4.Hướng dẫn HS họa và làm bài tập về nhà: - Học kỹ phần lí thuyết và ghi nhớ công thức đã học: các định lý về hệ thức lượng trong tam giác vuông - Làm hoàn chỉnh các bài tập đã HD trên l[r]
Trang 1Tuần 1 - Ngày soạn: 18/8/2013 Chương I : hệ thức lượng trong tam giác vuông Tiết 1: MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG
TAM GIÁC VUÔNG
I.Mục tiêu:
1.Kiến thức: Học sinh nhận biết được các cặp tam giác vuông đồng dạng
trong hình 1 sgk trang 64, HS biết thiết lập các hệ thức b2 = a.b’; c2 = a.c’; h2 = b’ c’;và củng cố định lý pi tago a2 = b2 + c2
2.Kỹ năng: Có kỹ năng vận dụng các hệ thức để giải bài tập Biết liên hệ thực tế
với toán học để giải một số bài toán
3.Thái độ: Có thái độ học tập nghiêm túc, tự giác
II
Chu ẩ n b ị của GV và HS :
GV:- Thước thẳng, eke, KHBH, bảng phụ hình vẽ của các bài tập luyện tập: bài 1,
VD 2 SGK
HS: - Ôn lại các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông; định lý Pitago
- Thước thẳng, eke
PP – KT dạy học chủ yếu: KWL – vấn đáp – thực hành luyện tập
III Ti ế n tr ì nh bài học trên lớp
Ổn định lớp
1.Ki ể m tra b à i c ũ : Không kiểm tra
GV giới thiệu chương I hình học lớp 9: ở lớp 8 chúng ta đã được học về tam giác đồng dạng Chương I này là một ứng dụng của hai tam giác đồng dạng
2.B
à i m ớ i
GV đưa bảng phụ có hình vẽ 1 trang 64
sgk và giới thiêu các ký hiệu trên hình
Gọi học sinh đọc nội dung định lý 1
*Muốn chứng minh đẳng thức dạng tích
ta chứng minh bằng cách nào?
* Để chứng minh hai tam giác đồng
dạng ta phải chứng minh chúng thoả
mãn điều kiện gì?
GV đưa hình 1 và gới thiệu hệ thức 1,
gợi ý c/m: để có
b2 = ab’
b
a=
b ' b
AHC ~ BAC
Như vậy cần dựa vào tam giác đồng
1- Hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền Định lý 1: (sgk)
Xét Δ ABC và Δ HAC
có A = H = 900
Góc C chung
⇒ Δ ABC đồng dạng Δ HAC (g-g)
BC AC
⇒ AC2 = BC HC Hay b2 = a b’
C
Trang 2KHBH môn Hình học lớp 9 – Năm học 2013 - 2014 dạng để c/m định lí trên
Học sinh chứng minh
Gv đưa bảng phụ có ghi bài tập 2 sgk
trang 68
Gọi học sinh tính x và y
HS trả lời bài tập
GV cho HS khác nhận xét KQ và cách
làm bài
GV nhận xét đánh giá chung tinh thần
và KQ học tập của HS
Gv: Liên hệ giữa 3 cạnh của tam giác
vuông ta có định lý Pitago Hãy phát
biểu nội dung định lý
Hs– phát biểu
* Dựa vào nội dung định lý 1 chứng
minh định lý Pi ta go?
Gv hướng dẫn học sinh chứng minh
Gv Vậy từ nội dung định lý 1ta cũng
suy ra được định lý Pitago?
Gọi học sinh đọc nội dung định lý 2
*Với các qui ước ở hình 1 a cần chứng
minh hệ thức nào?
* Hãy phân tích đi lên để tìm hướng
chứng minh?
Gv yêu cầu học sinh làm ?1
áp dụng nội dung định lý 2 vào giải ví
dụ 2 sgk trang 66
Gv đưa bảng phụ có ghi ví dụ 2
*Đề bài yêu cầu ta tính độ dài nào?
*Ta cần tính độ dài nào trước?
