Giáo viên cần nắm vững các dạng toán điển hình trong chươngtrình sách giáo khoa, để nâng cao hiệu quả dạy giải bài toán “Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó” cho học sinh lớp
Trang 11 Giáo viên cần nắm vững các dạng toán điển hình trong chương
trình sách giáo khoa, để nâng cao hiệu quả dạy giải bài toán “Tìm hai
số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó” cho học sinh lớp 5
4
2 Biện pháp nâng cao hiệu quả dạy giải bài toán “Tìm hai số khi biét
hiệu và tỉ số của hai số đó” cho học sinh lớp 4,5
5
Trang 2PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ
I Lí do chọn đề tài:
Trong các môn học ở Tiểu học, môn Toán chiếm thời lượng khá lớn và cómột vị trí vô cùng quan trọng bởi qua học toán sẽ rèn cho học sinh phương phápsuy nghĩ, phương pháp suy luận, phương pháp giải quyết vấn đề Toán học sẽbồi dưỡng cho các em tính chính xác, đức tính trung thực, cẩn thận và hăng saylao động Toán góp phần phát triển trí thông minh, cách suy nghĩ độc lập, linhhoạt, sáng tạo và rèn kĩ năng sống cho học sinh Nói đến toán ta không thểkhông nhắc tới mạch kiến thức giải toán được sắp xếp xen kẽ với các mạch kiếnthức cơ bản khác của môn toán ở bậc Tiểu học
Như ta đã biết, giải toán trong dạy học toán có vai trò hết sức quan trọng
- Dạy học giải toán còn giúp học sinh tự phát hiện, tự giải quyết vấn đề, tựnhận xét, so sánh, phân tích tổng hợp rút ra quy tắc khái quát nhất định tức làphát triển năng lực và thao tác tư duy toán học
Lớp 5 mở đầu cho giai đoạn học tập sâu Học sinh được làm quen với cácdạng bài toán mới - các dạng toán điển hình Mỗi dạng toán điển hình thườngđược giải theo một quy trình như một thuật toán Tuy nhiên, ở mức độ phát triểnthì đối với mỗi dạng toán điển hình lại có nhiều cách giải phong phú, đa dạng và
rất hấp dẫn Bài toán “Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó ” là một
trong những dạng toán điển hình Trong quá trình dạy học, để giúp cho mọi họcsinh thành thạo khi giải bài toán này, cả học sinh và giáo viên đều gặp nhiều khókhăn
Vậy làm thế nào để khắc phục những tồn tại trên, giúp học sinh thành thạotrong giải các bài toán điển hình, có khả năng lập luận chặt chẽ và trình bày bàigiải hợp lí? Xuất phát từ những vấn đề nêu trên, tôi đã tìm tòi nghiên cứu để:
“Nâng cao hiệu quả dạy-học dạng toán “Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó”cho học sinh lớp 5”
Trang 3II Phạm vi thực hiện
1 Đối tượng nghiên cứu:
Nghiên cứu về nội dung, mức độ và phương pháp trong dạy học về “Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó” trong môn toán 5.
2 Thời gian nghiên cứu:
Năm học 2016 – 2-17
3 Phạm vi nghiên cứu và ứng dụng:
HS lớp 5 được học 2 buổi/ngày, đang học SGK chương trình Tiểu họcnăm 2000
III Khảo sát đầu năm:
Đầu năm học tôi tiến hành khảo sát để tìm hiểu về tình hình học sinh học dạng
toán “Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó’, tôi thu được kết quả nhưc k t qu nhết quả như ả như ưsau:
Trên đây là một số thực trạng và nguyên nhân tồn tại của vấn đề Muốn nâng
cao hiệu quả dạy giải bài toán về “Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó” cho học sinh lớp 5 ta cần tìm ra các biện pháp để khắc phục.
