Dạng 32 tìm tập nghiệm của BPT mũ cơ bản

Nếu , tập nghiệm của bất phương trình là , vì.. Nếu thì bất phương trình tương đương với... Lời giải Chọn D PP nhanh trắc nghiệm  Casio: Table... Lời giải Chọn D Chia hai vế của phươ

A - Bài tập minh họa:

Câu 1: Tìm tập nghiệm của bất phương trình

 Ta có � ��� ��

� �

x

1 2

Nếu , tập nghiệm của bất phương trình là , vì

Nếu thì bất phương trình tương đương với

Chọn đáp án A Chú ý: Miền giá trị âm loại hết

Câu 2: Tập nghiệm của bất phương trình

142

22

S = - ������ ����

� Ⓓ .S=��1;+�)

Lời giải Chọn D

PP nhanh trắc nghiệm

 Casio: Table

Quan sát đáp án,ta thiết lập từ -3 đến 3 step 1/3, dò tìm ,chọn đáp án D

A - Bài tập minh họa:

Câu 1: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 9x4.3x � 3 0

.

Lời giải Chọn D

Chia hai vế của phương trình cho , bất phương trình trở thành:

Đặt , t > 0 Bất phương trình trở thành Giải bất phương trình tìm t suy ra x

22

Ⓑ

A

10;

x

25

2

S � � � �

Câu 15: Tập nghiệm của bất phương trình 2x5 là

A log 5;2  �. B �;log 25 . C log 2;5  �. D �;log 52 .

2022 Câu 16: Số nghiệm của phương trình 2x2 2 1x 1 là:

x

12

x 

12

Câu 24: Một người quan sát một đám bèo phát triển trên mặt hồ thì thấy cứ sau một giờ thì diện tích

của đám bèo lớn gấp 10 lần diện tích đám bèo trước đó, với vận tốc tăng không đổi thì sau

9 giờ đám bèo ấy phủ kín mặt hồ Hỏi sau bao nhiêu giờ thì đám bèo ấy phủ kín một phần

42

x x



  � �� �� �

A

67

x

13

x

76

x

Câu 30: Cho a , b là hai số thực khác 0 Biết 2 4   2

3 10 3

1

625125

x

52

2022 Câu 37: Tập nghiệm S của bất phương trình

x

52

12525

x 

18

x 

14

2022 Câu 48: Nghiệm của phương trình 22x 2x2018 bằng

S � � ��

2

;3

S �  �� ��

2

;3

x

43

x

18

x

811

x

Câu 56: Tập nghiệm của bất phương trình 4x 2x8 là

x 

B

32

x

C

23

x

D

23

x

Câu 58: Số nghiệm của phương trình 2x2x là1

S � � � �

11;

x x



�

� � � .Phương trình x2  x 0

01

x x

33

27

243

x x

-2022 Dạng toán 01: Dạng pt, bpt mũ cơ bản

2022 Câu 4: Tìm tập nghiệm S của phương trình 2x18

x x



�

Tổng lập phương các nghiệm thực của phương trình đã cho là: 13 33 28.

Câu 8: Mệnh đề nào sau đây là đúng?

2x  3 0.

Câu 10: Phương trình 5x 2 có nghiệm là

A xlog 25 . B x52

25

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là 6;�.

Câu 12: Nếu các số dương ,a b thỏa mãn 2020 a  thìb

A.Ta có: 2020a b�log20202020a log2020b�alog20202020 log 2020b�alog2020b.

Câu 13: Cho phương trình 3x4 1

có nghiệm là

Lời giải

Phương trình đã cho tương đương với phương trình x 4 0� x4.

Câu 14: Tìm tập nghiệm S của phương trình 52x2x  5

10;

Câu 15: Tập nghiệm của bất phương trình 2x5 là

A log 5;2  �. B �;log 25 . C log 2;5  �. D �;log 52 .

