BT Toan 11 Chuong 1 2

a Chứng minh SBC vuông góc SAB và SCD vuông góc SAD b Tính góc giữa SCD và ABCD Câu 10: Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C , mặt bên SAC là tam giác đều và vuông góc ABC.[r]

CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN

 sin2  cos2  1;  sin2   1 cos2 , cos2   1 sin2

tan (a+b)= tan a+tan b

1 − tan a tan b ⇒ tan 2 a= 2 tan a

1− t2

¿{ {

Công thức nhân đôi:

sin 2 a=2 sin a cosa

cos 2 a=cos2a −sin2a

= 2 cos2a −1

= 1− 2sin2a

CT nhân 3:

cos 3 a=4 cos3−3 cos a

sin 3 a=3sin a− 4 sin3

Công thức chuyển đổi qua lại giữa sin và cos

cos (a+b)=cos a cos b −sin a sin b

cos (a −b)=cos a cos b+sin a sin b

sin(a+b)=sin a cos b+cos a sin b

sin(a− b)=sin a cos b − cos a sin b

CT biến đổi tổng thành tích

cos a+cosb=2 cos ( a+b 2 ) cos ( a− b 2 )

cosa − cos b=−2 sin ( a+b 2 ) sin ( a − b 2 )

sin a+sin b=2 sin ( a+b 2 ) cos ( a −b 2 )

Phần 1 ÔN TẬP LƯỢNG GIÁC LỚP 10

Bài 1: Tính

1) sin 7 π

12 =

-2) tan 750 =¿

-

-3) 96 √ 3 sin π 48 cos π 48 cos π 24 cos π 12 cos π 6 = ¿

-

-4) cos 2 π 7 +cos 4 π 7 +cos 6 π 7 = ¿ ( Nhân 2 vế cho sin 2 π 7 ¿

-5) A=sin π 8 cos π 4 cos π 8

-6) D = sin100 sin300 sin500 sin700

-Bài 2 Rút gọn: 1) A=sin ( x + π 4 ) − cos ( π 4 − x )

-2) B= 2sin 2 a −sin 4 a 2 sin 2 a+sin 4 a = ¿

-3)

3 cot( 2 ) cos( ) cos( 2 ) 2sin( )

2

-4) 3 2 sin( ) sin(5 ) sin( ) cos( ) 2 2 2 B  x    x    x   x

-5) 2sin sin 5  sin 3 cos 2 2 2 C  x   x    x  x      

-Bài 3 Viết thành dạng tích: 1) 1 + sinx 2) 1-2sinx

-Bài 4 Chứng minh: 1) sin a(1+cos 2 a)=sin 2 a cos a

-2) 2 2 cot x(1 - sinx) = 1 + cot x 1 + sinx sin x.cos x

-3) sin x + sin3x = 2sinx 1 + cos2x

-4) 1 – cot4x = 2

sin2x −

1 sin4x

-5 Thu gọn các biểu thức: A = 1 1 sin x cos x 2  2 B = 1 3 cos x sin x 2  2 C = 1 1 cos x sin x 2  2 D = 3 1 sin x cos x 2 2 E = 3 1 cos x sin x 2 2

-Bài 6 Cho sinx + cosx = 1 2 Tính sin2x

-Bài 7 a/ Cho sin x= 1 5 với ( π 2 < x<π ¿ .Tính cosx, tanx; cotx ?

b/ Chứng minh: 4(cos2x.sinx – sin3x.cosx) = sin4x ? c/ Định m để pt: (m + 2)x2 – 2(m – 1)x + 4 = 0 có hai nghiệm phân biệt?

