TRẮC NGHIỆM: 5 điểm Đánh dấu X vào ô vuông của câu trả lời đúng nhất trong các câu sau: 1 Căn bậc hai số học của 81 là: A... Không tính được II.[r]
Trang 1ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CHƯƠNG I ĐẠI SỐ 9 Bài 1 :
1 Rút gọn biểu thức :
2 10 30 2 2 6 : 2
2 10 2 2 3 1
2 Giải phương trình :
2
4x x
3 Tính : A 4 7 4 73
4 Rút gọn biểu thức : B 3 2 2 3 2 2
Bài 2 :
1 Rút gọn biểu thức : M 9 2 4 18 50 2 32
2 Tìm x biết : 4x 3 x 2 15x 18
3 Tìm x để 2007 9x có nghĩa
4 Rút gọn N 3 2 2 6 4 2
Bài 3 :
1 Thu gọn biểu thức :
1 3 2 2 3
2 3 3 2 2 3
2 Tìm x để 13x 7 xác định
3 Tính : 50 1 22
4 Làm mất căn thức ở mẫu của biểu thức :
3 4 3
5 2 21
5
2 3
C
1
2 1
D
Bài 4 :
1 Rút gọn :
7 2 10
11 2 30
3 2 2 3 2 2
D 2 9 4 2
2 Chứng minh rằng : 8 2 10 2 5 8 2 10 2 5 2 5 1
3 Tính : A 20 6 11
4 Chứng minh rằng :
2 1
y
x y
x y x y với x > 0, y > 0, x y
Bài 5 :
1 So sánh :
a) 3 3 và 4 2 b) 6 2 và 3 7 c) 2005 2007 và 2 2006
2 Tính :
49.25
16 49
3
D
640.40
E
25 16 196
81 49 9
3 Thực hiện phép tính : A 28 2 14 7 7 7 8
4 Trục căn thức ở mẫu :
1
2 2
A
2
5 3
B
4
2 3
C
2
3 7
D
Bài 6 :
1 Rút gọn biểu thức : A 3 5 3 5
2 Tính :
37 12
với a 1
Trang 23 Với giá trị nào của a thì căn thức 2a 1995 có nghĩa ?
4 Thực hiện phép tính :
1
6 3 3 5 2 8 2 6 5 3
2
Bài 7 :
1 Phân tích ra thừa số :
a) x 3 x 2 b) a b a2b2
2 Tìm x để 12 2001x có nghĩa
3 Rút gọn biểu thức : A 2 2 5 3 2 18 20 2 2
4 Cho các biểu thức : M 3 2 2 6 4 2 N 2 3 2 3
a) Rút gọn M và N
b) Tính M + N và M – N
Bài 8 :
1 Tính giá trị biểu thức :
2 2 6
3 2 3
2 Giải phương trình :
3 Chứng minh rằng giá trị biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x :
1
x
4 Chứng minh rằng :
a) 8 5 2 20 5 3 1 10 3,3 10
10
b) 12 6 3 24 6 5 1 12 14,5 2
12
Bài 9 :
1 Rút gọn :
a) 3 52 3
b)
8 2 15 7 2 10
c) 7 4 2 28
d) 7 4 3 3
e)
8 4 3 4 2 3
f) 2 75 3 12 27
2 Trục căn thức ở mẫu :
a)
26
2
2 3
3 Cho biểu thức :
4
P
a) Rút gọn P
b) Tìm x để P > 3 ; P > 4 và P = 5
4 Cho biểu thức :
3 1
Q
x
a) Rút gọn Q
b) Tìm x để Q = 1
Bài 10 :
1 Thu gọn các biểu thức sau :
a) 4 2 3 7 4 3 b)
7 2 8 3 7 c)
6
8 2 7
Trang 3d) x x y y x y2
với x 0 ; y 0 ; x2 + y2 > 0
e) 2 3. 6 2
f)
8 2 2 2 3 2 2
g)
5 3 29 12 5
2
h)
2 1 2 1
2 1 2 1
2 Tính :
2 52 2 52
6.