Trang 4PHẦN II: GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
I Cơ sở lý luận
Cũng như các ngành khoa học khác, Toán học nghiên cứu một số mặthoạt động của thế giới vật chất Các ngành khoa học tự nhiên như Vật lý học,Hoá học, Sinh học nghiên cứu những dạng riêng biệt của vận động vật chất.Toán học không nghiên cứu một dạng riêng biệt nào của vật chất như nặng, nhẹ,rắn mềm, nóng lạnh, sắc mầu mà nghiên cứu cái chung, để giữ ại những cáichung tồn tại khách quan ở các sự vật hiện tượng về hình dạng (trong khônggian) về quan hệ (về lượng) Ăng gen nói "Đối tượng của Toán học thuần tuý lànhững hình học không gian và những quan hệ số lượng của thế giới hiện thực".Vậy nên, Toán học là một khoa học nghiên cứu những mặt xác định của thế giớihiện thực có nguồn gốc thực tiễn Môn Toán học ở trường phổ thông nói chung,
ở trường Tiểu học nói riêng, luôn được coi là môn học cơ bản, chiếm giữ vị tríquan trọng, trong đó việc giải toán là khâu quan trọng không thể thiếu đượctrong quá trình học Toán Trong hoạt động giải toán, học sinh phải tư duy tíchcực, linh hoạt, phải huy động tư duy tổng hợp, tích hợp các kiến thức, năng lực,khả năng, các kĩ năng sẵn có vào các tình huống khác nhau Trong nhiềutrường hợp, học sinh phải biết phát hiện những dữ kiện hoặc những điều kiệnchưa được đưa ra một cách tường minh Trong quá trình giải toán, đòi hỏi họcsinh phải luôn luôn tư duy năng động, sáng tạo Vì vậy, giải toán có thể coi làmột trong những hoạt động trí tuệ năng động, sáng tạo, bổ ích nhất của học sinh.Giải toán giúp học sinh luyện tập, củng cố, vận dụng thực hành các kiến thức.Giải toán còn giúp học sinh rèn luyện các kĩ năng tính toán, từng bước tập dượtvận dụng kiến thức đã học vào đời sống thực tế hàng ngày Thông qua việc giảitoán, học sinh được rèn luyện các đức tính cần thiết như: tính kiên trì, biết khắcphục khó khăn để làm việc, tính chu đáo, cẩn thận, làm việc có kế hoạch
II Thưc trạng:
Qua thực tế nhiều năm giảng dạy, tôi nhận thấy:
* Về phía giáo viên:
- Giáo viên chưa nhận thấy hết được tầm quan trọng của giải toán và việchướng dẫn giải toán, nhất là những dạng toán điển hình Vì thế, giáo viên chưachú trọng việc khắc sâu, chốt kiến thức hoặc chốt cách giải theo từng dạng
- Việc nghiên cứu sách giáo khoa và tài liệu tham khảo của một số giáoviên còn hạn chế dẫn đến giáo viên còn lệ thuộc và chỉ làm theo những gợi ý
Trang 5chung của sách giáo viên, chưa có sự phân tích, tổng hợp và chưa gắn với thực
tế trình độ học sinh Thậm chí, đôi chỗ giáo viên còn chưa hiểu hết được ngụ ýcủa sách giáo khoa đưa ra cho nên chưa khắc sâu được những cốt lõi kiến thứccần ghi nhớ cho học sinh
- Cho dù đã phân loại đối tượng học sinh thì cùng một lúc giáo viên phảiquan tâm đến cả ba đối tượng học sinh nên khó khăn trong việc kèm cặp sát saohọc sinh chưa hoàn thành kiến thức, kĩ năng, phát triển nâng cao với học sinhhoàn thành tốt Giáo viên không có thời gian khai thác kiến thức và khắc sâu vớitừng dạng bài cho các em
* Về phía học sinh:
- Đa số các em hiểu và vận dụng kiến thức vào làm bài thành thạo ở mức
độ đề bài cho tường minh các yếu tố có liên quan
- Khả năng phân tích, tìm hiểu bài của một số em còn hạn chế Gặp nhữngdạng còn “ẩn hiệu”, “ẩn tỉ số” và “ẩn hai số cần tìm” một số em không biết lậpluận để chỉ ra các yếu tố “hai số cần tìm”, “hiệu số”, hay “tỉ số” để biểu diễnđược mối quan hệ giữa các yếu tố có liên quan trong bài toán Như vậy, các em
sẽ rất khó khăn trong việc lập kế hoạch giải bài toán
- Do khả năng nhận thức của học sinh chưa đồng đều và còn ở mức độ cảmtính nên việc khái quát kiến thức cũng như khả năng vận dụng kiến thức đã họcvào quá trình luyện tập còn hạn chế
III Các biện pháp thực hiện.