Lời giải

Ta có: 2x 5� xlog 52 .

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S  � ;log 52  .

2022 Câu 16: Số nghiệm của phương trình 2x2 2 1x 1 là:

x

12

x 

12

2log 2

Câu 24: Một người quan sát một đám bèo phát triển trên mặt hồ thì thấy cứ sau một giờ thì diện tích

của đám bèo lớn gấp 10 lần diện tích đám bèo trước đó, với vận tốc tăng không đổi thì sau

9 giờ đám bèo ấy phủ kín mặt hồ Hỏi sau bao nhiêu giờ thì đám bèo ấy phủ kín một phần

Theo giả thiết cứ sau một giờ thì diện tích của đám bèo lớn gấp 10 lần diện tích đám bèo

trước đó, với vận tốc tăng không đổi thì sau 9 giờ đám bèo ấy phủ kín mặt hồ Ta có:

3 1 x  4 2 3� 3 1 x  3 1 � x 1 2� x1

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S  � ;1

Câu 26: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình

2 31

42

2

1

42

9

x x

x

13

x

76

9

x x



 � �

 � �� � �3x 4 3  6x 2 �x   4 6x 2

67

x

�

Câu 30: Cho a , b là hai số thực khác 0 Biết 2 4   2

3 10 3

1

625125

1

625125

x

52

x x

x x

Vậy phương trình có nghiệm là x1;x2.

Câu 39: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 33x3 x 2.

x

52

x

Vậy phương trình có nghiệm là x1;x 2

Câu 43: Giải phương trình

1 21

12525

x 

18

x 

14

12525

x x

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt

Câu 45: Tập nghiệm của bất phương trình

Câu 46: Nghiệm của phương trình 22x 2x2018 bằng

Lời giải

Phương trình tương đương với 2x x 2018 � x2018.

Câu 47: Tập nghiệm của bất phương trình 32x127 là:

A

1

;2

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: 2;� .

Câu 48: Nghiệm của phương trình 22x 2x2018 bằng

Lời giải

Phương trình tương đương với 2x x 2018 � x2018.

Câu 49: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log 13  x log 23 x3.

A

2

;13

S � � ��

2

;3

S �  �� ��

2

;3

x x

Vậy nghiệm lớn nhất của bất phương trình là x 6

Câu 53: Tập nghiệm S của bất phương trình

5

25

x x

1

82

Câu 55: Giải phương trình 4x183 2 x.

A

118

x

43

x

18

x

811

x

x 

B

32

x

C

23

x

D

23

x

x x



�

Vậy phương trình có 2 nghiệm

Câu 59: Tập nghiệm của bất phương trình 5x2x 25 là:

A 2;� . B � �;1 2;�. C 1;2 . D �.

Lời giải

Ta có 5x2x25�x2 x 2�  1 x 2� �x 1;2 .

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S   1; 2.

Câu 60: Giải bất phương trình:

1 ( )

24

x

x x



  � �� �

� � �5x252x �x 2 2x�x2.

Vậy bất phương trình có nghiệm là: S2;�.

Câu 66: Tổng các nghiệm của phương trình3x2x27x10bằng

x x

 

�

� 

�Vậy tổng các nghiệm của phương trình bằng   1 3 2.

2022 Câu 67: Cho phương trình 4x 56.2x 4 1 0 1  Nếu đặt t2x5t0 thì  1

trở thành phươngtrình nào sau đây?

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S 5;14  Do đó a5,b14. Suy ra b a 9

Câu 69: Giả sử x , y, z thỏa mãn hệ phương trình

x y z

S � � � �

11;



.Vậy có 3 giá trị nguyên dương thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 78: Phương trình 3.4x 5.6x 2.9x 0 đương đương với phương trình nào sau đây?

x x



�

� � � .

Phương trình x2  x 0

01

x x

33

27

243

x x

327

3

x x

2022 Câu 82: Nếu   1

x x