Chuyen de 1 GTLN GTNN l8 ng 26

Sử dụng phương pháp nhóm hợp lý làm xuất hiện nhân tử để đặt ẩn phụ... Sử dụng cả biểu thức Denta để tìm GTNN hoặc GTLN rồi mới biến đổi thêm bớt... x Bài 6: Tìm GTLN hoặc GTNN của các

CHUYÊN ĐỀ 1 TÌM MIN, MAX CỦA BIỂU THỨC

Tồn tại một bộ số x y z; ;  sao cho A x y z ; ;  M

Cho biểu thức A x y z ; ;  Khi đó hằng số N là giá trị nhỏ nhất (GTNN) của A x y z ; ;  nếu thỏa mãn hai điều kiện sau:

B x  x  x  x  x  x x  x  x  � Bài 10: Tìm Min của: P5x26x 1 1

Phân tích thành các biểu thức tương đồng để đặt ẩn phụ

Sử dụng phương pháp nhóm hợp lý làm xuất hiện nhân tử để đặt ẩn phụ

x y � y � , Nên   2 2

2 1 1

A x y  y  �Bài 12: Tìm min của: B2x2 y2 2xy 8x 2028

Bài 22: Tìm max của: B 3x216y28xy 5x 2

y y

x

z z

G x  x  y  z xy xz yz x y

HD:

Bài 36: Tìm max của: A  x2 y2 xy 2x2y

Chia tử cho mẫu nếu bậc của tử lớn hơn hoặc bằng bậc mẫu rồi đặt ẩn phụ

Sử dụng cả biểu thức Denta để tìm GTNN hoặc GTLN rồi mới biến đổi thêm bớt

Viết biểu thức A thành tổng của một số với một phân thức không âm

x

Bài 2: Tìm max của: B 2 1

 

x

Bài 6: Tìm GTLN hoặc GTNN của các biểu thức sau

x x N

3 6 17

2 5

x x Q

8 22

x x R

Làm tương tự như các bài trên

Bài 6: Tìm min hoặc max của: 2 22 6 5

2 1

x x Q

2 2

2 2

3 6 17

3 5

x x H

Bài 10: Tìm min hoặc max của:

2 2

4 1

x x G

2 2

3 8 6

2 1

x x E

4 6 1

2 1

x x F

10

x H

2016

x I

2 2

2 2000

x x D

2

2

2 20152015

x x E

2 2

1

2 1

x x B

A

x x

   , Đặt 1 a A 4a2 4a 2

x    Bài 20: Tìm min hoặc max của:

2 2

2 2012

x x B

x x N

1

x C

x

 

 , Nháp :

2 2

Bài 26: Tìm min hoặc max của:

2 2

11

x x N

1( 1)( 1)

3 12 10

4 5

x x F

11( 1)

2 27

12

x B x

x B x





4 3 1

x C x

Bài 35: Tìm GTLN của biểu thức 3 3( 2 1)

1

x A

A x

2

1

x A

1 ( 1) ( 1)

2 2016

x x D

2 32

x x B

2 21

x x B

2 2

2

min 2

2

x F x







HD :

8 22

x x R

5128

x B x

t

     

Sau đó sử dụng Cô si là ra

Bài 54: Tìm min của:

2 2

11

x H x







HD :

x P

Làm tương tự như các bài trên

Bài 57: Tìm min hoặc max của:

2 2

2 1

x x Q

A

x x

   , Đặt 1 t A 4t2 4 2t

x    Bài 59: Tìm min hoặc max của: 22 1

2

x B x

22

x C

Làm tương tự như các bài trên

Bài 61: Tìm min hoặc max của:

2 2

2 3

2 3

x x D

        � , làm như các bài trên

Bài 62: Tìm min hoặc max của: 2 2 2 

1

x y x x y G

1 1

x H x

3 2 3

1

x x C

3 6 17

3 5

x x H

x x

 



 

HD :

Hạ phép chia ta được : 3 23 2

3 5

x H

2 16 71

8 22

x x I

4 1

x x K

2 2

2 4 9

2 4

x x N

2 1

Bài 72: Tìm min hoặc max của:

2 2

2 4

x x D

2 2

2 2

x x F

x F

1 1

x G x

2 5

y y

H

y y

          , làm giống các bài trên

Bài 76: Tìm min và max của: 42 3

1

x I x





HD:

Bài 77: Tìm min  

2

2 2 12

x P

3

x M x

3 6 14

2 5

x x N

Bài 82: Tìm min hoặc max của: 122 13

2 3

x P

y y

4

x y R

y y





  , Đặt

2 2

6 23

6 10

x x A

2

9 12 5

y B

2 2

3 12 10

4 5

x x C

x x

 



 

HD :

2

5 3

4 6 12

x x E

4 14

2 1

x x F

x x G

y y

H

y y



  , Đặt

2 2

x x

 



 

HD :

6 34

2

x I

9 30 7

9 6 1

x x K

3 1

x K

y y M

y y



  , Đặt

2 2

y y

N

y y



  , Đặt

2 2

2

t N

Chia cả tử và mẫu cho y2 ta được:

2 2 2 2

1

y y P x y

3 3

2 1

x x Q

1

x Q

1

1

x x y y R

x x y y

1 3( ) x

P x  x  �Bài 101: Tìm GTNN của biểu thức: 22 1 ( 1)

 

2

2 2

x x x





  HD:

x x

   , Đặt 1 t P 1 2 2012t t2

x    Bài 104: Tìm giá trị lớn nhất của 42 3

1

x P x

2 2011

x x M

x x

 



 HD:

2 4

x x D

x x

 



 HD:

2 2

2 2

x x F

x x

 



 HD:

Bài 110: Tìm min hoặc max của:

H

y y

          , làm giống các bài trên

Bài 111: Tìm min hoặc max của:

2 2

11

x J

x x





 HD:

Ta có : 1 2

1

x J

x xy y





 HD:

Chia cả tử và mẫu cho y2 ta được: 2

2

5 3.