-Bài 8 a/ Cho sin x= − 4

5 ( π <x <

3 π

2 ) .Tính sin

x

2

-Bài 9.Rút gọn: a) cos2x + cos2x.tg2x b) sin2x.cotg2x + sin2x c) 2 cos2a − 1 sin a+cos a

-d) 2 sin2a −1 sin a −cos a e) √ sin2a(1+cot ga)+cos2a(1+tga)

-f) √ cos2a(1 − tg2a)+sin2a (1− cot g2a) g) 1+sin2a 1 −sin2a −2 tg 2 a

-Bài 10 Rút gọn : A = √ 1+sin a 1 −sin a − √ 1 −sin a 1+sin a víi 0 < a < π 2 B = √ 1+cos a 1 −cos a − √ 1− cos a 1+cos a víi π 2 < a < 

C = cos a √ 2 √ 1 1+cos a + 1 1 −cos a víi 0 < a < π 2 D = cos a √ 2 √ 1 1− sin a + 1 1+sin a víi π 2 < a < 3 π 2

-Bài 11 Chứng minh: a) 1+sin2a 1 −sin2a =2 tg 2 a+1 b) cos a 1+sin a +tga= 1 cos a

-c) sin a 1+cos a + 1+cos a sin a = 2 sin a d) tga 1 − tg2a . cot g2a− 1 cot ga =1

-e) 1+cos2a 1 −cos2a =1+2 cot g 2 a f) sin a 1+cos a +cot ga= 1 sin a

-g) cot g2a− 1 cot ga = 1 − tg2a tga i) 1 sin a − sin a 1+cos a =cot ga

-j) cos a 1+sin a + 1+sin a cos a = 2 cos a k) sin2a sin a −cos a + sin a+cos a 1− tg2a =sin a+cos a

-l) sin4a + cos4a = 1 – 2sin2a.cos2a m) sin6a + cos6a = 1 – 3.sin2a.cos2a

-Bài 12 Cho tgx = 3 Tính: A = sin x −3 cos x sin x+2cos x B = 4+cos2x 3 − sin2x

-B = sin2x −6 sin x cos x+2cos2x sin2x −2 sin x cos x C = tgx −2 cot g2x 1 −cot gx −cot g2x

-E = sin x cos x 1+cos2x F = sin 4x + cos4x

-G = sin6x – cos6x H = sinx.cosx –cos2x

-Bài 13 Cho sina + cosa = √ 2 Tính : P = sina.cosa Q = sin4a + cos4a

-R = sin3a + cos3a S = sin5a + cos5a

-T = tg2a + cotg2a U = cotg3a + tg3a

-BÀI 14 Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức A =

1 cot 2 cot

-BÀI TẬP RÈN LUYỆN 1 Bài 1: Rút gọn: a) cos2x + cos2x.tg2x

b) sin2x.cotg2x + sin2x

c) 2 cos2a − 1 sin a+cos a d) 2 sin2a −1 sin a −cos a

e) √ sin2a(1+cot ga)+cos2a(1+tga) f) √cos2a(1 − tg2a)+sin2a (1− cot g2a) g) 1+sin2a 1 −sin2a −2 tg 2 a Bài 2 Rút gọn: A = √ 1 −sin a 1+sin a − √ 1 −sin a 1+sin a víi 0 < a < π 2 B = √1+ cosa 1 −cos a −√1− cos a 1+cos a víi π 2 < a <  C = cosa √ 2 √ 1 1+cos a + 1 1 −cos a víi 0 < a < π 2 D = √2 cos a √ 1 1− sin a+ 1 1+sin a víi π 2 < a < 3 π 2 Bài 3:Chứng minh: a) 1+sin2a 1 −sin2a =2 tg 2 a+1 b) cos a 1+sin a +tga= 1 cos a c) sin a 1+cos a + 1+cos a sin a = 2 sin a

d) tga

1 − tg2a .

