BÀI tập điện XOAY CHIỀU có lời GIẢI CHI TIẾT

Điện áp ở hai đầu đoạn AM sớm pha hơn cường độ dòng điện một góc 6 .. Thay đổi điện trở R để cho công suất tiêu thụ trong đoạn mạch MB là cực đại.. Nhưng để xây dựng được hệ thống phươn

R Hình V.1.1 C

L, r

B M

BÀI TẬP ĐIỆN XOAY CHIỀU CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT

Bài 1: Mạch điện AB gồm đoạn mạch AM nối tiếp MB Đặt vào hai đầu mạch

u 150 2cos100 t (V)   Điện áp ở hai đầu đoạn AM sớm pha hơn cường độ dòng điện một góc 6



Đoạn MB chỉ có tụ điện có điện dung C thay đổi được Điều chỉnh C để tổng điện áp hiệu dụng U AM  U MB max Khi đó điện áp hiệu dụng ở hai đầu tụ điện là

Giải:

- Vẽ giản đồ vectơ

- Áp dụng định lí hàm số sin:

o

sin sin sin sin sin 60



     



o

4U 120

3

     

U AM U MB max cos 1 cos0

2

  

    60o

Vậy tam giác AMB đều  UC = U = 150 V

Bài 2: (Trích đề dự bị đại học năm 2003)

Cho đoạn mạch AB gồm cuộn dây không cảm

thuần, tụ điện có điện dung C 0,368.10 F 4 (coi

như bằng

4

2.10 F) 3



 và điện trở thuần có thể thay đổi giá trị, (hình V.1.1)

Điện áp uAB giữa hai điểm A và B được xác định bằng biểu thức:

uAB 25 6cos100 t(V).

a Thay đổi điện trở R để cho công suất tiêu thụ trong đoạn mạch MB là cực đại Chứng minh rằng khi đó điện áp hiệu dụng U AN  U NB

b Với một giá trị R xác định: cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch bằng 0,5A; UAN trễ pha góc  /6 so với UAB; UAM lệch pha góc π/2 so với UAB Xác định điện trở thuần r của cuộn dây

Giải

A

M

B

60o 30o

60 o

M

A

Hình V.1.2 N

a Để PMBmax ta chứng minh được

R r (z  z ) (1)

NB

U I.R (3)



Từ (1), (2), (3) có UAN UNB

(đpcm)

b Từ dữ kiện đề bài ta vẽ được

giản đồ véc tơ sau (hình V.1.2):

có tứ giác MANB nội tiếp đường

tròn đường kính MB suy ra

NAB NMB

6



( Cùng chắn cung NB)

Suy ra trong tam giác vuông AMB có ZMB Z / cosC 6 100





AB MB

cos ABM

1



Nhận xét: Đây là bài toán điện rất hay nếu làm bằng phương pháp đại số sẽ gặp phải khó khăn là nhiều ẩn Nhưng để xây dựng được hệ thống phương trình theo dữ kiện đề bài là rất khó mặc dù đã biết hai mối quan hệ về góc nhưng là mối quan hệ giữa các hiệu điện thế chứ không phải là quan hệ giữa dòng điện và hiệu điện thế vì vậy theo đánh giá của cá nhân tôi thì dùng phương pháp giản đồ véc tơ

là tối ưu

Bài 3: Một cuộn dây có điện trở thuần r 100 3 và độ tự cảm L3/H mắc nối tiếp với đoạn mạch X rồi mắc vào điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 120 ,V tần số 50 Hz thì cường độ dòng điện hiệu dụng qua mạch là 0,3 A và dòng điện chậm pha 300 so với điện áp hai đầu mạch Công suất tiêu thụ trên đoạn mạch X là

Giải: Gọi điện trở của đoạn mạch X là R: cos  =

U r+U R

U = cos300 =

√3 2

UR + Ur =

√3

2 U = 60 √3 V - UR = 60 √3 -Ir = 30 √3

UR = Ur  R = r = 100 √3 

Công suất tiêu thụ trên đoạn mạch X là P X = P R = I 2 R = 9 √3 W Đáp án C

Bài 4: Điện áp xoay chiều ở phòng thực hành có giá trị hiệu dụng 24V tần số

50Hz Một học sinh cần phải quấn một máy biến áp để từ điện áp nói trên tạo ra được điện áp hiệu dụng bằng 12V ở hai đầu cuộn thứ cấp khi để hở Sau khi quấn máy một thời gian, học sinh này quên mất số vòng dây của các cuộn dây Để tạo ra được máy biến áp theo đúng yêu cầu học sinh này đã nối cuộn sơ cấp của máy với điện áp của phòng thực hành sau đó dùng vôn kế có điện trở rất lớn để đo điện áp ở cuộn thứ cấp để hở Ban đầu kết quả đo được là 8,4V Sau khi quấn thêm 55 vòng dây vào cuộn thứ cấp thì kết quả đo được là 15V Bỏ qua mọi hao phí ở máy biến

