phương pháp giải bài toán mạch cầu điện trở

I.1.2.Cơ sở thực tiễn Trong các dạng bài tập thường xuất hiện trong các đề thi học sinh giỏi cấphuyện cũng như cấp tỉnh mấy năm gần đây thì dạng bài toán về mạch cầu rất haygặp ngoài ra

I.4.Phương pháp nghiên cứu

I.5.Giới hạn về không gian của đối tượng cần nghiên cứu

I.6.Phạm vi và kế hoạch nghiên cứu

33

3  444444

3

PHẦN II : NỘI DUNG

II.1.Hệ thống kiến thức sử dụng trong chuyên đề

II.2.Khái quát và phân loại mạch cầu điện trở

II.2.1.Khái quát

II.2.2.Phân loại

II.3.Thực trạng và giải pháp thực hiện

II.3.1.Dạng bài tính điện trở tương đương của mạch điện

6  777

7  8

8  131314

14  15

15  21

21  222222

22  27

27  28

28  294

PHẦN III :KẾT LUẬN

III.1.Kết luận

III.2.Kiến nghị -Đề xuất:

3030

giai đoạn hiện nay Để hoàn thành nhiệm vụ đó, ngành giáo dục không ngừng đổi

mới công tác quản lí giáo dục, chương trình SGK, đặc biệt là công tác bồi dưỡnggiáo viên, bồi dưỡng học sinh giỏi các cấp

Cùng chung với xu hướng đó Sở GD & ĐT Vĩnh Phúc nói chung và Phòng Giáodục đào tạo huyện Vĩnh Tường nói riêng đã không ngừng đổi mới công tác quản lígiáo dục, xây dựng cơ sở vật chất, mua sắm thiết bị và đồ dùng dạy học Đặc biệt làcông tác bồi dưỡng học sinh giỏi đã đạt được kết quả rất đáng khích lệ Bởi vì bồidưỡng học sinh giỏi được coi là một trong những nhiệm vụ trọng tâm, nó đòi hỏi cảmột quá trình hết sức công phu và gian khó tuy nhiên cũng rất vinh dự Thành công

ở mặt trận này góp phần quan trọng vào thực hiện mục tiêu GD, đồng thời tạo môitrường, không khí và phong trào học tập sôi nổi, sâu rộng từ đó thúc đẩy mọi côngtác khác trong nhà trường cùng phát triển

I.1.2.Cơ sở thực tiễn

Trong các dạng bài tập thường xuất hiện trong các đề thi học sinh giỏi cấphuyện cũng như cấp tỉnh mấy năm gần đây thì dạng bài toán về mạch cầu rất haygặp ngoài ra nó còn có vai trò quan trọng trong chương trình vật lí phần điện học ởcấp THCS cũng như THPT

Khi giải các bài tập về mạch cầu đòi hỏi học sinh phải biết vận dụng các kiếnthức cơ bản trong phần điện học,biết vận dũng kĩ năng biến đổi từ đơn giản đếnphức tạp,biết vận dụng kĩ năng giải toán

Bài toán về mạch cầu rèn luyện tư duy phân tích tổng hợp,đòi hỏi học sinhphải biết vận dụng kiến thức giải phương trình bậc nhất,giải phương trình bậchai ,giải hệ phương trình và biện luận phương trình

Giải các bài tập mạch cầu giúp các em học sinh có trí tưởng tượng phongphú ,phát huy tính sáng tạo và chủ động trong học tập của học sinh ,mặt khác nótạo ra sự say mê ,hứng thú trong học tập,trong tìm tòi kiến thức mới hướng các emtrở thành các nhà khoa học ,nhà nghiên cứu là chủ nhân của tương lai

Các tài liệu trình bày về các dạng toán của mạch cầu cho học sinh giỏi cấpTHCS hiện nay chưa đáp ứng được nhu cầu học tập của các em,chưa đi sâu vàophương pháp, chưa khái quát thành phương pháp cụ thể Đối với giảng dạy và bồidưỡng HSG việc lựa chọn bài tập mạch cầu còn gặp nhiều khó khăn vì tài liệu cònthiếu Đối với học sinh việc giải bài toán mạch cầu gặp khó khăn do chưa có nhiềuphương pháp gải dạng bài tập này

Với cương vị là GV đã nhiều năm được Phòng GD & ĐT, trường THCS Vĩnh

Tường tin tưởng giao cho trọng trách bồi dưỡng học sinh giỏi môn Vật lí lớp 9 Tôi

mạnh dạn đưa ra “ Phương pháp giải bài toán mạch cầu điện trở ’’ để đồng

nghiệp cùng tham khảo nhằm thực hiện tốt nhiệm vụ bồi dưỡng học sinh giỏi môn

Chắc chắn rằng với kinh nghiệm trong công tác bồi dưỡng học sinh giỏi cònnhững hạn chế nhất định, để chuyên đề có tính khả thi cao và được áp dụng rộngrãi, rất mong được sự đóng góp ý kiến của các đồng chí /

Tôi xin trân trọng cảm ơn!