cot g2a− 1

cot ga =1 e) 1+cos2a

1 −cos2a =1+2 cot g

2

a

l) sin4a + cos4a = 1 – 2sin2a.cos2a

m) sin6a + cos6a = 1 – 3.sin2a.cos2a

Bài 4: Tính các giá trị lượng giác

a) sinx = 3

5 và

π

2 < x <  b) tgx = 3 và  < x < 3 π

B = sin2x −6 sin x cos x+2cos2x

sin2x −2 sin x cos x

A = sin( a) cos 2 a cot( a) cot 2 a

          

B =

3

C =

D =

3

2



E =

3

Cho P = sin( + ) cos( – ) và

Q sin cos 2 2                  Tính P + Q 2 Thu gọn các biểu thức: a sinxcosx b x x sin cos 2 2 c sin3xcos3x d sin150cos750 e cos2150 – sin2150 f 2sin22x – 1 g 2 0 t 1 tan 15 0 an15  h 2 2sin x 1 4          3 Thu gọn các biểu thức: a cos4x – sin4x b 3cos2x – 4sinxcosxsin2x – 1 c cos 4x 1 cot x tan x   d 1 s 1 cos 4x s in4x cos4x in4x     Chương 1 HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC – PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Bài 1 HÀM SỐ LỰƠNG GIÁC Câu 1 Xét tính chẳn, lẻ của các hàm số: 1/ y= cos 2 x x 2/ y=x −sin 3 x 3/ y=tan x − 4 sin 2 x 4/ y=cos x +sin2x 5/ y= √ 1 −cos x 6/ y=sin22 x+1 7/ y=cos2x −sin2x 8/ y=cos2x +sin2x 9/ y=cos (x − π 4 ) 10/ y=tan | x |

-BÀI 2 CÁC DẠNG PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CĂN BẢN Dạng 1 PT lượng giác cơ bản: Câu 1 Giải các phương trình: 1) sin2x = 0 2) 2 sin3 x + √ 3=0 3) sinx = sin 2x

-4) 2 sin(2 x − π 4 ) +1=0 5) 2sin( π 4 − x ¿ − √ 2=0 6) cos2x=1

-Câu 2 Giải các phương trình : 1) sin2x+1=0 2) 2 cos x 2 + √ 3=0 3) cos x 2 −2=0

-4) cosx = sinx 5) cos ( x − π 6 )=sin 2 x 6) sin( π 4 − x )=cos x

-7) sinx = – cosx 8) cos2x + cos3x = 0 9) cos22 x −2=0

-10) cos2x+cos23 x=3 11) cos 2 x=−cos (3 x+ π 4 ) 12) cos2x+cos22 x=2

-Câu 3 giải các phương trình: 1) tan2x – 1 = 0 2) tan3x = tanx

-2) tan( – x ) = cotan(2x) 4) cot(x − π 3 ) − 1=0

-5) tanx = cot( π 6 − x ¿ 6) cot 2 x =−cot(x + π 4 )

-Tìm TXĐ của các hàm số sau :

1/ y=tan(x − π

-3/ y=tan(2 x+ π 4 ) 4/ y=cos ( x +2 x −1 )

-5/ y=sin 1 x2−1 6/ y= 3 sin2x − cos2x

-7/ y= sin 2 x+1 cos 2 x 8/ y=sin √ x+3

-9/ y=cos √ 6 x − x2 10/ y= cot x 2 sin x

-11/ y= tan x sin x −1 12/ y=√cos x +3 2− sin x

-II – PT THUẦN NHẤT dạng “AsinX +BcosX = C” Câu 1 Giải các phương trình: 1) cos x − sin x= √ 2 2) cos2x + sin2x = – 1

-3) cos 3 x − √ 3 sin 3 x=− √ 2 4) sin 2 x + √ 3 sin 2 x= √ 3

-III – PT BẬC 2, BẬC 3 ĐỐI VỚI 1 HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC “ A sin2X +B sin X+C=0 ” Câu 1 Giải các phương trình sau: 1) cos2x+sin x+1=0 2) cos 2 x+3 cos x+2=0