Học sinh nêu cách tính
Bài số 2 sgk
Ta có x 2 = 1 (1 + 4) = 5
⇒ x = √5
ta lại có y 2 = 4 (1 + 4) = 20
⇒ y = √20
Định lý 2:(sgk)
Xét Δ AHB và Δ CHA có
AHB = CHA = 900
BAH = ACH ( cùng phụ HAC)
⇒ Δ AHB đồng dạng Δ CHA (g-g)
BH AH
⇒ AH2 = BH CH Hay h2 = b’ c’
Ví dụ 2:
Trong Δ ADC vuông tại D có
AB =DE = 1,5 m
BD = AE = 2,25 m Theo định lý 2 ta có
BD2=AB BC 2,252 = 1,5 BC
⇒ BC = 2,252 : 1,5 = 3,375
Trang 3?Em nào còn cách tính khácHS:
Gv đưa bảng phụ có ghi bài tập 1 sgk
trang 68
yêu cầu học sinh làm theo nhóm bàn
GV gọi một HS nêu kết quả
Học sinh khác nhận xét kết quả
Gv yêu cầu học sinh phát biểu nội dung
định lý 1 và định lý 2 và định lý Pitago
- Cho tam giác DEF vuông tại D có DI
vuông góc EF Hãy viết hệ thức của
định lý 1 và định lý 2?
HS trả lời theo yêu cầu
(m) Vậy chiều cao của cây là
AC = AB + BC = 1,5 + 3,375 = 4,875 (m)
*Luyện tập tại lớp
Bài số 1: (sgk trang 68)
a/ ta có
x + y = √62+82 (Định lý Pitago)
⇒ x + y = 10 theo định lý 1 ta có :
62 = 10 x
⇒ x = 3,6
y = 10 – 3,6 = 6,4 b/ 122 =20 x
⇒ x = 122 : 20 = 7,2
⇒ y = 20 – 7,2 = 12,8
4 H ướ ng d ẫ n h ọ c v à l à m b à i t ậ p v ề nh à
Học bài theo tài liệu SGK và HD trên lớp của GVvà làm bài tập: 4; 6 sgk trang 69; Bài :1 ;2 SBT trang 89
Chuẩn bị cho phần còn lại của bài học
Rút kinh nghiệm sau bài học:
………
………
………
………
Trang 42
x y A
KHBH môn Hình học lớp 9 – Năm học 2013 - 2014
Tiết 2 : MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO
TRONG TAM GIÁC VUÔNG (Tiếp) I.Mục tiêu:
1 Kiến thức: Học sinh được củng cố định lý 1 và 2 về cạnh và đường cao trong
tam giác, HS biết thiết lập các hệ thức b.c = a.h ; 1
h2 = 1
b2 + 1
c2
2 Kỹ năng: HS có kỹ năng vận dụng các hệ thức để giải bài tập, biết liên hệ thực
tế với toán học để giải một số bài toán
3 Thái độ: Có thái độ học tập nghiêm túc, tự giác, cẩn thận chính xác khi giải toán II.
Chu ẩ n b ị của GV và HS :
GV
- Bảng phụ ghi các bài tập, KHBH
- Thước thẳng, eke, com pa
HS
- Ôn lại cách tính diện tích tam giác vuôngvà các hệ thức về tam giác vuông
đã học
- Thước thẳng, eke, compa
PP – KT dạy học chủ yếu: Thực hành luyện tập, Vấn đáp, Học hợp tác
III Ti ế n tr ì nh bài học trên lớp :
1-Ki ể m tra b à i c ũ :
HS1: Phát biểu định lý 1 và 2 về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
Vẽ tam giác vuông, điền ký hiệu và viết hệ thức 1 và 2 dưới dạng ký hiệu?
HS 1 trả lời và và viết hệ thức
HS2: Chữa bài tập 4 sgk trang 69
HS2 chữa bài tập
Ta có:AH2 = BH.HC
4 = 1.x
x = 4
Tương tự y = 2 √5
Học sinh khác nhận xét kết quả của hai bạn
Gv nhận xét cho điểm
2.B
à i m ớ i
Cho tam giác vuông ABC có A = 900;
AH vuông góc BC
*Nêu công thức tính diện tích Δ ABC?