I.2.Mục đích nghiên cứu :

Hệ thống các bài tập đặc trưng, các phương pháp giải bài tập cơ bản về mạchcầu biến các bài toán mạch cầu từ khó trở thành đơn giản đối với học sinh Đồngthời tìm ra những sai lầm mà học sinh thường mắc phải để khắc phục nhằm nângcao chất lượng bồi dưỡng học sinh giỏi trong năm nay và các năm tiếp theo

I.3.Bản chất của vấn đề nghiên cứu;

Nghiên cứu các phương pháp giải bài tập mạch cầu , mỗi phương pháp sẽ có cơ

sở lí thuyết, ví dụ minh họa để khắc sâu kiến thức và rèn kĩ năng vận dụng

Tìm hiểu các bài tập mạch cầu có trong các đề thi HSG để từ đó rút ra cácphương pháp thường vận dụng trong các đề thi

Thông qua hệ thống các phương pháp,các bài tập nhằm làm tài liệu tham khảocho giáo viên vật lí bồi dưỡng HSG

I.4.Phương pháp nghiên cứu:

Phương pháp nghiên cứu thông qua tổng kết kinh nghiệm ,điều tra cơ bản và

quan sát

I.5.Giới hạn về không gian của đối tượng nghiên cứu :

Nghiên cứu học sinh đội tuyển lớp 9 của nhà trường

Nghiên cứu đề thi HSG vòng huyện và vòng tỉnh trong các năm gần đây

Nghiên cứu tài liệu tham khảo

I.6.Phạm vi và kế hoạch nghiên cứu :

Thời gian nghiên cứu : 6 tháng

Từ 20/8/2013 đến 02/3/2014

II.1.2 Công thức tính I, U, R trong đoạn mạch nối tiếp:

R R

1

1 1 1

2 1

II.1.5 Công thức độ giảm thế tính theo điện thế :

UAB =VA- VB Trong đó: +VA ,VB là điện thế tại hai điểm A,B + UAB là độ giảm thế tại hai điểm A,B

II.1.6 Công thức áp dụng định luật Kiếc Sốp :

II.1.6.1 Định luật về nút mạng : Ở mỗi nút ,tổng các dòng điện đi đếnđiểm nút bằng tổng các dòng điện đi ra khỏi nút

I= I1 + I2 +……In

II.1.6.2.Định luật về mắt mạng ( mỗi mạch vòng ):Hiệu điện thế trongmỗi mạch vòng (mắt mạng ) bằng tổng độ giảm đại số độ giảm thế trên vòng đó

U = U1 + U2 +……+ Un

Trong đó : + Độ giảm thế Uk=Ik.Rk (Với k =1,2,3 …)

+ Dòng điện Ik mang dấu (+) nếu cùng chiều đi trên mạch + Dòng điện Ik mang dấu ( -) nếu ngược chiều đi trên mạch

II.7 Công thức tính điện trở của dây dẫn:

R= S l

Trong đó: + R : Điện trở của dây dẫn ( )

+  : Điện trở suất của dây dẫn (.m )

+ l : Chiều dài dây dẫn ( m )

+ S : Tiết diện dây dẫn ( m2 )

II.8.Công thức tính công suất và điện năng tiêu thụ điện:

Trong đó : + A:Công của dòng điện (J )

+ P :Công suất tiêu thụ điện (W)

+ t :Thời gian dòng điện chạy qua (s)

II.2.KHÁI QUÁT VÀ PHÂN LOẠI MẠCH CẦU ĐIỆN TRỞ

II.2.2.Phân loại mạch cầu:

II.2.2.1.Mạch cầu cân bằng:

Dùng trong phép đo lường điện I5 = 0 ; U5 = 0

II.2.2.2.Mạch cầu không cân bằng:

Trong đó mạch cầu không cân bằng được phân làm hai loại:

-Loại có một trong 5 điện trở bằng 0 ( Ví dụ một trong 5 điện trở đó bị nối tắt ,hoặc thay vào đó là một ampe kế có điện trở bằng 0 ) Khi gặp loại bài tập này ta cóthể chuyển mạch về dạng quen thuộc , rồi áp dụng định luật Ôm để giải

-Loại mạch tổng quát không cân bằng có đủ cả 5 điện trở khác 0 thì rất khó giảinếu ta chỉ áp dụng định luật Ôm ,loại bài tập này được giải bằng 1 số phương phápđặc biệt (được trình bày cụ thể ở mục III )

II.2.2.3.Điều kiện mạch cầu cân bằng:

