làm 2 loại : giá vé người lớn và giá vé trẻ

em Gia đình A mua 5 vé người lớn và 2 vé trẻ em hết 760 ngàn đồng Gia đình B mua

2 vé người lớn và 3 vé trẻ em hết 480 ngàn đồng.Hỏi gia đình C mua 7 vé người lớn

ph ải trả bao nhiêu tiền ?

2) Cho m ảnh đất hình chữ nhật có diện tích 70m2và có chi ều dài hơn chiều rộng 9m Tính chu vi m ảnh đất đó

3) Bác Tư có hai cái ao nuôi tôm : một ao hình vuông và một ao hình tròn Cả hai ao có cùng chu vi H ỏi ao nào có diện tích mặt nước lớn hơn

Bài 5: (3 đ) Cho tam giác MAB nội tiếp nửa đường tròn (O) đường kính AB (MA<MB)

Ti ếp tuyến tại M và B của (O) cắt nhau tại D Gọi I là giao điểm của MB và OD.Gọi E

là giao điểm của AD và (O)

a) Ch ứng minh : BEAD và t ứ giác BIED nội tiếp

b) Ch ứng minh : Tứ giác OAEI nội tiếp

c) G ọi T là giao điểm của ME và OD Chứng minh: IEMT và T là trung điểm của ID

x y

0,25đ

0,25đ 0,5đ

Vậy hệ phương trình có nghiệm

213

x y

0,5đ

b)ta có phương trìnhhoành độ giao điểm của (P) và (D)

Bài 3: (1đ)Cho phương trình:x2(2m 1)x 2m 0   (x là ẩn số)

a)Chứng minh phương trình trên luôn có nghiệm với mọi giá trị của m

0

   với mọi giá trị của m

=> phương trình trên luôn có nghiệm với mọi giá trị của m

b)Tìm m để phương trình có hai nghiệm số đối nhau

Gọi x , x1 2 là hai nghiệm của phương trình

Để phương trình có hai nghiệm số đối nhau

1)Tại sân khấu Lan Anh , giá vé được phân làm 2 loại : giá vé người lớn và giá vé

trẻ em Gia đình A mua 5 vé người lớn và 2 vé trẻ em hết 760 ngàn đồng Gia đình

B mua 2 vé người lớn và 3 vé trẻ em hết 480 ngàn đồng Hỏi gia đình C mua 7 vé

người lớn phải trả bao nhiêu tiền ?

Gi ải : Gọi x(ngàn đồng) là giá tiền vé người lớn (x∈N* )

y(ngàn đồng) là giá tiền vé trẻ em (y∈N* )

x y

Gi ải : Gọi x(m) là chiều rộng(x>0 )

=>x+9 là chiều dài)

Vậy chu vi là :14 5 2 38m  

3)Bác Tư có hai cái ao nuôi tôm : một ao hình vuông và một ao hình tròn Cả hai

ao có cùng chu vi Hỏi ao nào có diện tích mặt nước lớn hơn

Gi ải :

Gọi a>0 là cạnh của ao hình vuông Chu vi ao hình vuông là 4a

Gọi R>0 là bán kính của ao hình tròn Chu vi ao hình tròn là 2 .R

=>Tứ giác BIED nội tiếp

Ta có : EID EBD (Tứ giác BIED nội tiếp)

OAE EBD (Góc nội tiếp _góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cùng chắn cung

=>TDE MAE (so le trong)

Mà DME MAE (Góc nội tiếp _góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cùng chắn

Bài 3: Cho phương trình : x2  2mx  m  2  0(x là ẩn số )

a) Chứng tỏ phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi x (0,75đ)

b) Gọi x x1, 2 là các nghiệm của phương trình Tìm m để biểu thức

2 1

2 2

2

x

48A

a)Nhân dịp Đội tuyển bóng đá Việt Nam tham dự giải vô địch Châu Á tại Trung Quốc năm

2018 Một cửa hàng nhập về 100 chiếc áo thun có hình cờ đỏ sao vàng để kinh doanh, dự kiến giá bán mỗi chiếc áo là 80 ngàn đồng Sau khi bán được một số áo, cửa hàng thực hiện chương

trình “Đồng hành cùng đội tuyển bóng đá Việt Nam” để chúc mừng thành tích đội tuyển

bóng đá Việt Nam giành quyền vào thi đấu trận chung kết của giải với hình thức giảm giá bán của những chiếc áo còn lại 10% so với giá dự kiến ban đầu Khi bán hết 100 chiếc áo, cửa hàng thu về 7,44 triệu đồng Hỏi có bao nhiêu chiếc áo mà cửa hàng đã giảm giá bán? (0.75 đ) b) Để phục vụ cho một buổi lễ hội truyền thống, ban tổ chức dự định tái hiện nhiều trò chơi