-3) 2 sin3x +cos 2 x=sin x 4) 2 cos 2 x −8 cos x +7= 1 cos x

-5) 1 sin2x + cot x −3=0 6) sin3x +3sinx + 2 = 6cos 2x

-IV – PT TỔNG – TÍCH “ a.(sinx + cosx) +bsinx.cosx + c =0” Câu 1.Giải các phương trình: 1) 3.( sinx + cosx ) + 2sin2x + 3 = 0 2) 4.(sinx – cosx ) +3.sinx.cosx – 7 2 =0

-3) sinx – cosx = 2 √ 6 sin x cos x 4) sin x − sin2 x= 1 2 − cos x

-5) 1 cos x + 1 sin x =2 √ 2 6)

-V - PT ĐẲNG CẤP BẬC 2 , BẬC 3 Dạng “ a cos2x+ b sin x cos x+c sin2x=d ” Câu 1 giải các phương trình: 1) 3 sin2x +8 sin x cos x +4 cos2x=0 2) 4 sin2x +3√3sin 2 x − 2cos2x =4

-3) cos3x +sin x −3 sin2x cos x=0 4) sin x − 4 sin3x +cos x=0

-VI – CÁC DẠNG PT KHÁC “ TỔNG HỢP” Câu 1 Giải các phương trình :

1) sin x+sin2 x +sin 3 x=0 2) cos x +cos 3 x+cos 5 x=0

-3) sin x+sin2 x +sin 3 x=cos x +cos 2 x+cos 3 x

-4) sin x+sin2 x +sin 3 x+sin 4 x=0 5) sin x+sin2 x +sin 3 x=1+cos x+cos 2 x

-Câu 2 Giải các phương trình: 1) sin 4 x sin 7 x=cos 3 x cos 6 x 2) cos 5 x cos x=cos 4 x

-3) sin x cos 2 x=cos 3 x sin 2 x − 1

1) 4 sin x cos x cos 2 x cos 4 x=−1 2) sin x cos x cos 2 x cos 4 x= 1

8 sin 5 x -

3) cos x cos 2 x cos 4 x= 1

16 sin x 4) cos x cos2 x cos 4 x cos8 x=

1 16 -5) 4 √ 3 sin x cos x cos 2 x=sin 8 x 6) 4 cos x cos 2 x cos3 x=cos6 x

-

Bài 3 Giải các phương trình:

1) 2sin2x - cos2x - 4sinx + 2 = 02) 3) 9cos2x - 5sin2x - 5cosx + 4 = 03) 5sinx(sinx - 1) - cos2x = 3 4) cos2x + sin2x + 2cosx + 1 = 0

Bài 4 Giải các phương trình sau:

cos7 cos5 x x  3 sin 2 x   1 sin 7 sin 5 x x

4) cos7 x  3 sin 7 x  2

5) 2 2(sin x  cos )cos x x   3 cos2 x Bài

Bài 6 Giải các phương trình

1) sin2x + 2sinxcosx + 3cos2x - 3 = 0

2) sin2x – 3sinxcosx + 1 = 0

3) 4 3sinxcosx + 4cos2x = 2sin2x +

5

2.5) a)

7) 6sin2x + sinxcosx – cos2x = 2

8) sin2x + 2sinxcosx - 2cos2x = 0

9) 4sin2x + sinxcosx + 3cos2x - 3 = 0

10) sin x - 4 3sinxcosx 5cos x = 5 2  2

.Bài 7 Giải các phương trình sau:

2) 6(sinx – cosx) – sinxcosx = 6

3) 3(sinx + cosx) + 2sinxcosx + 3 = 0

4) sinx – cosx + 4sinxcosx + 1 = 0

5) sin2x – 12(sinx – cosx) + 12 = 0

Bài 8 Giải các phương trình:

1) 2(sinx + cosx) - sinxcosx = 1.