1 Giáo viên cần nắm vững các dạng toán điển hình trong chương trình sách giáo khoa, để nâng cao hiệu quả dạy giải bài toán “Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó” cho học sinh lớp 5.
a Những dạng toán có lời văn lớp 4-5
b Nghiên cứu dạng bài”Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó”.
c Mức độ yêu cầu về kiến thức và kĩ năng khi dạy bài “Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó”.
Giúp học sinh biết giải bài toán về “Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai
số đó” là một yêu cầu cơ bản cần đạt trong quá trình dạy học toán lớp 5 Để học
tốt bài, học sinh phải nắm chắc một số kiến thức cơ bản sau:
- Hiệu số và tỉ số của hai số phải tìm có thể là số tự nhiên, phân số, sốthập phân hay các dạng số đo đại lượng
- Thực tế trong cuộc sống hàng ngày, học sinh đã thường nghe và có thể
sử dụng khái niệm “Tỉ số” Học sinh phải biết đọc, biết viết và biết vẽ sơ đồ tỉ số của hai số Muốn vậy, học sinh phải hiểu đúng về tỉ số của hai số
Trang 6- Học sinh phải biết vận dụng những hiểu biết để chủ động khám phá,
chiếm lĩnh kiến thức mới đó là “Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó”;
tự rút ra và ghi nhớ được các bước giải chung ngắn gọn Từ đó có các kĩ năng đểgiải bài toán Vậy học sinh cần phải:
+ Xác định hiệu của hai số phải tìm (hoặc hiệu của hai số có liên quan đến
số phải tìm).
+ Xác định tỉ số của hai số phải tìm (hoặc tỉ số của hai số có liên quan đến
số phải tìm) biểu thị từng số đó thành số các phần tử bằng nhau tương ứng.
+ Thực hiện phép chia hiệu của hai số phải tìm cho hiệu các phần biểu thịcủa tỉ số để tìm giá trị một phần đó
+ Tìm mỗi số theo số phần được biểu thị
d Các phương pháp giải bài toán “Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai
số đó”
Bài toán “ Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó ” là một trong
những dạng toán điển hình có các bước giải chung thống nhất Song một bàitoán hợp thường có nhiều cách giải khác nhau Hơn nữa, từ bài toán cơ bản ta cóthể mở rộng cho học sinh nhiều bài toán khác Vì vậy, để giải dạng toán này, cầnlưu ý một số phương pháp thường dùng như sau:
- Dùng sơ đồ đoạn thẳng
- Dùng phương pháp tỉ số
- Dùng phương pháp khử hoặc phương pháp thay thế
- Dùng đơn vị quy ước
Mặc dù vậy, ở mức độ ban đầu chỉ yêu cầu các em thành thạo phương
học sinh Để giúp học sinh làm tốt bài toán: “ Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số
Trang 7của hai số đó ”, tôi đã phân nhóm các đối tượng học sinh theo năng lực và đưa
ra ba mức độ sau:
Mức độ 1:
Yêu cầu học sinh giải được bài toán cho ở mức độ tường minh các yếu tố
“ hai số cần tìm” “hiệu số” và “tỉ số” của các số đó
Yêu cầu cần đạt:
- Nhận diện, nêu được các bước giải dạng toán
- Xác định đúng các yếu tố “hiệu số”,“tỉ số” ,“số lớn” và “số bé” Vẽ sơ
đồ biểu diễn các mối quan hệ giữa các đại lượng
- Giải bài toán theo dạng cơ bản (có sự hỗ trợ của giáo viên hay của bèbạn)
Mức độ 2:
Yêu cầu học sinh giải được bài toán ở mức độ chưa tường minh các yếu
tố Có thể “ ẩn hiệu” hoặc “ ẩn tỉ số ”
Yêu cầu cần đạt:
- Xác định được “ hai số cần tìm” ; “ hiệu ẩn ” hoặc “ tỉ số ẩn ”
- Xác định các mối quan hệ giữa các yếu tố
- Tự vẽ sơ đồ minh hoạ rồi giải bài toán theo yêu cầu
Mức độ 3:
Bài toán có thể cho dưới dạng “ẩn hai số cần tìm”, “ẩn hiệu” và “ ẩn tỉ số
” hay từ bài toán cơ bản ta có thể mở rộng, nâng cao hơn theo khả năng cho họcsinh
Yêu cầu cần đạt:
- Xác định được “hai số cần tìm” ; “hiệu ẩn” hay “ tỉ số ẩn”
- Xác định các mối quan hệ giữa các yếu tố
- Thành thạo trong việc giải bài toán điển hình ở dạng cơ bản
- Huy động, vận dụng những kiến thức đã học để giải một số bài toán ởdạng mở rộng, nâng cao
- Tìm nhiều cách giải cho một bài toán
Cụ thể như sau:
Mức độ 1: Dành cho học sinh ở mức độ nhận biết, nhắc lại được kiến thức, kĩ năng đã học:
Ta giúp các em dùng “Phương pháp sơ đồ đoạn thẳng” để giải.
