De thi casio huyen hoa binh 20112012

Hỏi học sinh đó cần bao nhiêu hạt thóc để bỏ đủ 32 ô theo quy tắc trên... a Tính các cạnh của tam giác ABC.[r]

UBND HUYỆN HÒA BÌNH KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VÒNG HUYỆN PHÒNG GD&ĐT “GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY”

NĂM HỌC 2011-2012

Thời gian làm bài: 150 phút ( Không kể thời gian giao đề)

ĐỀ

Câu 1: ( 5 điểm)

a) Tính A 3  3 5  3 4  3 2  3 20  3 25

b) Tính



3 2

B

4x x 3x 5 khi x = 1,8165; x = - 0,235678; x = 865,321

Câu 2: ( 5 điểm)

2 3

n U

a) Tính các giá trị U1, U2, U3, U4, U5

b) Lập công thức truy hồi Un + 2 theo Un + 1 và Un

Câu 3: ( 5 điểm)

Một học sinh có 32 ô vuông Nếu ô thứ thất bỏ 1 hạt thóc; ô thứ hai bổ 2 hạt thóc; ô thứ ba bổ 4 hạt thóc;……(ô sau nhiều gấp đôi ô trước) Hỏi học sinh đó cần bao nhiêu hạt thóc để bỏ đủ 32 ô theo quy tắc trên

Câu 4: ( 5 điểm)

Giải phương trình sau:

4

Câu 5 ( 5 điểm)

Cho a,b,c,d,e,f là các số khác nhau Biết a và b hơn kém nhau 1 đơn vị và

0

a b cdef = 600400

Câu 8: ( 5 điểm)

Cho đường tròn tâm O bán kính R = 11,25 cm trên đường tròn đã cho lấy các điểm A, B, C sao cho cung AB bằng 900, cung BC bằng 1200, các điểm A, C nằm cùng một phía đối với đường kính BO

a) Tính các cạnh của tam giác ABC

b) Tính chu vi và diện tích tam giác ABC

(Lưu ý bài này kết quả lấy 2 chữ số thập phân)

Câu 9: ( 5 điểm)

Cho tam giác ABC có BC = 5 cm; AC = 2,634 cm; AB = 4,25 cm Vẽ phân giác

AD cắt BC tại D Từ D, vẽ Dt song song với AB và cắt AC tại E

a) Tính DB, DC, DE

b) Tính diện tích tam giác ADC, biết góc ABC = 45027’

Câu 10: ( 5 điểm)

Ở hình vẽ, biết AD và BC cùng vuông góc với AB

Biết AD = 10cm, AEDBCE, AE = 15cm, BE = 12cm

a) Tính số đo góc DEC

b) Tính diện tích tứ giác ABCD và diện tích tam giác DEC

c) Tính tỉ số phần trăm giữa SDEC và S ABCD

-Hết -

A

15

10

E

C

B

D

12

UBND HUYỆN HÒA BÌNH KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VÒNG HUYỆN PHÒNG GD&ĐT “GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY”

NĂM HỌC 2011-2012

HƯỚNG DẪN CHẤM Câu 1: ( 5 điểm)

Câu 2:

a) U1 = 1, U2 = 20, U3 = 303, U4 = 4120, U5 = 53009 (1đ)

b) Un+2 có dạng Un+2 = aUn+1 + bUn + c (1đ)

Theo câu a) ta có hệ phương trình:

20a + b + c = 303

303a + 20b + c = 4120 (1đ)

4120a + 303b + c = 53009 Giải bằng máy ta được: a = 20 ; b = - 97 ; c = 0 (1đ)

Vậy Un+2 = 20Un+1 - 97Un (1đ)

Câu 3: ( 5 đ)

Ô thứ nhất :1 Ô thứ hai : 2 (1 đ)

S= 1+2+22

+ 23

+……+ 231

2

2 2 1 1

31 2

















(2 đ)