2) (1 – sinxcosx)(sinx + cosx) = 2

2

6) (1 2)(sinx cos ) 2sin cosx  x x 1 2

10) sinxcosx + 2sinx + 2cosx = 2

11) 2sin2x – 2(sinx + cosx) +1 = 0

Bài 9 Giải các phương trình sau:

1) sin3x =

1

2 11) sin(2x - 3) = sin(x + 1)

2) cos2x = -

2 212) tan(3x + 2) + cot2x = 03) tan(x + 60o) = - 313) sin3x = cos4x

5) sin2x = sin

3 4

ox

Bài 10 Giải các phương trình:

1) sin2x =

1 211) sin2x + sin22x = sin23x2) cos23x = 1

2 ) = 0 4) sinx + cosx = 1

14) sinx + sin2x + sin3x = 0

10) cosx + cos2x + cos3x = 0

20) cosx - cos2x + cos3x =

1 2

Bài 11 Giải các phương trình:

5) 2sin17x + 3cos5x + sin5x = 0

6) cos7x - sin5x = 3(cos5x - sin7x)

7) 4sinx + 2 cosx = 2 + 3tanx

Bài 13 Giải các phương trình:

1) 2(sinx + cosx) - 4sinxcosx - 1 = 02) sin2x - 12(sinx + cosx) + 12 = 03) sinx - cosx + 4sinxcosx + 1 = 0 4) cos3x + sin3x = 1

5) 3(sinx + cosx) + 2sin2x + 2 = 0 6) sin2x - 3 3(sinx + cosx) + 5 = 0

7) 2(sinx - cosx) + sin2x + 5 = 0 8) sin2x + 2sin(x - 45o) = 1

9) 2sin2x + 3|sinx + cosx| + 8 = 0

Bài 14 Giải các phương trình

1) sin2x - 10sinxcosx + 21cos2x = 0 2) cos2x - 3sinxcosx + 1 = 0

3) cos2x - sin2x - 3sin2x = 1

4) 3sin2x + 8sinxcosx + (8 3 - 9)cos2x = 0 5) 4sin2x + 3 3sin2x - 2cos2x = 4

7) 2sin2x - 3sinxcosx + cos2x = 0 8) cos22x - 7sin4x + 3sin22x = 3

Bài 8 Giải các phương trình

6) 2

1 cos x + 3cot2x = 5

Bài 16 Giải các phương trình

1) sin2x + sin2xsin4x + sin3xsin9x = 12) cos2x - sin2xsin4x - cos3xcos9x = 13) cos2x + 2sinxsin2x = 2cosx

4) cos5xcosx = cos4xcos2x + 3cos2x + 15) cos4x + sin3xcosx = sinxcos3x

1) (1 - cos2x)sin2x = 3sin2x2) sin4x - cos4x = cosx

6) 2(sin3x + cos3x) + sin2x(sinx + cosx) = 2

7) cosx(1 - tanx)(sinx + cosx) = sinx

8) (1 + tanx)(1 + sin2x) = 1 + tanx

9) (2sinx - cosx)(1 + cosx) = sin2x

Bài 18 Giải các phương trình

1) sinx + cosx -

sin2x

3 - 1 = 0 3) tanx + tan2x = tan3x

4)

1 cosx sinx

=

x 1 - cosx cos

2



Bài 15 Giải các phương trình

1)(1 + tanx)cos3x + (1 + cotx)sin3x = 2sin2x

11) cosx.cos2x.cos4x.cos8x =

1 1613) sin2xcosx =

1

4 + cos3xsinx14) sin6x + cos6x = cos4x

16)

sinxcot5x

= 1 cos9x

17) sin3xcos3x + cos3xsin3x = sin34x

18) 2sin3x -

1 sinx = 2cos3x +

1 cosx19) cos3xcos3x + sin3xsin3x =

2 420)

22) cosx - sinx = 2cos3x

25) (2cosx - 1)(sinx + cosx) = 1

 