Cho mạch cầu điện trở như hình (H :1-1)

R 5

R

R R

1

R

R R

R

 thì I5 =0 và U5=0

1

( với bất kì giá trị nào của R5 )

+ Ngược lại nếu các điện trở mạch nhánh lập thành tỷ lệ thức (*) ta có mạchcầu cân bằng và khi đó I5=0 và U5=0

+ Khi mạch cầu cân bằng thì điện trở tương đương của mạch luôn được xácđịnh và không phụ thuộc vào giá trị của R5 Đồng thời các đại lượng hiệu điện thế

mạch điện không có điện trở R5 và bài toán được giải theo định luật Ôm

+ Biểu thức (*) chính là điều kiện để mạch cầu cân bằng

II.3.THỰC TRẠNG VÀ GIẢI PHÁP THỰC HIỆN:

II.3.1 Dạng bài toán tính điện trở tương đương của mạch cầu:

II.3.1.1 Nội dung :

-Tính điện trở tương đương của mạch điện là một việc làm cơ bản và rất quantrọng, cho dù đề bài có yêu cầu hay không yêu cầu thì trong quá trình giả bài tậpđiện ta vẫn thường phải tiến hành công việc này

- Với các mạch điện thông thường thì đều có thể tính điện trở tương đương bằngmột trong hai cách sau:

+ Nếu biết trước các giá trị điện trở trong mạch và phân tích được sơ đồ mạchđiện trong mạch ( thành các đoạn mắc nối tiếp ,các đoạn mắc song song ) thì ápdụng công thức tính điện trở của các đoạn mắc nối tiếp hay các đoạn mắc songsong

+ Nếu chưa biết hết cỏc giỏ trị điện trở trong mạch ,nhưng biết hiệu điện thế ởhai đầu đoạn mạch và cường độ dũng điện qua đoạn mạch đú thỡ cú thể tớnh điệntrở tương đương của mạch bằng cụng thức định luật ễm.

Vậy ta phải tớnh điện trở của mạch cầu bằng cỏch nào ?

* Với loại mạch cầu cõn bằng thỡ ta bỏ qua điện trở R5 để tớnh điện trở tươngđương của mạch cầu

* Với loại mạch cầu cú một trong 5 điện trở bằng 0 ,ta luụn đưa được về dạng

mạch điện cú cỏc đoạn mạch mắc nối tiếp ,mắc song song để giải

* Với loại mạch cầu tổng quỏt khụng cõn bằng thỡ điện trở tương đương dược

tớnh bằng hai phương phỏp sau

* Loại mạch cầu tổng quát không cân bằng thì điện trở tơng đơng đợc tínhbằng các phơng pháp sau:

+ Phương phỏp chuyển mạch

+ Phương phỏp dựng cụng thức định luật ễm

II.3.1.2 Phương phỏp tớnh điện trở tương đương của mạch cầu khụng cõn bằng :

Bài toỏn 1:Cho mạch điện như hỡnh vẽ H -1.2

Biết R1 = R3 = R5 =3  ,R2 = 2 ; R4 = 5  R1 B R2

Tớnh điện trở tương đương của đoạn mạch

AB, biết U=3 (V) A R5 B

dụng các công thức tính điện trở của đoạn mạch nối tiếp ,đoạn mạch song song đểtính điện trở tương đương.

Muốn sử dụng được phương pháp này trước hết ta phải nắm được công thứcchuyển mạch (chuyển từ mạch tam giác về mạch sao và ngược lại từ mạch sao

 Biến đổi từ mạch tam giác R 1 , R 3 , R 5 thành mạch sao R’ 1 , R’ 3 , R’ 5



( Ở đây R’1, R’5, R’3 lần lượt ở vị trí đối diện với R1,R5, R3 )

 Biến đổi từ mạch sao R1, R2, R5 thành mạch tam giác R’1, R’2, R’5

Áp dụng vào bài toán tính điện trở tương đương của mạch cầu ta

có hai cách chuyển mạch như sau:

Cách 1:

Từ sơ đồ mạch cầu tổng quát ta chuyển mạch tam giác R1, R3, R5 thành mạchsao : R’1; R’3; R’5 (H2.2a) Trong đó các điện trở : R’1; R’3; R’5 được xác định theocông thức: (1); (2) và (3) từ sơ đồ mạch điện mới (H2.2a) ta có thể áp dụng côngthức tính điện trở của đoạn mạch mắc nối tiếp, đoạn mạch mắc song song để tínhđiện trở tương đương của mạch AB, kết quả là:

 Trong đó: U là hiệu điện thế ở hai đầu đoạn mạch

I là cường độ dòng điện qua mạch chính

 Vậy theo công thức (*) nếu muốn tính điện trở tương đương (R) của mạch thì trước hết ta phải tính I theo U, rồi sau đó thay vào công thức (*) sẽ được kết quả ( Có nhiều phương pháp tính I theo U sẽ được trình bày chi tiết ở mục sau )

