1 Ta có : y’ = x ' ( ) 2 '
2
Xét
arctan arctan
2
Đặt: z = arctanx
2
x tan z x(z) 2.tan z
2
2 2
2
x '(z) 2 2(1 tan z) 2 1
mặt khác : áp dụng Tính chất của hàm ngược: hs y = f(x) có hàm ngược x = g(y) thì ta có: f '(x).g '(y) = 1
2
z '(x)
2 1
2
Vậy ta có:
'
2
arctan
2 1
2
Ta đi tính tiếp đạo hàm của hàm : ( 2 )x 2
z= tan x 1+
Lấy lôganêpe cả hai vế ta được:
ln z x ln tan x 1= + , lấy đạo hàm hai vế ta có
2
x ln tan x 1 2x.ln x 1 x
2
+
Đến đây ta có đạo hàm bậc nhất là:
1
x
2 1
2
2
x 2x.ln x 1 x tan x 1
2
Em tiếp tục tính đạo hàm lần nữa nhé, làm tương tự như trên đối với hàm
( 2 )x 2
z= tan x 1+ và áp dụng các công thức tính đạo hàm đã được học.