* So sánh các tích a h và b.c
Gv giới thiệu định lý 3
Gọi học sinh đọc nội dung định lý
*Em nào có cách chứng minh khác?
Định lý 3: (sgk)
Chứng minh Xét Δ ABC và Δ HBA có
Trang 5*Muốn chứng minh đẳng thức này ta
chứng minh hai tam giác vuông nào đồng
dạng?
Học sinh chứng minh
Gv yêu cầu học sinh làm bài 3 sgk
*Ta tính độ dài nào trước?
HS:
HS làm bài cá nhân
GV: Cho học sinh trình bày miệng
Gọi một học sinh khác tính độ dài x
Gv giới thiệu định lý 4
Gọi học sinh đọc nội dung định lý
Gv hướng dẫn học sinh chứng minh định
lý bằng phân tích đi lên
1
h2 = 1
b2 + 1
c2
1
h2=
c2+b2
b2 c2
1
h2 = a2
b2 c 2
a2 h2 = b2 c2
a h = b c
Gv khi chứng minh ta xuất phát từ hệ
thức 3 phân tích ngược đi lên ta có hệ
thức 4
Gv đưa bảng phụ có ghi ví dụ 3 sgk trang
67
*Căn cứ vào giả thiết ta tính độ dài h như
thế nào?
Học sinh nêu cách tính
Gv đưa bảng phụ có ghi bài tập 5 sgk
A = H = 900
Góc B chung
⇒ Δ ABC đồng dạng Δ HBA (g-g)
BC AB
⇒ AB AC = BC AH Hay a h = b.c
Bài số 3 sgk trang 69:
áp dụng định lý Pita go trong tam giác vuông
Ta có
y = √52+ 72
= √25+49
= √74
Mà x y = 7 5 ( định lý 3)
√74
Định lý 4:(sgk)
1
h2=
1
b2+
1
c2
Ví dụ 3: Theo hệ thức 4 ta có 1
h2=
1
b2+
1
c2
Hay 1
h2 = 1
6 2 + 1
8 2 = 62+ 82
6 2 8 2
= 62.82
62+82=
62 82
102
⇒ h = 6 8 : 10 = 4,8 (cm)
* Luyện tập tại lớp
Trang 6KHBH môn Hình học lớp 9 – Năm học 2013 - 2014 trang 69
Gv yêu cầu học sinh hoạt động theo nhóm
bàn để làm bài tập
Gv kiểm tra hoạt động của các nhóm
Đại diện các nhóm báo cáo kết quả (một
nhóm trình bày tính h; một nhóm trình
bày cách tính x y)
Học sinh khác nhận xét kết quả
* Nêu cách tính khác?
Gv nhận xét
Bài số 5 sgk trang 69:
Theo hệ thức 4 ta có 1
h2=
1
b2+
1
c2
Hay 1
h2=
1
32+
1
32+ 42
32 42
⇒ h2= 32 42
3 2 +4 2 = 32 42
5 2
⇒ h = 3.4 : 5 = 2,4 (cm)
ta lại có a h = 3 4 (định lý 3) ⇒ a = 12 : 2,4 = 5(cm) Mặt khác 32= x a (định lý 1) ⇒ x = 9 : 5 = 1,8 (cm)
y = a – x = 5 – 1,8 = 3,2 (cm)
4 H ướ ng d ẫ n h ọ c v à l à m b à i t ậ p ở nh à v ề nh à
Học bài theo tài liệu SGK và HD trên lớp của GV,học thuộc các định lý về hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông
Làm bài tập : 7; 9 (sgk trang 69; 70) 3 ;4; 5; 6; 7 ( SBT trang 90)
Chuẩn bị cho bài luyện tập
Rút kinh nghiệm sau bài học
………
………
………
………
TUẦN 2 – Ngày soạn: 25/8/2013
Tiết 3: LUYỆN TẬP I.Mục tiêu:
1.Kiến thức: HS được củng cố và khắc sâu kiến thức về các hệ thức về cạnh và
đường cao trong tam giác vuông Học sinh biết cách vẽ đoạn trung bình nhân của hai đoạn thẳng cho trước
2.Kỹ năng:Rèn luyện kỹ năng vận dụng các hệ thức để giải bài tập Biết ứng dụng
các hệ thức để giải các bài toán thực tế
Rèn luyện kĩ năng vẽ hình, suy luận chứng minh và trình bày lời giải
3.Thái độ:Có thái độ học tập nghiêm túc, tự giác, tích cực làm bài tập.