dân gian để phục vụ khách tham quan, trong đó có trò chơi Ô ăn quan Bàn cờ của trò chơi có

dạng như hình vẽ bao gồm 10 ô vuông gọi là ô dân có độ dài cạnh dự định trong thực tế là 1m

và 2 ô bán nguyệt (2 nửa đường tròn có đường kính là AB, CD) gọi là ô quan Tính diện tích đất ít nhất mà ban tổ chức cần dùng để hình thành được bàn cờ (kết quả làm tròn đến chữ số

thập phân thứ 2) (0.5 đ)

A D

C B

1

m

Bài 5: Cho ABC nhọn ( AB < AC) nội tiếp đường tròn (O) Các đường cao AD, BE và CF

cắt nhau tại H

1/ Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp và xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác BCEF (1 đ)

2/ Gọi K là điểm đối xứng của H qua I Chứng minh : K thuộc đường tròn (O) (1 đ)

3/ Từ C vẽ CM AK tại M Chứng minh : ba điểm I, M, F thẳng hàng

4/ Đường thẳng vuông góc với IH tại I cắt các đường thẳng AB, AC và AD lần lượt tại N, S và

Q Chứng minh: Q là trung điểm của đoạn NS (0,5 đ)

HƯỚNG DẪN CHẤM

N ỘI DUNG Bài 1: : a) ta có : a b c      9 5 4 0

Nên pt có 2 nghiệm 1 2

41;

3( ) / /( )

b b

m m

m m

ac b

8 4 4

) 2 ( 4 ) 2 (

4

2 2 2 2

Nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

b) Gọi x x1, 2 là các nghiệm của phương trình Tìm m để biểu thức

2 1

2 2

2

x

48A







đạt giá trị nhỏ nhất

Theo Định lý Viet :

2 x

.x

2x

x

2 1

2 1

m a

b

12)

42(

4

4816

84

48

)2(8)2(

48x

8x)xx(

48x

6xxx

48A

2 2

2

2 2

1

2 2 1 2

1

2 2

2 1

m m

m

m m

Ta có : (m1)2 3 3m

3

13)1(

)1(

Bài 5:

a) Chứng minh : Tứ giác BFEC nội tiếp

Tứ giác BFEC có BÊC = BFÂC = 900

 Tứ giác BFEC nội tiếp đường tròn đường kính BC

Nên K  (O)  AK là đường kính của (O) c) Ta có:

OB = OC (= R)  ∆OBC cân tại O

∆OBC cân tại O , OI là đường trung tuyến

 OI là đường cao, đường phân giác

2

1( BÔC

Ta có : BÂC + ACÂF = IÔC + OCÂI = 900Nên ACÂF = OCÂI

Tứ giác OIMC có : OMÂC = OIÂC = 900nên tứ giác OIMC nội tiếp

QS  (2)

Từ (1) và (2)  NQ = QS

Vậy: Q là trung điểm của NS

ĐỀ KIỂM TRA SỐ 3 Bài 1: Gi ải phương trình và hệ phương trình sau: (1.5 điểm)

điểm)

Bài 3: Cho (P): y = ax2

a) Tìm a và vẽ (P), biết (P) đi qua điểm A(2 ; 2) (0.75 điểm)

b) Chứng ming rằng (P) và (d): y = 2x – 2 tiếp xúc nhau Tìm tọa độ tiếp điểm (0.75 điểm) Bài 4: Cho phương trình: Cho phương trình: x2– (2m + 3).x + m2– 3m = 0

a) Tìm điều kiện của m để phương trình đã cho luôn có 2 nghiệm x1; x2 (0.75 điểm)

b) Tìm điều kiện của m để phương trình đã cho có 2 nghiệm x1; x2 thỏa mãn hệ thức:

Bài 5:

Lớp 9/8 có tất cả 36 bạn gồm các bạn nam và các bạn nữ, với chiều cao trung bình là 166,75 cm Tính

số bạn nam, số bạn nữ, biết rằng chiều cao trung bình của các bạn nam là 172 cm và chiều cao trung