3 4

x y Q

y y

4

x y R

y y





  , Đặt

2 2

6 23

6 10

x x A

x x

 



 HD:

4 6 12

x x E

x

 



HD:

x x

 



 HD:

x x

 



 HD:

Bài 120: Tìm min hoặc max của:

x xy y



 HD:

Chia cả tử và mẫu cho y2 ta được:

2 2 2 2

y y

H

y y



  , Đặt

2 2

x x



 HD:

x x



 HD:

y y M

y y



  , Đặt

2 2

Chia cả tử và mấu cho y2 ta được:

2 2 2 2

y y

N

y y



  , Đặt

2 2

x y





HD:

Chia cả tử và mẫu cho y2 ta được:

2 2 2 2

1

y y P x y

3 3

2 1

x x Q

x x

 



 HD:

x xy y

 



 HD:

Chia cả tử và mẫu cho y2 ta được:

2 2 2 2

1

1

x x y y R

x x y y

x





HD:



HD:





HD:



HD:

2

x F x





HD:

Bài 133: Tìm min hoặc max của: 62 8

1

x G x





HD:

5128

x B x





HD:

Hạ phép chia ta được : 4 2  2 2

B x  x   x   �Bài 136: Tìm min hoặc max của:

Bài 137: Tìm min hoặc max của: 2

8

I x





HD:

2

x B x





HD:

Bài 139: Tìm min hoặc max của: 2 2 2 

1

x y x x y G

11

x H x





HD:

x x

 



 HD:



HD:

2

1 0

2 1

11

x G x





HD:

2

2 2 12

x P

x





HD:

x K

x x





 HD:

Ta có : 1 2

2

x K

4 1 3

x M x





HD:





 HD:

1 3( ) x

P x  x  �Bài 149: Tìm GTNN của biểu thức: 22 1 ( 1)

 

2

2 2

x x x





  HD:

4 1

x x G

x

 

HD:

2 1

x x E

x x

 



 HD:

4 6 1

2 1

x x F

x

 



HD:

10

x H

x



HD:

2016

x I

x



HD:

2 2

2 2000

x x D

x

 

HD:

Ta có : D 1 2 20002

   , Đặt 1 a D 1 2a 2000a2

x    Bài 157: Tìm min hoặc max của:

2

2

2 20152015

x x E

x

 

HD:



HD:

2 2

1

2 1

x x B

x x

 



 HD:

x

 

HD:

2 2

2 2012

x x B

x

 

HD:

Ta có :

2 2

K x



HD:

x

x

Bài 166: Tìm min hoặc max của: 2

4 1

M

x x



 HD:

Ta có :

2 2

Dồn biến từ điều kiền rồi thay vào biểu thức

Biến đổi biểu thức thành các thành phần có chứa điều kiện để thay thế

Từ gt=>y  1 x thay vào C ta được: 3  3 2

Cx  x xy x  xBài 6: Tìm min của: D x 22y2 biết: x 2y 1

2 2

x

   , Tìm max của: A= x.y

8

88

y x

Bài 15: Cho x, y là các số thực thỏa mãn: x y  1Tìm min của biểu thức:

�  

� 

�Bài 16: Cho x,y là hai số thực thỏa mãn: x+ 2y =3 tìm min của: A x 22y2

HD:

Từ gt ta có : x  3 2y thay vào  2 2 2

A  y  y  y  yBài 17: Cho x,y là hai số thực thỏa mãn: x2y2xy4, Tìm min và max của: A x 2y2

Bài 36: Cho các số thực x,y,z thỏa mãn: 3x22y25z24xy2xz2yz5, Tìm min max của:

Bài 45: Cho x y z, , � 0, 2x 7y 2014,3x 5z 3031, Tìm GTLN của biểu thức : A x y z  HD:

Cộng theo vế của gt ta có: 5x 5y 5z 5045 2  y� 5045 do y� 0 nên

Bài 48: Cho 3 số x,y,z thỏa mãn : x y z   3, Tìm GTLN của :B xy yz zx  

A xy yz zx 

HD:

2 2

1 0 2011

0 2

b a

0 2

Bài 62: Cho các số thực m, n, p thỏa mãn: 2 2 3 2

1 2

Dấu ‘ = ’’ xảy ra � ( , , ) ( 1, 0, 2)a b c   �maxP=5

Dạng 6 : Sử dụng bất đẳng thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối

1 2 5

t t t t x x

Mà 2  �-�x    � 2 x -x 2 A x 3 2 x 2012 x 3 2 x 2012 2017Vậy MinA 2017 �  3 � �x 2

HD :Trường hợp n2k�A   x a1 x a2    x a k  a k1 x a k2  x a2k x 2017

HD :

Ta có Min A  = � = 999 2 999 x 1000 hay 1

4

x Bài 14:Tìm GTNN của A x 3 2   x 5 7   x 11 9 