TÀI LIỆU BDHSG PHẦN căn THỨC QUA đề các TỈNH đáp án

Bài 1: ( CHUYÊN LƯƠNG VĂN CHÁNH TỈNH PHÚ YÊN NĂM HỌC 2010 – 2011)

= 4 – 2 = 1

ì ³ïï

ïï - + ¹ïï

Û íï

- ¹ïï

ïï - ¹ïî

ì ³ïïïï

Û íï - ¹

ïï - ¹

ïî Û ³x 0,x¹ 4,x¹ 9 Vậy với x³ 0,x¹ 4,x¹ 9 (*) thì biểu thức P xác định.

Với x  3 1 x4;

Với x 3 2  x25;

Với x 32 x1

Kết hợp với điều kiện (*) suy ra x 1;16;25 .

Bài 5: ( HSG TỈNH PHÚ YÊN NĂM HỌC 2012 – 2013)

Suy ra: m36m 8 0

Vậy m là nghiệm của phương trình x36x 8 0 .

Bài 9: ( HSG TỈNH PHÚ YÊN NĂM HỌC 2015 – 2016)

2 1 1 1 2 2 1

a a

a 

KL:

Bài 20: ( HSG TỈNH BẮC GIANG NĂM HỌC 2016 – 2017)

a) Rút gọn M=

ab

a  b với a, b>0 và ab

Ta có

x x

Bài 23: ( HSG TỈNH BÌNH ĐỊNH NĂM HỌC 2014 – 2015)

Ta có : x3 = 2 + 3 - 2 + 3 - 3x  x3 + 3x - 2 3 = 0 (1)

y3 = 5 + 2 - 5 + 2 – 3y  y3 + 3y – 4 = 0 (2)Trừ (1) và (2) có : x3 – y3 + 3(x – y) + 4 - 2 3 = 0

m m



 (với m  0, m  1)

b) P =

11

 nhận giá trị nguyên

Bài 27: ( HSG TỈNH ĐAKLAK NĂM HỌC 2010 – 2011)

Bài 29: ( HSG HUYỆN KIM THÀNH )

a) Ta có :

Bài 30: ( HSG TỈNH ĐỒNG NAI NĂM HỌC 2016 – 2017)

Theo bài ra: a2b2c22abc1

Suy ra: a22abc 1 b2 c2; b22abc 1 c2 a c2; 22abc 1 b2 a2



Mà x y 0 nên (2) vô lý vì VT(2) luôn khác 0

Nếu x = y dễ thấy (1) đúng Vậy x = y

Bài 37: ( HSG TỈNH HẢI DƯƠNG NĂM HỌC 2016 – 2017)

3 3

 

 Thay giá trị của x vào P ta được:

Bài 41: ( HSG TỈNH HUẾ NĂM HỌC 2006 – 2007)

3 3

x x

Rút gọn được

x A



Chứng minh được 0 < A < 1 nên A không nguyên

Bài 47: ( HSG TỈNH LẠNG SƠN NĂM HỌC 2017 – 2018)

b) Có a b c   a b c

4 khi a=

9 4

√ a+ √ b+ √ c=3 ⇔ a+b+c+2 ( √ ab+ √ bc + √ ca ) =9 ⇔ √ ab+ √ bc + √ ca=2

Do đó a+2=a+ √ ab+ √ bc+ √ ca= ( √ a+ √ b )( √ a+ √ c )

√ c c+2 =

b) Tính giá trị biểu thức B = x5 – 10x3 - 15x2 + 2x + 1, biết rằng x = 2 - √

+ Để A là số nguyên ( khi đó A =1) thì x 2 x 4 3 hay x 1

Chú ý: Các học sinh có thể đặt t = x ( 0  t <2) – thực hiện các biến đổi đại số Các thầy cô

cho điểm thích hợp theo cách cho điểm từng phần trên đây

Bài 57: ( HSG TỈNH QUẢNG NGÃI NĂM HỌC 2009 – 2010)

Đặt u = 3 20 14 2 ; v = 320 14 2

Ta có x = u + v và u3v340

u.v = 3 (20 14 2)(20 14 2) 2  

Bài 59: ( HSG TỈNH QUẢNG NGÃI NĂM HỌC 2013 – 2014)

Vậy GTNN của biểu thức B = - 2 khi x = 1.

Bài 62: ( HSG TỈNH QUẢNG NINH NĂM HỌC 2004 – 2005)

   

.8

.8

.8

Bài 68: ( HSG TỈNH THANH HÓA NĂM HỌC 2010 – 2011)

Bài 69: ( HSG TỈNH THANH HÓA NĂM HỌC 2011 – 2012)

a) Rút gọn P : P =

:10

⇔ x− √ x+1 <7 (do x− √ x+1= ( √ x− 1 2 )2+ 3

4 >0 )

⇔ x  x 6 0   x 3  x2 0 x 3 0

⇔ 0 x 9

Đối chiếu với điều kiện ta được:

1, 14

Bài 73: ( HSG TỈNH THANH HÓA NĂM HỌC 2017 – 2018)

a) Với điều kiện x0,x , ta có:1

  , coi đây là phương trình bậc hai của x

Nếu P  0 x 2 0 vô lí, suy ra P  nên để tồn tại x thì phương trình trên có0

Vậy không có giá trị nào của x thỏa mãn

b) Tính giá trị của biểu thức

Bài 74: ( HSG TỈNH THANH HÓA NĂM HỌC 2018 – 2019)

a) Với điều kiện x0,x4, ta có:

 33

11

x x

f  

 

x P

Do P nguyên nên P 12 bằng 0 hoặc 1

+) Nếu P12  0 P 1 x không thỏa mãn.1

Vậy không có giá trị nào của x thỏa mãn

Bài 77: ( HSG TP VĨNH YÊN NĂM HỌC 2012 – 2013)

Bài 79: ( HSG TỈNH YÊN BÁI NĂM HỌC 2011 – 2012)