Bài 6: Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi là 82m Nếu giảm chiều dài 5m và tăng chiều rộng 2m thì diện tích giảm đi 40m2 Tìm chiều dài, chiều rộng khu vườn (1 điểm) Bài 7: Cho (O;R) và một điểm S nằm ngoài đường tròn Kẻ 2 tiếp tuyến SA, SB đến đường tròn (A, B

là hai tiếp điểm) Kẻ cát tuyến SEF (E nằm giữa S và F), K là trung điểm EF

a) Chứng minh rằng 5 điểm S, A, K, O, B cùng thuộc một đường tròn (1 điểm) b) AK cắt (O) ở G Chứng minh rằng: 𝐴𝐾𝑆̂ = 𝐴𝐺𝐵̂; BG // EF (0.5 điểm)

c) SO cắt AB tại H Chứng minh rằng: tứ giác HOFE nội tiếp được đường tròn (0.5 điểm)

d) AT là đường kính của (O), M là hình chiếu của B lên AT, V là giao điểm TS và BM

HƯỚNG DẪN CHẤM Bài 1

Bài 2:Gọi x, y ( nghìn đồng ) lần lượt là giá tiền của món hàng thứ nhất và món

hàng thứ hai khi chưa bao gồm thuế giá trị gia tăng ( 0 < x , y < 110 )

Giá tiền của hai món hàng khi chưa tính thuế là: x + y (nghìn đồng )

 x + y = 120 – 10 = 110 (1)

0.25 0.25

Số tiền thuế của món hàng 1 là: 10%.x ( nghìn đồng )

Số tiền thuế của món hàng 2 là: 8%.y ( nghìn đồng )

Giá tiền của món hàng 1 khi chưa tính thuế là: 60.000 đồng

Giá tiền của món hàng 2 khi chưa tính thuế là: 50.000 đồng

0.25 0.25 0.25

Tổng số tuổi của cả lớp : 36 166,75 = 6003 ( tuổi )

Tổng số tuổi của các bạn nam là: 172.x ( tuổi )

Tổng số tuổi của các bạn nữ là : 163 y ( tuổi )

 172x + 163y = 6003

Ta có hệ phương trình {172𝑥 + 163𝑦 = 6003 ⇔ {𝑥 + 𝑦 = 36 𝑥 = 15𝑦 = 21

Vậy lớp đó có 15 bạn nam và 21 bạn nữ

0.25 0.25

0.25 0.25

Bài 6:Gọi x (m); y (m) lần lượt là chiều dài và chiều rộng khu vườn hình chữ

Bài 7:

a/ Xét tứ giác SAOB có:

𝑆𝐴𝑂̂ = 900 ( SA là tiếp tuyến tại A của (O) )

𝑆𝐵𝑂̂ = 900 ( SB là tiếp tuyến tại B của (O) )

𝑆𝐵𝑂̂ = 900 ( SB là tiếp tuyến tại B của (O) )

 𝑆𝐾𝑂̂ + 𝑆𝐵𝑂̂ = 1800

 Tứ giác SKOB nội tiếp đường tròn đường kính SO ( tứ giác có hai góc đối

bù nhau )

Mà Tứ giác SAOB nội tiếp đường tròn đường kính SO (cmt)

Nên 5 điểm S, A, K, O, B cùng thuộc đường tròn đường kính SO

d/ Gọi N là giao điểm BT và AS

Chứng minh ∆ABT vuông tại B

Chứng minh S là trung điểm AN

Áp dụng định lý Thalet vào ∆ATS và ∆NTS, được

ĐỀ KIỂM TRA SỐ 4

Bài 1: Cho hàm số (P): 1 2

y x 2

a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số (0.5đ)

b) Tìm điều kiện của m để đồ thị (D): y = 2x+m và (P) có ít nhất một điểm chung (0.5đ)

Bài 2: Gi ải phương trình và hệ phương trình: (1.5đ)

a) Tìm điều kiện của m để pt có nghiệm.(0.5đ)

b)Với điều kiện của m vừa tìm được, tính tổng và tích 2 nghiệm theo m (0.25đ)

c) Tìm m để pt có 2 nghiệm thỏa: 2 2

x  x  x x  22 (0.75đ) Bài 4 :(1.0đ) Hai người cùng xuất phát ở một điểm, quay lưng vào nhau, cùng đi về phía trước

12m rồi cùng rẽ trái( vuông góc) 5m Hỏi khoảng cách giữa 2 người lúc này là bao nhiêu ?

