⇔ +Vẽ lại mạch điện tương đương, rồi dụng định luật Oâm, tính điện trở toàn mạch, tính các dòng qua các điện trở a/ Phương pháp chuyển mạch : => .. Cộng 3 phương trình theo vế rồi ch[r]
Trang 1PHƯƠNG PHÁP GIẢI MẠCH CẦU
I/ MẠCH CẦU.
- Mạch cầu là loại mạch được dùng phổ biến trong các phép đo điện như
( Vôn kế, am pe kế, ôm kế)
1 Hình dạng
- Mạch cầu được vẽ:
Trong đó : Các điện trở R1, R2, R3, R4
gọi là điện trở cạnh R5 gọi là điện trở gánh
2 Phân loại mạch cầu.
Mạch cầu cân bằng
Mach cầu không cân bằng
Mạch cầu khuyết
3 Dấu hiệu để nhận biết các loaị mạch cầu
a/ Mạch cầu cân bằng.
- Khi đặt một hiệu điện thế UAB khác 0 thì ta nhận thấy I5 = 0
- Đặc điểm của mạch cầu cân bằng
2
=R3
R4⇔ R1
R3=
R2
R4
+ Về dòng điện: I1 = I2 ; I3 = I4 Hoặc I I1
3
=R3
R1;
I2
I4=
R4
R2
+ Về hiệu điện thế : U1 = U3 ; U2 = U4 Hoặc U1
U2
=R1
R2
; U3
U4
=R3
R4
b/ Mạch cầu không cân bằng.
- Khi đặt một hiệu điện thế UAB khác 0 thì ta nhận thấy I5 khác 0
- Khi mạch cầu không đủ 5 điện trở thì gọi là mạch cầu khuyết
II/ CÁCH GIẢI CÁC LOẠI MẠCH CẦU
1 Mạch cầu cân bằng.
* Bài toán cơ bản
Cho mạch điện như HV
Với R1=1Ω, R2=2Ω, R3=3Ω, R4= 6Ω, R5 = 5Ω
UAB=6V Tính I qua các điện trở?
* Giải:
R2
=R3
R4
= 1
2 => Mạch AB là mạch cầu cân bằng
=> I5 = 0 (Bỏ qua R5) Mạch điện tương đương: (R1 nt R2) // (R3 nt R4)
- Cường độ dòng điện qua các điện trở
I1 = I2 = R UAB
1+R2=
6 1+2=2 A ; I3 = I4 = R UAB
3+R4=
6 3+6≈ 0 67 A
2 Mạch cầu không cân bằng.
a Mach cầu đủ hay còn gọi là mạch cầu tổng quát.
* Bài toán cơ bản Cho mạch điện như HV
Với R1=1Ω, R2=2Ω, R3=3Ω, R4= 4Ω, R5 = 5Ω
R
R
R 5
M
N
R
R
R 5
M
N
R 1
R 2
R 5
M
N
Trang 2UAB=6V Tính I qua các điện trở?
* Giải:
Cách 1 Phương pháp điện thế nút
-Phương pháp chung
+ Chọn 2hiệu điện thế bất kì làm 2 ẩn
+ Sau đĩ qui các hiệu điện thế cịn lại theo 2 ẩn đã chọn
+ Giải hệ phương trình theo 2 ẩn đĩ
VD ta chọn 2 ẩn là U1 và U3 -Ta cĩ: UMN = UMA + UAN = -U1 + U3 = U3 –U1 = U5
- Xét tại nút M,N ta cĩ
I1 + I5 = I2 <=> U R1
1
+U3− U1
R5 =
UAB−U1
I3 = I4 + I5 <=> U R3
3
=UAB−U3
R4 +
U3−U1
R5 (2) -Từ (1) và (2) ta cĩ hệ phương trình
U1
R1+
U3− U1
R5 =
UAB−U1
R2
U1
1 +
U3− U1
5 =
UAB−U1
2
U3
R3=
UAB−U3
R4 +
U3−U1
R5
U3
3 =
UAB−U3
4 +
U3−U1
5
Giải ra ta được U1 , U3 Tính U2 = UAB – U1 , U4 = UAB – U3 Aùp dụng định luật
Ơm tính được các dịng qua điện trở
Cách2 Đặt ẩn là dịng
-Phương pháp chung
+ Chọn 1 dịng bất kì làm ẩn
+ Sau đĩ qui các dịng cịn lại theo ẩn đã chọn
+ Giải phương trình theo ẩn đĩ
- VD ta chọn ẩn là dịng I1.
Ta cĩ: UAB = U1 + U2 = I1R1 + I2R2 = I1 + 2I2 = 6
I2 = 6 − I1
2 =3 − 0 5 I1 (1)
- Từ nút M I5 = I2 – I1 = 3 -0.5I1 - I1 = 3 – 1.5I1
- Mắt khác: U5 = UMN = UMA + UAN = -U1 + U3 = U3 –U1
= I3R3 – I1R1 = 3I3 – I1=5I5
=> I3 = 5 I5− I1
3 =
15 −7 5 I1− I1
15 −6 5 I1
3
I3 = 15 −6 5 I1
- Từ nút N I4 = I3 – I5 = 15 −6 5 I1
3 - 3 – 1.5I1 = 6 − 11 I1
3
I4 = 6 − 11 I1
-Mặt khác UANB = UAN + UNB = U3 + U4 = I3R3 + I4R4 = 3I3 + 4I4 = 6
<= > 3 15 −6 5 I1
3 = 6 Giải ra ta được I1 1.1 A Thế vào (1), (2), (3), (4) ta tính được các I cịn lại
Trang 3+ Chú ý: Nếu dòng đi qua MN theo chiều ngược lại thì sẽ có kết quả khác.