Đối tượng này, học sinh cần vận dụng ngay kiến thức vừa học để làm bài.Qua đó giúp các em củng cố về cách làm, cách trình bày bài giải dạng cơ bản.Tôi yêu cầu học sinh:
Trang 8- Đọc kĩ đề bài, xác định dạng toán (Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai
số đó)
- Phân tích bài (Bài toán cho biết gì? Bài toán cần tìm gì?)
- Lập kế hoạch giải và thực hiện bài giải theo quy trình
Ví dụ 1:
Hiệu của hai số là 33 Số thứ nhất bằng số thứ hai Tìm hai số đó.
Trong ví dụ này, sau khi xác định bài toán cho biết gì? Bài toán cần tìm gì?giáo viên cần giúp học sinh hiểu rõ hơn:
+ Bài toán cần đi tìm gì? (Tìm hai số)+ Hiệu hai số là gì? (33)
+ Tỉ số của hai số là gì? ()
+ Tỉ số này cho em biết điều gì? (Số thứ nhất là 8 phần thì sốthứ hai là 5 phần
- Hướng dẫn học sinh vẽ sơ đồ biểu diễn các mối quan hệ
Căn cứ vào sơ đồ, hướng dẫn học sinh lập kế hoạch giải và giải bài toán(Theo quy trình hướng dẫn giải bài toán có lời văn)
Ví dụ 2: Mẹ hơn con 25 tuổi Tuổi con bằng 2
7 tuổi mẹ Tính tuổi mỗingười
- Trong ví dụ này, sau khi xác định Bài toán cho biết gì? Bài toán cần tìmgì? giáo viên cần giúp học sinh hiểu rõ hơn:
+ Hai số cần tìm là gì? (Tuổi con và tuổi mẹ)+ Hiệu hai số là gì? (25 tuổi)
Số thứ nhất :
?
?
Trang 9+ Tỉ số của hai số là gì? (2
7)+ Tỉ số này cho em biết điều gì? (Tuổi con là 2 phần thì tuổi
mẹ là 7 phần như thế)
Hướng dẫn học sinh vẽ sơ đồ biểu diễn các mối quan hệ
Căn cứ vào sơ đồ, hướng dẫn học sinh lập kế hoạch giải và giải bài toán(Theo quy trình hướng dẫn giải bài toán có lời văn)
25 : 5 x 2 = 10 (tuổi)Tuổi mẹ là:
10 + 25 = 35 tuổi
Đáp số: Con: 10 tuổi
Mẹ: 35 tuổi
Tóm lại: Với những học sinh ở mức độ nhận biết, nhắc lại được kiến
thức, kĩ năng đã học thì khả năng vận dụng kiến thức đã học vào quá trình luyệntập còn chưa nhanh Vì thế, giáo viên cần chọn cho các em những bài toán cho ởdạng tường minh các yếu tố, yêu cầu các em thuộc các bước giải cơ bản ngắngọn để vận dụng làm bài như sau :
+ Vẽ sơ đồ
+ Tìm hiệu số phần bằng nhau
+ Tìm giá trị của một phần
+ Lần lượt tìm hai số
Mức độ 2: Dành cho học sinh hiểu kiến thức, kĩ năng đã học.
Với đối tượng học sinh này, giáo viên vẫn theo 4 bước hướng dẫn giải bàitoán có lời văn Song giáo viên cần yêu cầu học sinh :
- Nhận dạng toán (Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó)
- Xác định rõ hai số cần tìm; xác định “hiệu ẩn” hay “tỉ số ẩn”, ý nghĩacủa tỉ số
Trang 10Ví dụ 3: Số thứ hai hơn số thứ nhất 60 Nếu số thứ nhất gấp lên 5 lần thì
được số thứ hai Tìm hai số đó ( Bài toán “ẩn tỉ số"ở mức độ đơn giản)
+ Ở VD3: Học sinh phải xác định tỉ số ẩn trước khi vẽ sơ đồ.