3
B
6 10 15
C
4,5 50 :
3 Thực hiện phép tính :
a)
3 2 6
b) 2 1 2 1
c) 316 256 d)
2 16
225 9
a
4 Giải phương trình :
a) x 1 x 2 2x 3 b) 2x 12 3 c)
5 15 15 2 1 15
3 x x 3 x
d) 16x 16 9x 9 4x 4 x 1 0
MỘT SỐ BÀI TẬP LÀM THÊM CHƯƠNG I ĐẠI SỐ 9
I Rút gọn biểu thức có chứa căn bậc hai :
Bài 1 : Rút gọn các biểu thức sau :
1)
2
2
4 6
1
x x y
11) 7 6 7 62
12) 11 2 10 11 2 10
13) 5 3 8 2 15
14)
15)
7 3 12
3
16)
18 2 2 :
17) 2 3 2 2 3 2 2 2 3 2 2 2 3
Bài 2 : Rút gọn biểu thức :
8 2 7 8 2 7
2 3 5 13 48
4 8 2 2 2 2 2 2
2009 2009 2009 2009
Trang 45 3 29 12 5
8
2 2
x x
x
2 2 3 : 1 2
H
với x > y > 0
Bài 3 : Cho biểu thức :
4
A
x
a) Rút gọn A với x > 0 ; x 4 và x 9
b) Tìm x để A x 3
Bài 4 : Rút gọn rồi tính giá trị biểu thức :
a)
3
với x 2 ;y2 2
b)
2 1 1
:
2
x x
B
với x = 2 ; y = 4
II Trục căn thức ở mẫu :
Bài 1 : Làm mất căn thức ở mẫu của biểu thức :
a)
1
3 5 5 3 b)
3 5 5 3
3 5
1
1 2 3 d)
2 3
6 3 2 1
Bài 2 : Tính :
6 35 6 3 35
III Giải phương trình chứa căn bậc hai :
1) 4x2 9 2 2x 3
2)
5 1
9 3
x
3)
2
1
2
5) 25x 9x 49x 9
6) 9x 27 25x 75 16
7)
2 9 9 1 16 16 27 1 4
x
8) x2 y 1 y 4y4
IV Giải phương trình chứa căn bậc ba :
Một số đề kiểm tra sưu tầm
Đề số 1:
Câu 1: (3,0 điểm) Thực hiện các phép tính sau:
Trang 5a 5 45 b
192
12 c 2 18 3 8 3 32 50 d 2 3 2 72
Cõu 2: (2,0 điểm) Tỡm x, biết:
a 4 x 8 b x 3 5
Cõu 3: (4,0 điểm) Cho biểu thức P =
2 : 9
x
(với x 0 và x 9)
a Rỳt gọn biểu thức P
b Tỡm x để P = 2
Cõu 4: (1,0 điểm) Chứng minh rằng (2 - 3) 7 4 3 là một số nguyờn
Đề số 2:
Cõu 1: (3,0 điểm) Thực hiện cỏc phộp tớnh sau:
a 7 28 b
275
11 c 2 18 3 32 3 72 50 d 3 22 72
Cõu 2: (2,0 điểm) Tỡm x, biết:
a 5 x 20 b x 4 7
Cõu 3: (4,0 điểm) Cho biểu thức P =
2 : 16
x
(với x 0 và x 9)
a Rỳt gọn biểu thức P
b Tỡm x để P = 4
Cõu 4: (1,0 điểm) Chứng minh rằng (2 - 3) 7 4 3 là một số nguyờn
Đề số 3:
Câu1 (4đ) Tính: a)
6 3
25; b) 3 261 c) 8,1 20 8; d) 11 2 30 11 2 30 ;
Câu 2 (2đ) Tìm x biết: a,/ (2x 3)2 = 7 b./ 64x128 25x50 4x8 20
Câu 3 (3đ) Cho biểu thức P =
a) Tỡm ĐKXĐ và rỳt gọn biểu thức P
b) Tớnh giỏ trị của P khi y = 4 + 2 3
Câu 4 (1đ) Cho Q =
6 2
x x
Tìm tất cả các giá trị của xZ để QZ./.
