Số phức z=a+öi là một số thực khi italy OM =a:b.. Tìm tap hợp các điểm biểu điển Trong bài báo này, chúng tôi chỉ đề cập đến một: caja 5 phức z thoả mãn I ce số loại toán thường gặp đố
Trang 1TÓM TẮT LÍ THUYẾT Lời giải Giả sử z = x+ yi (x,y ER), khi
® Một số phức là một biểu thức dạng z=a+ji, = u=*+2t2i+3 _[x+2+(y+3)j|(x-(y-ti)
Tử số bang x? +)2 es i
+ Môđun của số phiczla [J=VesF: uteshindninci ne
Splits titel bop vi ee : 0 khi va chi khi
zlà Z=a-bi x?+y?+2x+2y-3=0
®s Các kết quả thường dùng: với z¡,z; ¢C 2x~y+1z0
|zz|” (x:y)# (0: 1).(x:y)#(-2:~3)
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn của z là một
đường tròn tâm /(—1;— I), bán kính v5 khuyết
hai điêm (0; 1) và (—2:- 3)
Zi
la +2)| <|z|+|za|:|zz:| =lz:l|z:|:
ada Hitt nấy men: [LÊ ]=ất,
Z2 29s >
| có điểm biéu dién M(a;b) và vectơ tương=: Lw ý Số phức z=a+öi là một số thực khi
italy OM =(a:b) b=0 và là số thuân ảo khi a=0 và b ; 0
* Thí dụ 2 Tìm tap hợp các điểm biểu điển
Trong bài báo này, chúng tôi chỉ đề cập đến một: caja 5 phức z thoả mãn I ce
số loại toán thường gặp đối với số phức dạng- ZAKI
đại số và bỏ qua các phép biến đôi đơn giản
=!
Lời giải Giả sử z=x+yì, giả thiet tương
1 TÌM TẬP HỢP ĐIỂM BIỂU DIỄN CỦA đư9ngvới — Xu
Tìm tập hợp các điểm biêu diễn của số phức z “ớt DA 2 ự
thoá mãn một điêu kiện cho trước <> 3x-y-1=0
Vậy tập hợp cac diém biểu diễn của z là
ee 77 tay 20 Baie thing c6 PT 3x- y-1=0.0
_ thiết, tim được một hệ thức nào đó đối với x
va Be et dn bib cide 2 TÌM SỐ PHỨC CÓ MÔĐUN LỚN NHẤT,
Tìm số phú có môn lớn nhất (hoặc nhỏ
T hà mãn mới đu liện cho trước
Cách giá Bước 1 Tìm tập hợp (GÌ các
điểm biểu diễn của z thỏa mãn điều kiện
TOBE g
Trang 2
Tời giải Giả sử z=x+yi
u =(x+3+(y-Di)(x+1-
=x? + y? +4x—4y+6+2(x-y—4)i
Tacé ueRox-y-4=0
Tập hợp các diém biéu dién cua z la đường
thing (d):x—y-4=0 Gia sit M (x: y) là điểm
biểu diễn của z thì l„ ©M„u <> OM 1 (d)
Tìm được M(-2;2) <> z=-2+2i.0
*Thí dụ 4 8iế/ rằng số phức z thoả map
NE Tim idk ti rhb mu và lee
Loi gidi Gia st 2=x+ yi, ta c6 |=
Z+1-i P>
©lx+2+(y~1)i|=v2|x+1=(y+)i|
© (x+2} +(y-1Ÿ =2 (+1 +@+1Ÿ) c
x2 +(y +3) =10 aE
a eee tap cic điểm biểu diễn của z là đường
(0:—3), bán kính # = V10 Giả sử biểu diễn của z thì |z| <> OM,,,;
2A„„ Tìm được 3+0, khi z =(~3+ v10) và
É, —z} =(c? 515 +z2)-22, =—Z,Z, nên
la —2f =|z||2o| => AB? =OLOB=O#, suy ra
AB=OA=OB Vay tam giac OAB déu 0
% Thí dụ 6 Cho ba sd phite 2,23, 25 dé cs
médun bang 1 Chứng minh rằng
la +22 + 2 =ki2 +Z2Z + 232
Lời giải Vì |z:z:| =l nên
ZIZ2 + Z2Z + 232;
|Euzz + z2Z¿ +zz|=F
212223
1 pelea Iz, +2,+2 if SN
a a Z, +2Z,|=|z, +z, +2,|-
4 22 Z2 2 2 ; 1 t
Suy ralz, +z +2, =lan tna +22)
* Thi du 7 Ching minh rang néu số phức z
¬
thoả mãn P+ã|<° thì p+ Jes
= (a> 0) Ta có
3
(:-?) =z xăxdr+?)-sum ì
z-k-Ÿ pedi |
Loi giai Dat a=
Trang 3
Nên
{T8 amaeees ii Suy raz,
* Thí dụ 8 7ìm số phức z thoả mãn
z? =(I+i)Z+1Hi
Lời giải Giả sừ z=x+yi, thay vào phương
Lời giải Giả sử PT có nghiệm
(x+ yi)? =(14i)(x—yi) +1, hay (vi) ~(2-3i)(0i)? +3(1-28)(6i)+95=0
x°—y?+2xyi=x+y+(x—y+lI)i suyra © 22 +6b+(—b° ~3b2 +3b+9)¡ =0
ee -~ PT trong đầu bài có thé phân tích thành
Giải hệ được(x;>) = (32), (xy)= (2-3) (22-2243) =O
© Giải phương trình bậc ba ƒ(z)=0 biết: z=1‡2i T1
răng phương trình có một nghiệm thực in i BÀI TẬP
Cách giải Giả sử PT có nghiệm thực l¿
22a tađ f(a) =0;bién đổi hệ thức trêt- 1 a) Tìm tập hợp các điêm biêu diễn các sô
` phức z thoả mãn
vé dang A+ Bi=05ta được he PT {4 =), từ ae Ae
đó tìm được a Phương trình /(z) = 0 có thẻ si aie aad dc ae
hần tích ('z —a)( Mz? + Nz+K)=0 b) Tìm số phức z có médun nhỏ nhât, lớn nhat
pháo Đệ đếnh Mu ) thoả mãn điều kiện trên
có =bi,b€lR:ÐzÙ ; Cho hai số phức z¡,z; đều có môđun
bằng 1 Chứng minh rằng z =7 CÓ” là mật
số thực
3 Giải phương trình
z`+(1~20z? +(~Ðz~2i =0,
biết rằng phương tình có một nghiệm thuần ảo.