Vậy học sinh đó cần 4294967295 hạt thóc để bỏ đủ 32 ô theo quy tắc trên

Câu 4 ( 5 đ )

Giải phương trình

4

Ta có 4 + Ax = Bx x 4

Tính được A = 30

43; B = 17

X = -12556

Câu 5: ( 5 đ)

Ta có P(1) = 1 = 12 ; P(2) = 4 = 22 ; P(3) = 9 = 32 ; P(4) = 16 = 42 ; P(5) = 25 = 52

Xét đa thức Q(x) = P(x) – x2 Dễ thấy Q(1) = Q(2) = Q(3) = Q(4) = Q(5) = 0 (1đ) Suy ra 1, 2, 3, 4, 5 là nghiệm của đa thức Q(x) Vì hệ số x5 là 1 nên Q(x) có dạng:

Q(x) = (x – 1)(x – 2)(x – 3)(x – 4)(x – 5) (1đ) Vậy ta có Q(6) = (6 – 1)(6 – 2)(6 – 3)(6 – 4)(6 – 5) = P(6) – 62

Q(7) = (7 – 1)(7 – 2)(7 – 3)(7 – 4)(7 – 5)(7 – 6) = P(7) – 72

Câu 6: ( 5 đ) Vẽ hình (0,25 đ)

 (221)95  195 1 (mod 49) (0,75đ)

 21997 = 21995 22 1 4 (mod 49)  4 (mod 49) (0,75đ)

Vậy số dư trong phép chia 21997 cho 49 là 4 (0,75đ)

Câu 7: ( 5 đ)

a,b hơn kém nhau 1 đơn vị và a 0 nên aob chỉ là các số có dạng 102, 203, 304, 405,

506, 607, 708, 809 hoặc 100, 201, 302, 403, 504, 605, 706, 807, 908 ( 17 số) ( 2 đ) Chia 600400 lần lượt cho 17 số,

ta chọn được 100.6004=600400 và 304.1975=600400 (1 đ)

theo giả thiết thì a=3,b=4, c=1, d=9, e=7,f=5 là thỏa mãn đề bài (1 đ)

Câu 8: ( 5 đ)

H

O C

A

B

b)Kẻ AH vuông góc với BC, tam giác vuông AHC cho ta

AH = ACxsinC=ACxsin450 = 5,82 x 2

Gọi chu vi và diện tích tam giác ABC lần lượt là P, S

Ta có P = AB+BC+CA = 15,91+19,49+5,82= 41,22 (cm) (0,5 đ)

Câu 9: ( 5 đ)

t

A

2, 634 4, 25



1, 9131319

ACXBC DC

5 1,9131319 3, 0868681

DB BC DC

5

DE

b) Tính diện tích tam giác ADC

Kẻ AH BC, tam giác vuông AHB cho ta AH = AB x sinB (1đ)

Gọi diện tích tam giác ADC là SADC

ta có: SADC =

0

sin 1,9131319 4, 25sin 45 27 '

Câu 10: ( 5 đ)

a) Vì AEDBCE nên

180 90 90

DEC   AEDBEC   BCEBEC

b) AD và BC cùng vuông góc với AB, AEDBCE nên

AED và BCE đồng dạng Suy ra AD BE

AE  BC hay . 15.12 18

10

AE BE

AD

ABCD

S  AD  BC AB     cm (1đ)

2

S S  S S   AD AEBC BE

2

1

378 (10.15 18.12) 195

c) Tỉ số phần trăm giữa SDECvà S ABCD là 195.100 51, 58730159 51, 587

-Hết -

* Chú ý:

- Nếu HS làm cách khác đúng vẫn được điểm tối đa của câu đó;

- Nếu kết quả sai số ở 1 chữ số cuối thì trừ nửa số điểm của ý đó; Nếu sai 2 chữ số cuối thì tổ chấm thống nhất trừ điểm