Trang 7II.Chuẩn bị của GV và HS:
GV: KHBH, thước thẳng, Eke; compa
HS: Làm bài tập ở nhà, thước thẳng, Eke, MTBT; com pa
PP – Kỹ thuật dạy học chủ yếu: Vấn đáp – học hợp tác – thực hành luyện tập
III.Tiến trình bài học trên lớp:
Ổn định lớp
1.Kiểm tra bài cũ:
HS1: Vẽ hình, ghi lại các hệ thức đã học trong bài một số hệ thức giữa cạnh và
đường cao trong tam giác vuông?
HS2: GV đưa bảng phụ có ghi bài tập
Cho hình vẽ sau Khoanh tròn chữ cái đứng trước kết quả đúng
a) Độ dài đường cao AH bằng
A 6,5 ; B 6 ; C 5
b) Độ dài cạnh AC bằng
A 13 ; B √13 ; C 3 √13
HS trên bảng làm bài tập, HS dưới lớp làm bài và nhận xét bài làm của bạn khi GV yêu cầu
2 Bài mới:
GV cho HS làm bài tập 4 SGK
HS làm bài cá nhân
GV vẽ hình lên bảng
GV yêu cầu HS nêu cách tính x; y trong
hình vẽ
Gv cho HS đọc bài tập 5 SGK trang 69
Gv yêu cầu học sinh hoạt động theo
nhóm bàn để làm bài tập
GV yêu câu một HS lên bảng vẽ hình
Các HS còn lại làm bài theo bàn
Gv kiểm tra hoạt động của các nhóm
GV gọi đại diện các nhóm báo cáo kết
quả (một nhóm trình bày tính h; một
nhóm trình bày cách tính x y)
Học sinh khác nhận xét kết quả
Bài tập 4 SGK:
hình 7
2
y x 1
Giải:
Theo đ/l 2 ta có 22 = 1 x
⇔ x = 4 Theo đ/l 1 ta có : y2 =4 ( 4+1) = 20
Bài số 5 SGK trang 69:
Theo hệ thức 4 ta có 1
h2=
1
b2+
1
c2
Trang 8KHBH môn Hình học lớp 9 – Năm học 2013 - 2014
*Nêu cách tính khác?
HS: Có thể tính a trước theo Py ta go
GV nhận xét
GV cho HS làm bài tập 8 SGK
GV vẽ hình lên bảng
HS làm bài cá nhân
GV gọi hai HS lên giải, mỗi HS làm bài
của một hình
HS dưới lớp theo dõi và NX
GV cho HS làm bài tập 5 SBT
Bài tập 5 (SBT) Cho rABC vuông tại
A, đường cao AH
a, Cho AH = 16; BH = 25
Tính AB, AC, BC, CH?
b, Cho AB = 12; BH = 6
Tính AH, AC, BC, CH?