Đề số 4:
Bài 1 (3,5 điểm): Rút gọn các biểu thức sau:
A = 48 2 3 2 5 5 2 45 : 3
C =
2
4 2
với a > 0
Bài 2 (2,5 điểm): Giải các phơng trình sau:
a)
1
3
b)
2 1
Trang 6Bài 3 (3,5 điểm): Cho biểu thức A =
1
x
a) Tìm điều kiện của x để A có nghĩa rồi rút gọn A
b) Tính giá trị của A khi x = 6 2 5
c) Tìm giá trị của x để A <
1
2
d) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A
Bài 4 (0,5 điểm): Cho a, b, c là các số không âm và a + b + c = 1
Chứng minh: a 1 b 1 c 1 3,5
Đề số 5:
Bài 1: (1 điểm) Tỡm x để 2x cú nghĩa
Bài 2: (3 điểm) Tớnh giỏ trị của cỏc biểu thức sau:
1/ A= 160 2,5 2/ B= 1 32 12
Bài 3: (1 điểm).Tỡm x, biết : x 1 2
Bài 4: (4 điểm).Rỳt gọn cỏc biểu thức sau:
1/
5 1 1 5 2/
1 3 2 3 3/
Bài 5: (1 điểm).Chứng minh bất đẳng thức:
12 13 12 13
13 12
Đề số 6:
I TRẮC NGHIỆM: (5 điểm) Đỏnh dấu X vào ụ vuụng của cõu trả lời đỳng nhất trong
cỏc cõu sau:
1) Căn bậc hai số học của 81 là:
2) So sỏnh nào sau đõy đỳng?
A 25 16 25 16 B 2 5 5 2
C 49 7 D Khụng cú cõu nào đỳng
3) Biểu thức 7 2 10 viết dưới dạng bỡnh phương một tổng là:
A
2
7 2 10
B
2
10 1
C
2
5 2
D 7 40 4) Kết quả của phộp tớnh 1 22 1 22
là:
A 0 B – 2 C 2 D 2 2
5) Trục căn thức dưới mẫu của
1 2
3 2
ta được biểu thức:
A
2 2
3
B
2 2 6
C
2 2 6
D
2 2 18
6) Kết quả của phộp tớnh 0, 4 0,81 1000 là:
7) Biểu thức
4 2 2
2 4
x y
y với y < 0 được rỳt gọn là:
A – xy2 B
2 2
y x y
C – x2y D y x2 4
Trang 78) Giá trị của biểu thức
2 32 3 bằng:
A 0,5 B 1 C – 4 D 4
9) 364 bằng :
A 4 B 8 C – 4 D - 64 không có căn bậc ba
10) Giá trị của biểu thức 3 216 3 27 bằng:
A 3 B 9 C – 4 D Không tính được
II TỰ LUẬN: (5 điểm)
Bài 1: ( 2 điểm ) Thực hiện phép tính:
a/ 2 50 2 18 98
b/
2 3 2 3
Bài 2: (2 điểm) Cho biểu thức
a - a a + 1 a + 1
A = - :
a
a - 1 a + a
a/ Rút gọn A
b/ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A
Bài 3: (1 điểm) Chứng minh đẳng thức sau:
5 3 + 50 5 - 24
= 1
75 - 5 2
Đề số 7:
A.TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN:(4Đ)
Câu 1:Khẳng định nào sau đây đúng?
A Căn bậc hai số học của 0,81 là 0,09 B Căn bậc hai số học của 0,0001 là 0,001
C Căn bậc hai số học của 121 là 11 D A; B; C đều sai
Câu 2: Khẳng định nào sau đây đúng? 1 2 2 2
Câu 3: Khẳng định nào sau đây đúng? 3x 4 có nghĩa khi:
A
4
3
x
B
4 3
x
C
4 3
x
D
4 3
x
Câu 4: Khẳng định nào sau đây đúng?
