14 d song song với đường phân giác thứ nhất và tạo với 2 trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng 2.. Không cắt trục Ox.[r]
Trang 1BÀI TẬP ÔN CHƯƠNG II Bài 1: Cho A(-1; 3) và B(2; 4) Tìm a và b của đường thẳng d: y ax b biết d:
1) đi qua A và B 2) qua A và có hệ số góc bằng 4 3) qua A và song song với đường thẳng d1: 3x + y – 4 = 0 4) d đi qua B và vuông góc với đường thẳng d2 : 2x -6y + 1 = 0
5) d cắt Ox tại điểm có hoành độ bằng -3 và cắt oy tại điểm có tung độ bằng 5
6) d qua A và cắt đường thẳng y = - 4 tại điểm có hoành độ bằng 7
7) d qua B và giao điểm của đường thẳng d1: 3x + y – 4 = 0 với trục oy
8) d qua A và giao điểm của đường thẳng d3: 3x + y – 9 = 0 với trục ox
9) d đi qua O và tiếp xúc với (P): y x 2 2 x 4 10) d đi qua B và tiếp xúc (P): y x 2 4 x 1.
11) d qua B và tạo với chiều dương trục ox một góc 300
12) d qua A và cắt hai trục Ox, Oy tạo thành một tam giác vuông cân
13) d qua A và cắt Ox, Oy tại hai điểm M, N sao cho tam giác OMN có diện tích bằng
1
4 .
14) d song song với đường phân giác thứ nhất và tạo với 2 trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng 2
15) d song song với đường thẳng y =2x + 4 và tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 4
Bài 2: Xác định parabol (P): y ax2 c biết: 1) Đi qua điểm A(2;3) và có giá trị nhỏ nhất là -2.
2) Đỉnh là I(0;3) và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2
Bài 3: Xác định parabol (P):
2
y bx biết rằng (P): 1) Đi qua hai điểm M(1;2) và N(-1,3)
2) Đi qua điểm A(2;1) và có trục đối xứng
3 2
x
3) Đi qua điểm B(-1;2), có tung độ đỉnh bằng
3 2
Bài 4: Xác định hàm số bậc hai (P):y x2 bx c biết rằng (P):
1) Có trục đối xứng là đường thẳng x=-1 và cắt trục tung tại điểm A(0,3)
2) Có đỉnh là I(-1;-2) 3) Có hoành độ đỉnh là 2 và đi qua điểm M(-1;2)
Bài 5: Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau
1) y = x2 – 4x + 1
2) y = –x2 + 2x –1
3) y = 4x2 – 4x + 1
4) y = –x2 -2x – 4
5) y = 2x2 + x + 1
6) y = –x2 + x – 1
Bài 6: Chứng minh đường thẳng:
1 y= - x+3 cắt (P):
2
y = -x 4x1 2 y= 2x
-5 tiếp xúc với (P):
2
y = x 4x4.
Bài 7: Cho hàm số:
y = x 2 mx m m 3
Tìm giá trị của m để đồ thị hàm
số:
1 Không cắt trục Ox 2 Tiếp
xúc với trục Ox 3 Cắt trục Ox
tại 2 điểm phân biệt về bên phải
gốc O
Bài 8: Biện luận theo m số giao
điểm của (d): y=2x+m với (P):
2+x-6
Bài 9 : Cho (P): y x 2- 4x+3 Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm A(4;1) biết d tiếp xúc với (P)
Bài 10: Lập phương trình tiếp
tuyến với (P): y x 2+x-1.1/
Tại điểm A(-2;1) 2/ Đi qua điểm B(-1;-5)
Bài 11: Cho (P):
2-3x+2
y x Lập phương
trình tiếp tuyến của (P) biết rằng:
1/ Tiếp tuyến đó tạo với tia Ox một góc bằng 45 2/ Tiếp tuyến
đó song song với đường thẳng y=2x+1
3/ Tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng
1 2 3
y x
Bài 12 : Xác định a,b,c biết
parabol y = ax2 + bx + c 1/ Đi qua ba điểm A(0; –1), B(1;
–1), C(–1; 1) 2/ Có đỉnh I(1;
4) và qua điểm D(3; 0)
3/ Có trục đối xứng x = 2, tung
độ của đỉnh bằng 9 và cắt trục tung tại điểm M(0; 5)
4/ Có trục đối xứng x = -4, tung
độ đỉnh bằng 3 và cắt Ox tại hai điểm có độ dài bằng 4
5/ Cắt Ox tại hai điểm E và F có hoành độ lần lượt bằng 1 và 3, cắt oy tại H sao cho OEF có diện tích bằng 3
6/ Đi qua A(3; 2) B(-2; 5) và có tung độ đỉnh bằng -2
Bài 13: Tìm (P): y = ax2 + bx + c biết rằng: 1/ (P) đi qua 3 điểm A(1;2) , B(2;0) , C(3;1)
