Tìm tất cả các số tự nhiên m sao cho m3 là tổng bình phơng của m số tự nhiên liên tiếp.. Tìm số tự nhiên n lớn nhất sao cho n chia hết cho tất cả các số tự nhiên nhỏ hơn 3 n.. Tính tổng
Trang 1Bài tập ôn số 2.
1 Tìm một số có 8 chữ số đồng thời chia hết cho 3 và 4, mà số ấy chỉ
gồm các chữ số 2 và chữ số 3, trong đó chữ số 3 nhiều hơn chữ số 2
2 Tìm số chữ số của 20032003
3 Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất sao cho 28 + 211 + 2n là một số chính
ph-ơng
4 Tìm 2 chữ số tận cùng của số
21
29 trong đó [a] là phần nguyên của số a
5 Cho dãy số {un} đợc xác định bởi : u1 = 0, u2 = 14, u3 = -18 và công thức truy hồi un+1 = 7un – 6un-2 với n = 3, 4, 5, …
a) Lập quy trình tính un và tính u4, u5, … u20
b) Lập và chứng minh công thức tổng quát của un
c) Chứng minh rằng với mọi số nguyên tố p thì up chia hết cho p
6 Tìm tất cả các số tự nhiên m sao cho m3 là tổng bình phơng của m số
tự nhiên liên tiếp
7 Tìm số tự nhiên n lớn nhất sao cho n chia hết cho tất cả các số tự nhiên
nhỏ hơn 3 n
8 Cho dãy số {un} với u1 = 1 , u2 = 2 , u4 = 12 và un+1.un-1 = un ± 1 Chứng tỏ rằng có duy nhất một dãy số xác định từ công thức trên để un
dơng với mọi n = 2, 3, 4, …
9 Gọi a là hệ số của số hạng chứa x8 trong khai triển (-x3 + x2 +1)9 Tính tổng các chữ số của a5
10. Cho dãy số : 13, 25, 43, …, 3(n2 + n) + 7
a) Gọi Sn là tổng của n số hạng đầu tien của dãy Tính S15 , S16 ,
S19 , S20
b) Lập quy trình bấm phím liên tục để tính Sn
c) Chứng minh rằng trong dãy đã cho, không có số hạng nào là lập phơng của số tự nhiên
11. Tìm các số tự nhiên thỏa mãn phơng trình : x2 + 2y2 = 2377
12. Viết các phân số sau đây dới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn :
23
17
;
29
34
;
41
64
;
47
85
;
69
88
;
89
91
;
97 92