A 47 4 3 B 5 2 50 C 216 6 6 D 0,04.30002 3
Câu 5 Chọn kết quả đúng?
Thực hiện phép tính
2 2 3: 3
2 1 3 1
Ta có kết quả là:
A
6
3 6
6 3
6 6
Câu 6: Cho (2x 1)2 3 Khi đó x nhận giá trị là:
A x = -1 B x = 2 C x = 1 hoặc x =2 D x = -1 hoặc x = 2
Câu 7: Điền số thích hợp vào ( )
A 2 3 3 3 24 B 3 3 3 C 3 16 D 3 729
Câu 8: Khẳng định nào sau đây đúng?
Tìm x biết: x 40 4 Số nào sau đây là giá trị của x?
Câu 9: Khẳng định nào sau đây đúng? Giá trị của biểu thức 8 2 15 8 2 15
bằng:
A 2 5 B 2 3 C 3 5 D 3 3
B TỰ LUẬN
Trang 8Cõu 1: (2đ) Rỳt gọn biểu thức 75 48 300
Cõu 2: (1đ) Tỡm x biết: x 2 x12
Cõu 3 : (3đ) Cho biểu thức.
Với a 0;a 1
a/ Rỳt gọn P
b/ Tớnh giỏ trị của biểu thức khi a = 1 - 2
Đề số 8:
Cõu 1: ( 1,5 điểm) Với giỏ trị nào của x thỡ cỏc căn thức sau cú nghĩa:
a) 3x 5 ; b)
3
4 5x
; c) x2 5x 4 ; d) x 2 7 Cõu 2: ( 1,5 điểm) Rỳt gọn biểu thức :
a) 2 52
; b) 3 22
; c)
2
3 ( 9)
(với a < 3) ; d)
2
2a 5 (2a 7)
Cõu 3: ( 2,0 điểm) Tớnh giỏ trị của biểu thức :
a) 75 48 300 ; b) 81a 36a 144 (a a0)
c)
5 2 5 2 ; d) ( 0; 0; )
Cõu 4: (2,0 điểm) Giải phương trỡnh sau:
a) 2x 3 7 ; b) x2 4x4 6 2 5 ;
c) 3x 1 4x 3 ; d)
4
5
Cõu 5: (2,5 điểm) Cho biểu thức
9
A
x
a) Tỡm điều kiện xỏc định của A; b) Rỳt gọn A ;
c) Tỡm x để
1 3
; d) Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của A Cõu 6: ( 0,5 điểm) Giải phương trỡnh
3 3 4 8 24 27 81 20
3
Đề số 9:
Phần trắc nghiệm khách quan: (3đ) Chọn câu đúng:
Câu 1: Cho x2 = a
a Với a Q ta có x a b Với a R ta có x a
c Với a R+ ta có x a d Với a R+ ta có x a
Câu 2: Tìm số thực x dới đây để 3x 2 có nghĩa:
a
1 3
b x = -1 c
3 2
d Cả 3 câu trên đều đúng
Câu 3: Với giá trị nào của x ta có xx:
a x > 1 b 0 < x < 1 c x = 0 hoặc x > 1 d x < 1
Câu 4: Một hình lập phơng có thể tích là 27 dm3 Cạnh của hình lập phơng đó có độ dài bao nhiêu dm ?
Câu 5: Tìm x biết 3 x= -8:
Trang 9a -4 b 4 c 6 c -6
Phần tự luận ( 7đ)
Bài 1: Chứng minh đẳng thức:
12 6 3 24 6 5 1 12 14,5 2
2
Bài 2: Trục căn thức ở mẫu:
26
2 3 5
Bài 3: Cho biểu thức:
Q=
3 1
x
với x 0 và x 1
a Rút gọn Q
b Tìm x để Q = -1
Đề số 10:
Câu 1 (3 điểm) Chọn chữ cái đúng trớc kết quả đúng trong mỗi câu sau:
A 6 5 > 5 6 B 6 5 < 5 6 C 6 5 = 5 6
A x > 0 B x < 0 C x 2 D x 2
A x 3 B x 3
C 3 x D (x 3)
Câu 2: (1 điểm) Phân tích thành nhân tử.