Bài 5: (1,5đ)Một người công nhân đi xe máy từ nhà đến công ty với vận tốc 40km/h Lúc về,

người đó đi với vận tốc 35km/h cả đi lẫn về mất 1giờ 30 phút

a) Tính quãng đường từ nhà đến công ty

b) Xe người đó đi 40km trung bình hao 1 lít xăng Hỏi trong 1 tháng (26 ngày ) thì người đó tốn bao nhiêu tiền xăng đi làm biết giá 1 lít xăng là 22000 đồng

Bài 6: (3.5đ)Cho  ABC có 3 góc nhọn (AB < AC) nội tiếp (O) Tia phân giác góc BAC cắt

BC tại D và cắt (O) tại I ( I khác A ) Tiếp tuyến tại B và C của (O) cắt nhau tại M

a) Chứng minh : OI  BC và tứ giác MBOC là tứ giác nội tiếp

b) Chứng minh : AB.AC = AD.AI

c) Một các tuyến qua M và song song với AB cắt (O) lần lượt tại E và F, cắt AC tại K Chứng minh : 2 2

d) Chứng minh : KE = KF

0.25 0.25

m m m

a b m

Gọi OA, AC là đường đi của người thứ 1

Gọi OB, BD là đường đi của người thứ 2

0.25

a) Gọi x (km) là quãng đường từ nhà đến công ty (x>0)

Thời gian lúc đi :

x

=1,5  x 28

b) số lít xăng của 1 ngày: 28.2:40=1,4 lít

Số tiền xăng phải trả trong 26 ngày:1,4.26.22000 = 800800 đồng

0.25

0.25 0.25

0.25 0.25 0.25

OI BC ( liên hệ đk và dây cung)

Chứng minh tứ giác MBOC nội tiếp

b) Chứng minh Tam giác ABD đồng dạng tam giác AIC

Suy ra AB AD AB AC AD AI

0,5 0.5 0.5 0.5

T ừ đó suy ra tg MBKC là tgnt

Mà tg MBOC là tgnt Nên M, B , O, K, C cùng thu ộc 1 đường tròn Suy ra tg MBOK là tgnt

B

ĐỀ KIỂM TRA SỐ 5 Câu 1 Gi ải các phương trình và hệ phương trình sau:

a Vẽ (P) và (d) trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy

b Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép toán

c Viết phương trình (D) song song với (d) và cắt (P) tại điểm có hoành độ bằng -2

Câu 3 Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 168m2 Nếu giảm chiều dài đi 1m và tăng chiều

rộng thêm 1m thì mảnh vườn trở thành hình vuông.Tính chiều dài và chiều rộng mảnh vườn ?

Câu 4 Một chiếc mũ bằng vải của 1 nhà ảo thuật có kích thước như hình vẽ

Hãy tính tổng diện tích cần để làm cái mũ đó(biết rằng vành mũ hình tròn và ống mũ hình trụ)

Câu 5 Cho phương trình : x2– (2m + 1)x +m2 + m – 2 = 0 (1)

a) Giải phương trình (1) khi m = 2

b) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x1, x2

Thỏa : x1(x1 – 2x2) + x2(x2 – 3x1) = 9

Câu 6.Cho hai đường tròn (O1) và (O2) cắt nhau tại A và B Tiếp tuyến chung ngoài ( ở gần B ) của 2 đường tròn tiếp xúc với (O1) và (O2) tại C và D Qua A kẻ đường thẳng song song với CD lần lượt cắt (O1) và (O2) tại M và N Gọi I là giao điểm của AB và CD

a) Chứng minh: IBC=AMC và 2

ID =IA.IB

b) Các đường thẳng BC và BD lần lượt cắt đường thẳng MN tại P và Q Các đường thẳng CM

và DN cắt nhau tại E Chứng minh : AE  CD

c) Chứng minh : EPQ cân

30c

m

35c

m 10c

m

x x x

Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (d) là (-2;-1) c) Gọi (D): y = ax + b và (d): y = x + 1

a b

Câu 3 Gọi chiều dài mảnh vườn là x(m) x>1

Thì chiều rộng mảnh vườn là 168

x (m)

Nếu giảm chiều dài 1m và tăng chiều rộng 1m

Thì mảnh vườn có : Chiều dài mới là x – 1 (m)

Chiều rộng mới là 168x + 1 (m) Theo đề bài ta có phương trình :

Δ = [-(2m + 1)]2– 4(m2 + m – 2)