Chẳng hạn ta hỏi: Nếu số thứ nhất gấp 5 lần lên thì được số thứ hai, nghĩa
là gì? (nghĩa là tỉ số của hai số là 1
5 tức là số thứ nhất là 1 phần thì số thứ hai là 5phần như vậy)
Ví dụ 4:
Lớp 5A có 35 học sinh và lớp 5B có 33 học sinh cùng tham gia trồng cây.Lớp 5A trồng nhiều hơn lớp 5B là 10 cây Hỏi mỗi lớp trồng được bao nhiềucây, biết rằng mỗi học sinh đều trồng số cây như nhau
Đây là bài toán “ẩn tỉ số”, học sinh có thể lúng túng khi xác định tỉ số của
hai số GV cần giúp các em phân tích và hiểu được hai số cần tìm là số cây củalớp 5A và số cây của lớp 5B Từ đó suy ra tỉ số giữa số cây của lớp 5A và 5Bchính là tỉ số số học sinh của 2 lớp Tức là tỉ số của 2 số là 35
33 Từ đó mới vẽđược sơ đồ hoặc lập luận thay sơ đồ và áp dụng các bước để giải bài toán
Tóm lại: Ở mức độ học sinh đại trà chung, bài toán có thể cho dưới dạng
ẩn hiệu hoặc ẩn tỉ số hay ẩn hai số cần tìm Giáo viên cần giúp các em huy động
Mức độ 3: Dành cho học sinh biết vận dụng kiến thức, kĩ năng đã học để giải quyết những vấn đề những vấn đề mới.
Với học sinh ở mức độ này không chỉ yêu cầu giải đúng bài tập mà cònyêu cầu các em tìm nhiều cách giải khác hay hơn bằng nhiều phương pháp giảikhác nhau Đây cũng chính là cơ hội để giúp các em phát triển năng lực môntoán Hoặc từ bài tập cơ bản ta có thể mở rộng thành các bài toán khác có liênquan đến phân số hoặc dạng bài toán tính tuổi , yêu cầu học sinh phải giải bài
Trang 11toán phụ để đưa về dạng cơ bản Do vậy, các em phải đào sâu suy nghĩ, phântích, tìm tòi cách giải
* Trường hợp ẩn hiệu, ẩn tỉ số bình thường
Ví dụ 5: Sau 7 năm nữa thì tuổi của An sẽ nhiều gấp 3 lần tuổi của An
trước đây 5 năm Tính tuổi của An hiện nay
Đây là dạng ẩn hiệu, giáo viên cần hướng dẫn học sinh phân tích bài toán
để chỉ rõ hiệu số:
- Số bé là gì? (Tuổi An trước đây 5 năm)
- Số lớn là gì? (Tuổi An sau đây 7 năm)
- Hiệu của hai số là gì ? (Khoảng cách giữa tuổi An trước 5 năm vàsau 7 năm nữa Chính là : 7 + 5 = 12)
- Bài yêu cầu tìm gì ? (Tuổi của An hiện nay)
Giáo viên tiếp tục hướng dẫn học sinh lập kế hoạch giải bài toán
Bài giải:
Tuổi của An sau 7 năm nữa sẽ nhiều hơn tuổi của An trước đây 5 năm là:
5 + 7 = 12 (tuổi)Biểu thị số tuổi của An trước đây 5 năm là 1 phần thì tuổi của An sau 7năm nữa là 3 phần
Ví dụ 6: Cho một số có chữ số hàng đơn vị là 0 Nếu xoá chữ số 0 đó ta
được số mới Biết số đã cho lớn hơn số mới 549 Tìm số đã cho
Đây là dạng ẩn tỉ số và ẩn hai số cần tìm Giáo viên cần hướng dẫn học sinh phân tích bài toán, để học sinh nhận ra dạng toán Tìm hai số khi biết hiệu
và tỉ số của hai số đó Tiếp tục phân tích để chỉ rõ các yếu tố liên quan:
- Số bé là gì? (Là số đã cho sau khi xoá đi chữ số 0)
- Số lớn là gì? (Là số đã cho )
- Hiệu của hai số là gì ? (549)
- Bài yêu cầu tìm gì ? (Tìm số đã cho)