Câu 3: (2 điểm) Giải phơng trình:
a/ 2x 3 5 (với
3 2
x
) b/ x 32 5
Câu 4 (3 điểm) Cho biểu thức: M =
4
x
a/ Tìm điều kiện của x để biểu thức M xác định
b/ Rút gọn biểu thức M
c/ Tìm x để biểu thức có giá trị bằng 5
Câu 5 (1 điểm) Cho biểu thức: A =
1
Tìm x để biểu thức A đạt giá trị lớn nhất, tìm giá trị lớn nhất đó
Trang 103 Đáp án và biểu điểm:
* Đề số 1:
1
b
192 192 16 4
12
0,5
c 2 18 3 8 3 32 50 6 2 6 2 12 2 5 2 7 2 1,0
d 2 3 2 72 2 3 6 2 3 2 6 2 3 5 2 1,0
2
a ĐK: x 0
4 x 8 x 2 x 4 (TMĐK)
Vậy x = 4
0,25 0,5 0,25
b ĐK: x -3
3 5
Vậy x = 22
0,25 0,5 0,25
3
a Với x 0 và x 9, ta có:
2 : 9
x
3
: 9
x
=
: 9
x
=
.
=
2 2
1,0
1,0 0,5 0,5
b Với x 0 và x 9, ta có:
P = 2 x 2 x 4 (TMĐK)
Vậy với x = 4 thì P = 2
0.75 0,25
4
(2 - 3) 7 4 3 = (2 - 3) 2 32
= 2 3 2 3
= 2 3 2 3 4 3 1
là một số nguyên
Vậy (2 - 3) 7 4 3 là một số nguyên
0,25 0,25
0,25 0,25
* Đề số 2:
1
b
275
11 =
275
25 5
11
0,5
c 18 3 32 3 72 50 = 3 2 12 2 18 2 5 2 24 2 1,0
d 3 22 72
= 3 2 6 2 3 2 6 2 3 5 2
1,0
Trang 115 x 20 x 4 x 16 (TMĐK)
Vậy x = 16
0,5 0,25
b ĐK: x -7
4 7
Vậy x = 45
0,25 0,5 0,25
3
a Với x 0 và x 9, ta có:
2 : 16
x
4
: 16
x
=
: 16
x
=
.
=
2 2
x x
1,0
1,0 0,5 0,5
b Với x 0 và x 9, ta có:
P = 4 x 4 x 16 (TMĐK)
Vậy với x = 16 thì P = 2
0.75 0,25
4
(2 - 3) 7 4 3 = (2 - 3) 2 32
= 2 3 2 3
= 2 3 2 3 4 3 1
là một số nguyên
Vậy (2 - 3) 7 4 3 là một số nguyên
0,25 0,25
0,25 0,25
h
íng dÉn vµ biÓu ®iÓm chÊm §Ò 03
1
a) 36
25 =
81
25 =
9
d)
11 2 30 11 2 30 = 6 2 6 5 5 6 2 6 5 5 = 6 52 6 52
=
6 5 6 5
= 6 5 6 5
= 6 5 6 5 = 2 5
0,25 0,5 0,25
2
a)
2
(2x 3) = 7 <=> 2x 3 7
2 3 7
2 3 7
x x
2 10
x x
5 2
x x
0,5 0,5
b)
64x 128 25x 50 4x 8 20 §KX§ x 2
64 x 2 25 x 2 4 x 2 20
8 x 2 5 x 2 2 x 2 20
5 x 2 20 x 2 4
2 16
x
<=> x = 14
0,25 0,5 0,25
Trang 12a)
P =
P=
2
y
y
=
1
1
1
=
1 1
y y
1 1
0, 5
0, 5
0, 5
b)
Ta có: y = 4 + 2 3 = 3 1 2
=>
P =
1 1
=
1
1
3 1 4 2 3
=
1
3 1 4 2 3
=
1
3 3
=
3 3 6
=
3 3 6
0,5 0,5
0,5
4
Q =
6 2
x x
§KX§ x 0;x 4 Q =
2 8 2
x x
= 1 +
8 2
x
ĐểQ Z <=>
8
2 Z
x <=> x 2 íc cña 8, ¦(8) = 1; 2; 4; 8
=>
2
x = -1 => x = 1 => x = 1; x 2 = 1 => x = 3 => x = 9