 

  + cos4

x 3

 

 

  =

5 82) 4sin3x + 3cos3x - 3sinx - sin2xcosx = 03) cos3x - sin3x - 3cosxsin2x + sinx = 0

6) cos6x + sin6x =

7 16

Bài 20 Giải các phương trình

1)

cos 2 + 3cot2x + sin4x

= 2 cot 2 - cos2x

x x

5) cos2x + sin2x 2cosx + 1 = 0 6) sin3x + 2cos2x - 2 = 0

7) cos2x + cos22x + cos23x + cos24x =

3

2 8) 2 + cos2x + 5sinx = 0

9) 3(tanx + cotx) = 2(2 + sin2x) 10) 4cos3x + 3 2sin2x = 8cosx

Bài 22 Giải phương trình lượng giác

2) 3sin3x - 3cos9x = 1 + 4sin33x3) cos7xcos5x - 3sin2x = 1 - sin7xsin5x

4) 4sin2x - 3cos2x = 3(4sĩnx - 1) 5) 4(sin4x + cos4x) + 3sin4x = 2

6) 4sin3x - 1 = 3sinx - 3cos3x

7) 3sin2x + cos2x = 2

8) 2 2(sinx + cosx)cosx = 3 + cos2x

9) cos2x - 3sin2x = 1 + sin2x

Bài 21 Giải các phương trình (biến đổi đưa về

dạng tích)

1) sin3x -

2

3sin2x = 2sinxcos2x

2) sin22x + cos28x =

1

2 cos10x3) (2sinx + 1)(2sin2x - 1) = 3 - 4cos2x

5) tanx + tan2x - tan3x = 0

6) cos3x + sin3x = sinx - cosx

7) (cosx - sinx)cosxsinx = cosxcos2x

8) (2sinx - 1)(2cos2x + 2sinx + 1) = 3 - 4cos2x9) 2cos3x + cos2x + sinx = 0

10) sin3x - sinx = sin2x

15) 2sin3x + cos2x = sinx

16) sin2x + sin22x + sin23x =

3 217) cos3x + sin3x = sinx - cosx

18) sin3x + cos3x = 2(sin5x + cos5x)

19) sin2x = cos22x + cos23x

20) sin23x - sin22x - sin2x = 0

21) 1 + sinx + cosx = sin2x + cos2x = 0 22) 2sin3x - sinx = 2cos3x - cosx + cos2x23) 2sin3x - cos2x + cosx = 0

24) cosx + cos2x + cos3x + cos4x = 0

25) 2cos2x = 6(cosx - sinx)

26) 4cos3x + 3 2sin2x = 8cosx

27) sin3x + sin2x = 5sinx

Bài 23 Giải các phương trình

π

2 < x < 3

Bài 24 Tìm giả trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của:

1) y = 2sin2x + 3sinxcosx + 5cos2x

44) y = sinx - cos2x +

1 2

Bài 25 (Các đề thi ĐH, CĐ mới)

1) A_02 Giải phương trình: 5

cos3x + sin3x sin +

2) D_02 Tìm các nghiệm thuộc [0; 14] của phương trình:

cos3x - 4cos2x + 3cosx - 4 = 0

3) A_03 Giải phương trình: cotx - 1 =

cos2x

1 + tanx + sin2x -

1

2 sin2x4) D_03 Giải phương trình: sin2(

6) A_05 Giải phương trình: cos23xcos2x - cos2x = 0

7) D_05 Giải phương trình: cos4x + sin4x + cos(x -

π

4) - 3cosx - sinx = 0 10) D_05_dự bị 1 Giải pt: tan(

11) D_05_dự bị 2 Giải pt: sin2x + cos2x - 3sinx - cosx - 2 = 0

12) A_06_dự bị 1 Giải pt: cos3xcos3x - sin3xsin3x =

2 + 3 2 813) A_06_dự bị 2 Giải pt: 4sin3x + 4sin2x + 3sin2x + 6cosx = 0

14) B_06_dự bị 1 Giải pt: (2sin2x - 1)tan22x + 3(2cos2x - 1) = 0

15) B_06_dự bị 2 Giải pt: cos2x + (1 + 2cosx)(sinx - cosx) = 0

16) D_06_dự bị 1 Giải pt: cos3x + sin3x + 2sin2x = 1

17) D_06 Giải pt: cos3x + cos2x - cosx - 1 = 0

18) A_07 Giải phương trình: (1 + sin2x)cosx + (1 + cos2x)sinx = 1 + sin2x19) B_07 Giải phương trình: 2sin22x + sin7x - 1 = sinx

21) D_07 Giải phương trình: (sin2

24) B_08 Giải phương trình: sin3x - 3cos3x = sinxcos2x - 3sin2xcosx25) D_08 Giải phương trình: 2sinx(1 + cos2x) + sin2x = 1 + 2cosx26) CĐ_08 Giải pt: sin3x - 3cos3x = 2sin2x

10) (sinx - cosx)2 + ( 2 + 1)(sinx - cosx) + 2 = 0

2)

4sin 2x + 6sin x - 9 - 3cos2x

= 0 cosx

1) cosx + 3sinx = 3 -

3 cosx + 3sinx + 112) sinx + sin2x + sin3x + sin4x + sin5x + sin6x = 0

4)

(1 - cosx) + (1 + cosx) 1 + sinx

- tan xsinx = + tan x

24) sin3x + cos3x + sin3xcotx + cos3xtanx = 2sin2x

2) (1 + 2)(sinx + cosx) - sin2x - ( 1 + 2) = 0

6) 2sin2x + (3 + 3)sinxcosx + ( 3 - 1)cos2x = 1

1) (2  2)(sinx + cosx) – 2sinxcosx = 2 2 + 1

4)

5 2

-a) 1 cái áo? b) 2 cái áo khác màu nhau? c)3 cái áo khác màu nhau?

-Bài 3 Có bao nhiêu số tự nhiên thỏa:

-Bài 4 Trong 1 lớp có 20 học sinh nữ, 15 học sinh nam Hỏi có bao nhiêu cách chọn?

-a) 1 bạn làm lớp trưởng? b) 1 đôi song ca nam – nữ?

-Bài 5 Có bao nhiêu số tự nhiên thỏa:

-Bài 6 Từ các số: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 Lập được bao nhiêu số tự nhiên thỏa:

-a) có 4 chữ số mà trong đó không có chữ số 1 và 2?

b) Có 4 chữ số mà trong đó không có chữ số 1?

c) Có 4 chữ số mà trong đó phải có chữ số nhưng không có chữ số 2?

-Bài 7 Có bao nhiêu số tự nhiên thỏa:

-a) có 4 chữ số và lớn hơn 2000? b) Có 4 chữ số khác nhau thuộc đoạn [2000; 5000]?

-

-Bài 8 Giữa 2 TP A và B có 10 con dường đi Hỏi có bao nhiêu cách đi từ A đến B rồi trở về A mà không đi

lại đường cũ?

-Bài 9 Lớp có 40 học sinh giỏi ít nhất nhất 1 trong 2 môn Toán và Lý Trong đó có 20 hs giỏi Toán và 30 hs

-giỏi Lý Hỏi có bao nhiêu em -giỏi cả 2 môn?

-Bài 10 Một lớp có 15 hs giỏi toán; 20 hs giỏi Văn; 10 hs Giỏi cả Toán và Văn Hỏi lớp đó có bao nhiêu hs?

-Biết rằng tất cả các học sinh đều giỏi ít nhất 1 trong 2 môn đó?