áp Để tạo ra được máy biến áp theo đúng yêu cầu học sinh này cần phải tiếp tục giảm bao nhiêu vòng dây của cuộn thứ cấp?

A 15 vòng B 40 vòng C 20 vòng D 25 vòng Giải: Gọi số vòng dây cuộ sơ cấp và thứ cấp đã quấn là N1 và N2

N2

N1 =

8,4

24 (1)

N2+55

N1 =

15

24 (2) - Lấy (2) – (1)

55

N1 =

15−8,4

6,6 24

 N1 = 200 vòng và N2 = 70 vòng

Để tạo ra được máy biến áp theo đúng yêu cầu thì số vòng dây của cuộn thứ cấp

N '2

N1 =

12

24  N’2 = 100 vòng,

Học sinh này cần phải tiếp tục giảm số vòng dây của cuộn thứ cấp là

N 2 + 55 – N’ 2 = 25 vòng Đáp án D

Bài 5: Cho mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp theo thứ tự gồm điện trở thuần R, tụ điện C và cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được Khi L = Lo thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm đạt cực đại là ULmax Khi L = L1 hoặc L = L2 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm có giá trị như nhau là UL =

kULmax Gọi cos 1, cos  2 và cos  o lần lượt là hệ số công suất của mạch khi độ tự cảm là L1, L2 và Lo Biết rằng cos   1 cos   2 2k. Giá trị của cos  o bằng

A

2

1

3

3

4

LỜI GIẢI + Khi L = Lo thì ULmax:

L max

o

U U

sin



+ Khi L = L1 hoặc L = L2 thì UL1 = UL2 = UL

L

= sin φ + 0,5π - φ sinφ (2)

Lma o

x 1

= U sin φ + 0,5π - φ  k

 sin  1 0,5    o  k  cos   1 o k (3)

Mặt khác, ta có:      1 2 2 o

A

M

B

A

M B

i O

P

Hình V.2.1 Q F

Từ (3) suy ra:

2

  



Theo đề cos   1 cos   2 2k 

     



 2cos k  o  2k

2 cos

2

 

Bài 6: Cho đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM nối tiếp với MB Biết đoạn

độ tự cảm L và điện trở r Đặt vào AB một

điện áp xoay chiều u U 2 cos( t)(V).  Biết

L

C

 

điện áp hiệu dụng giữa hai đầu

số công suất của đoạn mạch AB

Giải:

Từ dữ kiện đề bài ta vẽ được giản đồ véc tơ

sau (hình V.2.1):

Theo đề

L

C

 

suy ra:

Xét tam giác OPQ: PQ U L UC

PQ (U U ) I.(Z Z ) I (Z Z 2.Z Z ) I (Z Z 2R )(1)

OP OQ U U 2.U U U I (2R Z Z )(2)

Từ (1) và (2) ta thấy PQ2 OP2 OQ2suy ra tam giác OPQ vuông tại O

Suy ra tứ giác OPEQ là hình chữ nhật

Từ UMB nUAM  3.UAM nên ta có

0 AM

MB

0 QOE 60

Ta cũng có

MB AM

U

U

Do đó góc lệch pha giữa u và i trong mạch:  30 0

Vì vậy:

cos cos30 = =0,866

2

 

Nhận xét: Đây cũng là một bài tập khó ở mức vận dụng cao tất cả các đại lượng U,

R, r, L, C,  đều chưa biết dùng phương pháp đại số liệu ta có thể làm được không? Ở đây đều phải sử dụng nhiều kiến thức hình học kết hợp với biến đổi toán học rút ra từ điều kiện đặc biệt của đề bài mới tìm ra đáp số Bài này nếu học sinh làm bằng phương pháp đại số chắc sẽ bó tay