2
x = -2 => x = 0 => x = 0; x 2 = 2 => x = 4 => x = 16
2
x = -4 => x = -2 => KTM§K; x 2 = 4 => x = 6 => x = 36
2
x = -8 => x = -6 KTM§K; x 2 = 8 => x = 10 => x = 100
VËy x 0;1;9;16;36;100
0,25 0,25
0,25 0,25
Bµi 1
(3,5 ®)
A = 48 2 3 2 5 5 2 45 : 3
=4 3 2 3 2 5 5 2 15 2 15 10 2 15 10
1,25
B =
2
1
5 2 5 2 5 2. 1 3 2 2. 1 1
1,25
C =
2
4 2
víi a > 0
1
Bµi 2
(2,5®)
a) §K: x 2
1
3
VËy x = 6
1,25
2 1
Trang 13Bài 3
(3,5đ)
a) A =
1
x
ĐKXĐ:
0; 1
A
0,5
1
b) Thay x = 6 2 5 5 12 5 2 5
5
c)
Kết hợp với ĐKXĐ:
1
2
0,75
d)
1
x A
Ta có
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x = 0.Vậy Amin = -1 tại x = 0
0,5`
Bài 4
(0,5đ)
f)
( 1) 1
Tơng tự:
b c
Cộng tong vế ba bất đẳng thức trên ta đợc:
2
a b c
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a + 1 = b + 1=c+1 khi và chỉ khi a=b=c=0 trái với giả thiết a + b + c = 1
0,5
HDC Đề số 5 :
1
(1
điểm)
Bài 1: Tỡm x để 2x cú nghĩa:
2
(3
điểm)
Bài 2: Tớnh giỏ trị của cỏc biểu thức sau:
1/ A= 160 2,5 = 16 25 4 5 20
2/ B= 1 32 12 1 2 3 3 2 3 4
1,5 điểm 1,5 điểm
3
(1
điểm)
Bài 3: Tỡm x, biết : x 1 2
1 2
4
(4
điểm)
Bài 4: Rỳt gọn cỏc biểu thức sau:
Trang 142/ 2 2
4 2 4( 3 1) 2(2 3)
2 3 2 4 2 3 6
3/
3( 3 5)
2 3 15 2( 5 3)
2
1,5 điểm
1 điểm
5
(1
điểm)
Bài 5: Chứng minh bất đẳng thức:
12 13
12 13
13 12
Lấy vế trái trừ vế phải ta được:
13 12
13 12 12 13 156( 13 12)
0 ( 13 12)
Do đó
12 13
12 13
13 12
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
Chú ý: Học sinh giải theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.
HDC Đề số 6:
I TRẮC NGHIỆM: (5 điểm) Mỗi câu đúng được 0,5 điểm.
1 A, 2 B, 3 C , 4 B, 5 B, 6 B, 7C, 8 C , 9C, 10 B
II TỰ LUẬN: (5 điểm)
Bài 1: (2 điểm)
a/ = 100 2 36 196 = 10 – 12 + 14 = 12 (1 điểm) b/ = 2 2 (1 điểm)
Bài 2: (2 điểm)
a/ Đặt ĐK đúng : a > 0 và a 1 (0,5 điểm)
A =
:
a
=
1 1
a a
b/ Ta có: A =
2
a
Vậy: min A là
1 4
4
a
(0,25 điểm)
Bài 3: (1 điểm) Biến đổi đựơc:
=
2
5 3 2
= 3 2 3 2 1
(0,5 điểm)
* Lưu ý: Có cách làm khác đúng vẫn cho điểm của câu đó
HDC Đề số 8 :
Đáp án : Tiết 18: Kiểm tra chương I