-

-GIẢI TRÍ TOÁN VUI:

“ Tom gửi quà SINH NHẬT cho Jerry 3 hộp trái cây; mỗi hộp đựng 2 quả như sau:cam – cam ; quýt – quýt ; và cam – quýt Nhưng khi dán nhãn xong Tom mới sực nhớ là đã dán các nhãn : C – C ; Q –

Q ; C – Q không có nhãn nào đúng với hộp tương ứng cả Để đánh trống lãng với Jerry, Tom bèn gọi điện đố Jerry rằng: “ chỉ cần mở 1 hộp và lấy ra duy nhất 1 quả thì Jerry à,bạn có thể kết luận chính xác mỗi hộp trong đó đựng gì không?

Sau 1 phút 30 giây suy nghĩ,Jerry nói: “ chuyện nhỏ; tôi đã có kết quả - Jerry cảm ơn món quà thật thú vị của Tom nhé!”

Theo bạn Jerry đã làm như thế nào?

-5) Lớp có 45 hs gồm trong đó có 20 hs nam Có bao nhiêu cách chọn?

a) Chọn ra 5 hs bất kì thi hs giỏi? b)Chọn ra 5 học phải có 2 nữ

-được bao nhiêu số tự nhiên thỏa?

a) Gồm 9 chữ số trong đó chữ số 1 xuất hiện 5 lần?

b) Gồm 9 chữ số trong đó chữ số 1 xuất hiện 5 lần đồng thời các chữ số 1 đứng kề nhau?

-

nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau

nhưng không chia hết cho 10?

-14) Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số

khác nhau và số đó chia hết cho 10?

d) Có bao nhiêu số có 3 chữ số trong đó có 2

chữ số giống nhau? ( mỗi chữ số như thế chỉ

được lấy ra 1 lần đối với mỗi tập hợp)

-và 4 nhà vật lý NAM Lập 1 đoàn công tác

có cả nam và nữ trong đó cần có cả 3 lĩnh vực chuyên môn Có thể lập được bao nhiêu cách thỏa:

a) Đoàn có 3 người?

b) Đoàn có 4 người?

-17) Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7 lập được bao

-nhiêu số tự nhiên gồm 10 chữ số trong đó chữ số 1 xuất hiện ba lần, chữ số 2 xuất hiện hai lần còn các chữ số khác xuất hiện một lần?

-

-18) Cho A { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} Từ các

phần tử của tập A lập được bao nhiêu số

gồm 3 chữ số khác nhau sao cho:

-19) Trên kệ sách có 2 cuốn sách toán khác nhau, 4 cuốn sách văn khác nhau và 6 cuốn sách tiếng anh trong đó

có 2 cuốn tiếng anh giống nhau.Có tất cả bao nhiêu cách xếp các cuốn sách đó theo từng môn?

-20) Tổ 1 có 7 hs, tổ 2 có 9 hs ,tổ 3 có 10 hs Có bao nhiêu cách chọn ra 8 học sinh:

-a) Phải có hs của tổ 1 và tổ 2 nhưng không có hs của tổ 3? b)Có cả hs của 3 tổ?

-21) Từ các số 1, 2, 3, 4 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số sao cho phải có đủ mặt các chữ số

-đó

-

-Bài 2 Dùng 5 chữ số 2,3,4,6,8 để viết thành số gồm 5 chữ số khác nhau Hỏi:

a Bắt dầu bởi chữ số 2 b Bắt đầu bởi chữ số 36 c Bắt đầu bởi chữ số 482

-

C4n− 1

C5n= 1

C6n

-

-e) C n4

=C n8 f) A56n+6

A54n+3=3080

-

-g) 55 ( An2+2 An1) =12Cn+ 34 A n3− A n2=12

-BÀI TẬP RÈN LUYỆN: Giải các PT sau:

-1) 0 !+1 !+x !=3 2) n !=2!(n −1)! 3) A n2=72

-

-4) An4=30 An2 5) 3 An2− A2 n2 = − 42 6) Cn5=17 Cn4

-