= 4m2 + 4m + 1 – 4m2– 4m + 8

= 9 > 0 Phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt x1 ; x2 Theo định lý Vi-et : x1 + x2 = 2m + 1

x1.x2 = m2 + m – 2 Theo đề bài : x1(x1 – 2x2) + x2(x2 – 3x1) = 9

 m1 = 1 ; m2 = -2

Câu 6

a)

b) MN // CD cho EDC=ENA mà CDA=DNA EDC=CDA Vậy DC là phân giác EDA

Tương tự CD là phân giác của ECA Chứng minh CA = CE và DA = DE ( ACD=

ECD ) nên CD là trung trực của AE Vậy AECD

c) Theo câu a ta có : ID =IA.IB2 tương tự ta cũng có IC =IA.IB2  IC = ID

Áp dụng hệ quả định lí Thales ta thu được : BI = ID = IC

BA AQ AP vậy : AP = AQ

EPQ có EA vừa là đường cao vừa là trung tuyến nên là tam giác cân

MQ

PN

DC

E

IBA

ĐỀ KIỂM TRA SỐ 6 Bài 1: Giải phương trình: 3x2– 5x + 2 = 0

Bài 2: Cho hai hàm số 2

b/ Tìm m để ( P) và (D) cùng đi qua điểm B có hoành độ bằng - 4

Bài 3: Cho phương trình x2– ( 2m + 1)x + m2 = 0

a/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 và x2

b/ Tìm m để x x1( 13 ) 20x2  2m1x1x x1 2

Bài 4:

1/ Một miếng đất hình chữ nhật có diện tích bằng 300m2 và chiều dài hơn 2 lần chiều rộng là 1m Tìm các kích thước của miếng đất

2/ Hai tổ sản xuất bóng da mỗi tháng tổ thứ nhất sản xuất ít hơn tổ thứ hai là 60 quả bóng Hỏi trong

một tháng, mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu quả bóng da? Biết rằng tổng số sản phẩm cả hai tổ sản xuất được trong một năm là 7920 quả bóng

Bài 5: Cho ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp trong (O,R) có hai đường cao lần lượt là BD và

CE cắt nhau tại H

a/ Chứng minh: tứ giác ADHE và tứ giác BEDC là các tứ giác nội tiếp Xác định tâm K của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ADHE và tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác BEDC

b/ Chứng minh: IK // OA

4: ( 4; 4)( 4; 4) ( ) : 2

24

24

m m

m m

Số quả bóng mỗi tháng tổ thứ nhất sản xuất được y (





 



Vậy mỗi tháng tổ thứ nhất sản xuất được 300 quả bóng,

tổ thứ nhất sản xuất được 360 quả bóng

1,5đ

1,5đ

Bài 5

a) c/m được: tg BEDC là tứ gíac nội tiếp đường tròn đường kính BC

Tâm I là trung điểm của BC

Cm được AEHD là tgnt đường tròn đk AH Tâm K là trung điểm AH

b) Kẻ xy là tiếp tuyến tại A của (O)

cm được OA  DE và IK  DE suy ra IK // OA

2đ

1đ

b) Viết phương trình đường thẳng (d’) biết (d’) song song với (d) và có 1 điểm chung với (P)

Bài 3: (1,5đ) Cho phương trình x22m1x3m2  m 0

1) Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm x x với mọi giá trị m 1, 2

2) Tính x1, x2 ; x x1 2 theo m

3) Tìm m để phương trình có nghiệm x x th1, 2 ỏa 3x15x2   11

Bài 4: (3đ) Cho đường tròn (O; R) và điểm S nằm bên ngoài đường tròn Vẽ tiếp tuyến SA với đường

tròn

( A là tiếp điểm) Vẽ AH vuông góc OS tại H, và cát tuyến SBC với đường tròn ( tia SB nằm

giữa hai tia SA và SO và SB < SC)

a) Chứng minh: SA2 = SH SO và SA2 = SB SC

b) Chứng minh:  SBH và  SOC đồng dạng, suy ra tứ giác OHBC nội tiếp đường tròn

c) Chứng minh: Tiếp tuyến tại B, tiếp tuyến tại C và đường thẳng AH đồng quy

d) Cho biết OS = 2R; BC = R 3 Chứng minh: 2R < MS < 52R

Bài 5: (3đ)

1) Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 40 m Nếu tăng chiều rộng thêm 3m, giảm chiều dài đi 2m thì diện tích tăng thêm 29 m2 Tính chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật lúc đầu ?

2) Trên một đồng cỏ có 2 loại gia súc gồm trâu và bò Số trâu nhiều hơn bò là 4 con Có 10 con trâu và

10 con bò đang gặm cỏ Số còn lại đang nằm ngủ, biết số trâu nằm ngủ gấp đôi số bò nằm ngủ Hỏi trên đồng cỏ có bao nhiêu con trâu và bao nhiêu con bò ?

3) Một cột đèn cao 7m có bóng trên mặt đất dài 4m Gần đó có một tòa nhà cao tầng có bóng trên mặt đất dài 80m Hỏi tòa nhà có bao nhiêu tầng ? Biết mỗi tầng cao 2m