Cách 3 Dùng phương pháp chuyển mạch:
-Phương pháp chung:
+Vẽ lại mạch điện tương đương, rồi dụng định luật Oâm, tính điện trở toàn mạch, tính các dòng qua các điện trở
a/ Phương pháp chuyển mạch : => .
- Lồng hai mạch vào nhau, sau đó tính x,y, z theo R1, R2, R3
Ta có: RAB = R1.(R2+R3)
R1+R2+R3=X +Y (1)
RBC = R2.(R1+R3)
R1+R2+R3=Y +Z (2)
RAC = R3.(R1+R2)
R1+R2+R3=X +Z (3) Cộng 3 phương trình theo vế rồi chia cho 2 ta được
R1R2+R2R3+R3R1
R1+R2+R3 =X+Y +Z (4) Trừ (4) cho (1), (2), (3) ta được:
Z = R R2 R3
1+R2+R3 ; X = R R1 R3
1+R2+R3 ; Y = R R1 R2
1+R2+R3 (5)
X, Y, X =
Tổng 3 điện trở
b/ Phương pháp chuyển mạch : =>
- Từ (5) ta chia các đẳng thức theo vế
X
Z=
R1
R2
⇒ R2=Z
X R1 ; Y Z=R1
R3
⇒ R3=Z
Y R1
R 1
R 2
R 3
x
A
R
1
R
2
R 3 A
x z A
Z
R1 R3
C R2
A A
Y X
Z
A
R3 R2
B
Trang 4X = R1R2+R2R3+R3R1
R3 ; Y = R1R2+R2R3+R3R1
R2 ; Z = R1R2+R2R3+R3R1
R1
X,Y,Z =
Điện trở vuơng gĩc
c/ Aùp dụng giải bài tốn trên.
* Theo cách chuyển tam giác thành sao
- Mạch điện tương đương lúc này là: [(R1nt X) // (R3 nt Y)] nt Y
- Tính được điện trở tồn mạch
- Tính được I qua R1, R3
- Tính được U1, U3
+Trở về sơ đồ gốc
- Tính được U2, U4
- Tính được I2, I4
- Xét nút M hoặc N sẽ tính được I5
* Theo cách chuyển sao thành tam giác.
Ta cĩ mạch tương đương: Gồm {(Y// R3) nt (Z // R4)}// X
- Ta tính được điện trở tương đương của mạch AB
- Tính được IAB.
- Tính được UAN = U3 , UNB = U4
- Tính được I3 , I4
- Trở về sơ đồ gốc tính được I1 = IAB – I3 ; I2 = IAB – I4
- Xét nút M hoặc N, áp dụng định lí nút mạch tính được I5
3 Mạch cầu khuyết:
Thường dùng để rèn luyện tính tốn về dịng điện khơng đổi
M
N
R1
R3
x z y
R 1
R 2
R
R 5
M
N
R 2
R
R 5
M
N
N
R 3
R 5
R 4
R 2
R 1
R 2
R
R 5
M
N
X
Y Z
Trang 5+ Phương pháp chung
- Chập các điểm cĩ cùng điện thế, rồi vẽ lại mạch tương đương Aùp dụng định luật
Ơm giải như các bài tốn thơng thường để tính Iqua các R Trở về sơ đồ gốc xét nút mạch để tính I qua R khuyết
gồm: {(R3 // R5) nt R4 } // R2
gồm: {(R4 // R5) nt R3 } // R1
- Khuyết R3: Chập A với N ta cĩ mạch tương đương
gồm: {(R1 // R5) nt R2 } // R4
- Khuyết R4: Chập N với B ta cĩ mạch tương đương
gồm: {(R2 // R5) nt R1 } // R3
gồm: {(R4 // R3) // (R2 //R4)
b Khuyết 2 điện trở (cĩ 2 điện trở bằng 0)
- Khuyết R1 và R3: chập AMN ta cĩ mạch tương đương gồm : R2 // R4
Vì I5 = 0 nên ta tính được I2 = U RAB
2 , I4 = U RAB
4 , I1 = I2 , I3 = I4
- Khuyết R2 và R4 tương tự như trên
- Khuyết R1 và R5 : chập AM lúc này R3 bị nối tắt (I3 = 0), ta cĩ mạch tương đương gồm : R2 // R4 Aùp dụng tính được I2, I4, trở về sơ đồ gốc tính được I1, I5
- Khuyết R2 và R5 ; R3 và R5 ; R4 và R5 tương tự như khuyết R1 và R5
c Khuyết 3 điện trở (cĩ 3 điện trở bằng 0)
- Khuyết R1, R2, R3 ta chập AMN Ta cĩ mạch tương đương gồm R2 // R4 Thì cách giải vẫn như khuyết 2 điện trở
- Khuyết R1, R5, R4 ta chập A với M và N với B Ta thấy R2, R3 bị nối tắt
Hết
-R 2
R 4
R 5
M
N
R 2
R 4
R 2
R 3
M
N
R 2 R 3