GV cho HS đọc đề bài và cho HS làm
bài theo nhóm bàn, mỗi nửa lớp làm
một ý của bài tập
HS làm bài tập
GV gọi hai HS của hai nhóm lên làm
bài trên bảng
GV quan sát HS làm bài
Hay 1
h2=
1
32+
1
32+ 42
32 42
⇒ h2= 32 42
3 2
+ 4 2 = 32 42
5 2
⇒ h = 3.4 : 5 = 2,4 (cm)
ta lại có a h = 3 4 (định lý 3) ⇒ a = 12 : 2,4 = 5(cm) Mặt khác 32= x a (định lý 1) ⇒ x = 9 : 5 = 1,8 (cm)
y = a – x = 5 – 1,8 = 3,2 (cm)
Bài 8 SBT - Bài giải:
Hình 11: ta có: x 2
8 2 2
y
Hình 12: Ta có:
2
2 2
9
225 15
x y
Bài tập 5 SBT
a) xét tam giác AHB vuông tại H ta có
AB2 =AH2 + BH2
AB2 = 162 + 252 = 881
AB = √881
Theo đ/l 4 ta có
1
AC 2
1
1
AC 2
AC2 = 360,8576
AC 19 Theo đ/l Pytago trong tam giác vuông ABC ta có: BC2 = AB2 +AC2
BC2 = 360,8576 + 881 ⇒ BC
Trang 9GV cho HS nêu các cách tính khác và
nhận xét chung về bài làm của HS cũng
như thái độ hợp tác trong học tập của
các em
35,24
CH = BC – BH = 35,24 – 25 = 10,24 b) * Xét tam giác ABH có
AH2 = AB2 – HB2 = 144 – 36
AH2 = 108 ⇒ AH 10,4
* Theo đ/l 1 ta có AB2 = BH BC Hay 122 = 6 BC
BC = 144 : 6 = 24
* CH = BC – BH = 24 – 6 = 18
4 Hướng dẫn HS học và làm bài tập về nhà
- Học bài và nhớ các hệ thức đã học (4 Đ/lý )
2 ' 2 ' 2 ' '
1 1 1
b ab c ac h b c bc ah
biết biến đổi để tính toán tất cả các yếu tố trong hình
- Làm các bài tập 6-7-8 -9 SGK; bài 7,8,10,11,12 SBT
- Chuẩn bị tốt bài tập để tiết sau tiếp tục luyện tập, chuẩn bị thước thẳng
GV hướng dẫn bài tập 7
hình 8
x
b a
O
hình 9
x
b
a O
Các tam giác ABC đều là tam giác vuông có đường cao kẻ từ A xuống nên ta có
x2 = a.b suy ra cách dựng đoạn trung bình nhân của hai đoạn a; b
Rút kinh nghiệm sau bài học
Tuần 3 – Ngày soạn: 02/9/2013
Tiết 4: LUYỆN TẬP I.Mục tiêu:
1.Kiến thức:Củng cố và khắc sâu cho học sinh nắm chắc các hệ thức lượng trong
tam giác vuông đã học Học sinh biết cách vẽ đoạn trung bình nhân của hai đoạn thẳng cho trước
2.Kỹ năng:Rèn luyện kỹ năng vận dụng các hệ thức để giải bài tập Biết ứng dụng
các hệ thức để giải các bài toán thực tế
A
A
A
A
Trang 10KHBH môn Hình học lớp 9 – Năm học 2013 - 2014
3.Thái độ:Có thái độ học tập nghiêm túc, tự giác, tích cực làm bài tập.
II.Chuẩn bị của GV và HS:
GV: KHBH – Thước – Eke – Compa - bảng phụ có ghi bài tập 8b,c sgk trang 70 HS: Học bài và làm bài tập GV đã HD tiết 3, compa, thước thẳng, MTBT
PP – Kỹ thuật dạy học chủ yếu: Vấn đáp – học hợp tác – thực hành luyện tập
III.Tiến trình bài học trên lớp:
1.Bài cũ:
-HS1: Nhắc lại định lí các định lí đã học ?
Viết các hệ thức của các định lí?
-HS2: Cho tam giác ABC vuông tại A, có
đường cao; AH biết AB = 6 và BH = 5 Tính
BC, CH, AC, AH?
-HS dưới lớp cùng làm, sau đó một HS lên
bảng trình bày bài làm,
-GV nhận xét bài làm của HS và cho điểm
HS1: lên bảng trả lời và viết các
hệ thức tương ứng
HS2: lên bảng vẽ hình và ghi
GT, KL
5
6
A
H
Ta có AB2 = BH.CB
BC = AB2/BH=36/5 =7,2 Lại có CH = BC –BH
=7,2-5 = 2,2
AH2 = BH.CH = 5.2,2 = 11
AH = 11
2 Bài mới:
GV cho HS làm bài tập 7 SGK
HS đã được chuẩn bị bài ở nhà nên GV
vẽ hình lên bảng và hướng dẫn học sinh
từng hình để hiểu rõ bài toán
Hình 8; tam giác ABC là tam giác gì tại
sao?