2/ (P) có đỉnh S(2;1), cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 3/ Hàm số đạt GTLN tại I(1;3)
và đi qua gốc tọa độ 4/ Hàm số đạt GTNN bằng 4 tại x = 2 và đi qua B(0; 6)
5/ Cắt Ox tại 2 điểm có hoành độ
là 1 và 2, cắt Oy tại điểm có tung độ bằng 2
Trang 2Bài 14 : Cho hàm số y = x2 +
2mx + 2m 1 1/ Định m để đồ
thị hàm số đi qua gốc tọa độ
2/ Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị
(P) khi m = 1 3/ Tìm giao điểm
của đồ thị (P) với đường thẳng y
= x 1
4/ Tìm m để hàm số cắt Ox tại
hai điểm sao cho tổng bình
phương hai hoành độ bằng 5
5/ Tìm m để hàm số cắt Ox tại
hai điểm có độ dài bằng 4
Bài 15: Cho (P): y = x2 2 x 3
và (d): y = 3x + m 1 Khảo sát
và vẽ đồ thị (P)
2 Dựa vào đồ thị biện luận theo
m số nghiệm của phương trình :
x2 2 x m + 1 = 0
3 Từ (P) vẽ đồ thị của (P’) : y = |
x2 2 x 1| 4 Tìm m để pt| x2
2 x 1| = m có 4 nghiệm phân
biệt
5 Từ (P) vẽ đồ thị của (P’’) : y =
x2 2 | x | 1 6 Tìm m để x2 2
| x | 3 – m = 0 có hai nghiệm
phân biệt
7 Định m để (P) và (d) có 2
điểm chung phân biệt
y = + 2x - 3
4
2
x
và (d): x 2y + m = 0 Định m để
1 (P) và (d) cắt nhau tại hai
điểm phân biệt
2 (P) và (d) tiếp xúc nhau Xác
định tọa độ tiếp điểm của chúng
trong trường hợp đó
Bài 17 : Cho hàm số y =
2
x - mx - 3m + 5 = 0(Pm)
1) Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị
hàm số (P) ứng với m = 2
2) Dựa vào đồ thị hàm số (P) : a)
Tìm k để phương trình
2
x - 2x - k - 5 = 0 có hai
nghiệm phân biệt
b) Tìm p để bất phương trình
2
x - 2x + p - 2 0 với mọi x
thuộc R
c) Tìm GTLN – GTNN của hàm
số y = x - 2x -12 trên [-1 ; 3]
3) Viết phương trình đường
thẳng d : y =ax + b biết :
a) d qua đỉnh I và cắt Ox tại
điểm có hoành độ bằng 6
b) d cắt Oy tại điểm B có tung độ
bằng 3 và cắt Ox tại điểm C sao cho OBC có diện tích bằng 6
c) d đi qua điểm D(-1 ; -2) và
tiếp xúc với (P)
4) Tìm m để : a) Đường thẳng
(d1): y = (3 - m)x + 3m +1
không cắt (Pm)
b) Đt(d2)y = mx - m + 9 cắt
(Pm) tại 2 điểm pb có hoành độ
x1, x2 thỏa x1+1
x2 +
x2+1
x1 =
13 4
Bài 18: Cho (P) :
2
y = -x + 2x +1 1) Xét sự
biến thiên và vẽ đồ thị (P)
2) Tìm giao điểm của (P) và
đường thẳng a) (d1): y = -3x +7 b) (d2) : y = 3x + 3
Bài 19 Vẽ đồ thị các hàm số
sau : a) y x 12x 5 b)
c)
Bài 20 : Tìm điểm cố định của
hàm số sau : a) y = (-6m +1)x - 4m + 5 b) y = mx – 2 – 4m c)
y = 2mx – 3 – 4m
Bài 21: Tìm m để ba đường
thẳng sau đây phân biệt và đồng quy : a) (d1):y = x – 4 (d2): y = 2x+3 (d3): y = mx + m
b) (d1) : y = x +3 (d2) : y = - mx+1 (d3) : y = 2mx + m – 1 c) (d1): y = 2x – 1 (d2): y = mx-m (d3): y = 3x - m + 1
Bài 22 : cho (P) : y = 2x2 + x – 3
và đường thẳng (d) : y = mx a) CMR d luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B
b) Tìm m để hai điểm A, B nằm bên trái Oy c) Tìm m để A, B nằm dưới Ox d) Tìm quĩ tích của trung điểm AB
Bài 23 : Cho hàm số y = mx2
-2mx -3m – 2 (m khác 0) có đồ thị (P) Tìm m biết : a) (P) qua A(-2 ; 3)
b) (P) cắt Ox tại hai điểm pb trong đó có một điểm bằng 2, tìm điểm còn lại c) (P) có đỉnh thuộc đt y = 3x -1
Bài 24 : Cho hàm số y = x2 – 2(m-1)x -2m – 3 (Pm) 1) Tìm m
để đồ thị (Pm) đi qua A(1 ; 5) 2) Tìm m để hàm số đồng biến trên [-2 ; 4) 3) Tìm m để hàm số nghịch biến trên (-3 ; 2]
4) CMR (Pm) luôn cắt Ox tại hai điểm phân biệt 5) Tim m để (P) cắt Ox tại hai điểm thỏa : a/ có hoành độ dương b/ có hoành độ âm c/ có hoành độ x1,
x2 thỏa x12x22 18 6) Tim m để (P) cắt Ox tại hai điểm cách nhau một khoảng bằng 2 13