HS: Trả lời
Căn cứ vào đâu ta có x2 = a b?
HS: Trả lời
Tương tự gọi học sinh giải thích trong
trường hợp 2
Bµi tËp 7 SGK trang69:
a/ Cách 1 ( hình 8 sgk)
x
b a
O
C B
A
H
Xét tam giác ABC
Cã AO lµ trung tuyÕn
Mµ AO = 1
Nên Δ ABC là tam giác vuông tại A mặt khác AH vuông góc BC
⇒ AH 2 = BH CH ( HÖ thøc 2) Hay x2 = a b
Trang 11GV đưa bảng phụ có ghi bài tập 8b, c
sgk trang 70
HS thảo luận theo nhóm bàn để làm bài
GV mời 2 đại diện các nhóm báo cáo
kết quả
( Một nhóm làm ý a; một nhóm làm ý b)
Học sinh lớp nhận xét kết quả
GV nhận xét đánh giá
GV cho HS làm bài tập 9 SGK
HS làm bài cá nhân
b/ Cách 2 ( Hình 9 sgk)
b a
O
C B
A
H
Trong tam giác vuông DEF có DI là đường cao nên
DE2 = EF EI ⇒ x2 = a b
Bài 8 SGK trang 70:
b/Tam giác ABC vuông tại A có AH là trung tuyến thuộc cạnh huyền
( vì HB = HC = x)
⇒ AH = BH = HC
= 12 BC = 2 hay x = 2
Δ AHB có
H = 900
⇒ AB = √AH2+ BH2
( định lý Pitago) Hay y = √2 2 +2 2 =2√2
c/ Tam giác vuông DEF
có DK vuông góc với EF
⇒ DK2 = EK KF Hay 122 = 16 x
⇒ x = 122 : 16
x = 9
Δ DKF vuông có: DF2 = DK2+ KF2
( định lý Pitago)
y2 = 122+ 92 = 225 ⇒ y = 15 Bài tập 9 SGK
GT: ABCD là hình vuông
DI cắt CB tại K Góc IDL = 90o, DL cắt BC tại L
KL: a) Tam giác DIL vuông cân
2 x
y
y
C y
B
A
Trang 12KHBH môn Hình học lớp 9 – Năm học 2013 - 2014 HD:
*Xét hai tam giác AID và tam giác
CLD, có thể chứng minh hai tam giác đó
bằng nhau không? Cho HS lên bảng trình
bày cách chứng minh.
Δ DIL cân
⇑
DI = LD
⇑
Δ DAI = Δ DCL ( g.c.g)
⇑
Có DAI = DCL = 900
DA = DC ( cạnh hình vuông)
D1 = D3
( cùng phụ với D2)
GV HD học sinh làm bài 9b
Có thể thay thế độ dài đoạn DI bằng độ
dài đoạn thẳng nào?
HS: DI = DL
Trong tam giác vuông DKL các đoạn
DC; DL; DK có mối quan hệ gì?
HS: Cạnh góc vuông và đường cao ứng
với cạnh huyền
b) 1
DI2+
1
DK2 không thay đổi khi di chuyên trên AB
C/m
a/Xét Δ DAI và Δ DCL
Có DAI = DCL = 900
DA = DC ( cạnh hình vuông)
D1 = D3 ( cùng phụ với D2)
⇒ Δ DAI = Δ DCL ( g.c.g)
tại D b/ Ta có 1
DI 2 + 1
DK 2 Trong tam giác vuông DKL có DC là đường cao ứng với cạnh huyền KL Nên 1
DC 2 ( không đổi)
DI 2 + 1
không đổi khi I thay đổi trên cạnh AB
4.Hướng dẫn HS họa và làm bài tập về nhà:
- Học kỹ phần lí thuyết và ghi nhớ công thức đã học: các định lý về hệ thức lượng trong tam giác vuông
- Làm hoàn chỉnh các bài tập đã HD trên lớp
Xem trước bảng tỉ số lượng giác của góc nhọn
Rút kinh nghiệm sau bài học:
D
C B
I