 Xét ví dụ cụ thể:

Cho mạch điện như hình H 2.3a

Biết R1 = R3 = R5 = 3 , R2 = 2 ; R4 = 5 

a Tính điện trở tương đương của đoạn mạch AB

b Đặt vào hai đầu đoạn AB một hiệu điện thế

không đổi U = 3 (V) Hãy tính cường độ dòng

điện qua các điện trở và hiệu điện thế ở hai đầu

Biểu diễn I theo U

Đặt I1 là ẩn số, giả sử dòng điện trong mạch có chiều như hình vẽ (H2.3d)

5U 4U 1

I I I U 12

27 27 3

Thay (12) vào (*) ta được kết quả: RAB = 3 ()

b Thay U = 3 V vào phương trình (11) ta được: 1

5

I (A) 9

 Cả hai phương trình giải trên đều có thể áp dụng để tính điện trở tương đương

của bất kỳ mạch cầu điện trở nào Mỗi phương trình giải đều có những ưu điểm và nhược điểm của nó Tuỳ từng bài tập cụ thể ta lựa chọn phương pháp giải cho hợp lý.

 Nếu bài toán chỉ yêu cầu tính điện trở tương đương của mạch cầu (chỉ câu hỏi a)

thì áp dụng phương pháp chuyển mạch để giải, bài toán sẽ ngắn gọn hơn.

 Nếu bài toán yêu cầu tính cả các giá trị dòng điện và hiệu điện thế (hỏi thêm câu

b) thì áp dụng phuơng pháp thứ hai để giải bài toán, bao giờ cũng ngắn gọn, dễ hiểu và lô gic hơn.

 Trong phương pháp thứ 2, việc biểu diễn I theo U liên quan trực tiếp đến việc

tính toán các đại lượng cường độ dòng điện và hiệu điện thế trong mạch cầu Đây

là một bài toán không hề đơn giản mà ta rất hay gặp trong khi giải các đề thi học

sinh giỏi, thi tuyển sinh Vậy có những phương pháp nào để giải bài toán tính

cường độ dòng điện và hiệu điện thế trong mạch cầu.

II.3.1.3 Bài tập áp dụng :

Bài tập 1:

Cho đoạn mạch điện như hình bên Ampe kế

và dây nối có điện trỏ không đáng kể Với R1 = 30;

R2 = R3 = R4 = 20.UMN không đổi Biết Ampekế

chỉ 0,6A Tìm điện trở tương đương của đoạn mạch

Bài tập 2:

Cho mạch điện như hình vẽ Điện trở R1 = 200Ω, hiệu điện thế

giữa hai điểm A, B giữ không đổi là UAB = 6V, điện trở của

ampe kế bằng 0, vôn kế có điện trở hữu hạn Rv chưa biết Số chỉ

của ampe kế là 10mA, số chỉ của vôn kế là 4,5V Tìm giá trị điện

trở R2 và điện trở vôn kế Rv

Bài tập 3 :

Cho mạch điện như hình vẽ Biết : R1 = R3 = R4 = 2 Ω ;

R6 = 3,2 Ω ; R2 là giá trị phần điện trở tham gia vào mạch

của biến trở Hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch không đổi

U = 60 V

a, Điều chỉnh R2 sao cho dòng điện đi qua điện trở R5

bằng không.Tính R2 lúc đó và dòng điện qua các điện

Dòng điện qua R5 là 2 A.Tìm R5

II.3.2 Dạng bài toán tính cường độ dòng điện và hiệu điện thế trong mạch

Với mạch cầu cân bằng hoặc mạch cầu không cân bằng mà có 1 trong 5điện trở bằng 0 (hoặc lớn vô cùng) thì đều có thể chuyển mạch cầu đó vềmạch điện quen thuộc (gồm các đoạn mắc nối tiếp và mắc song song) Khi

đó ta áp dụng định luật Ôm để giải bài toán này một cách đơn giản

Ví dụ: Cho các sơ đồ các mạch điện như hình vẽ: (H.3.1a); (H 3.1b); (H3.1c);

(H3.1d) biết các vôn kế và các am pe kế là lý tưởng

Ta có thể chuyển các sơ đồ mạch điện trên thành các sơ đồ mạch điện tương đương,tương ứng với các hình H.3.1a’; H.3.1b’; H.3.1c’; H.3.1d’

Từ các sơ đồ mạch điện mới, ta có thể áp dụng định luật Ôm để tìm các đại lượng

mà bài toán yêu cầu:

 Lưu ý :

Các bài loại này có nhiều tài liệu đã trình bày, nên trong đề tài này không đi sâu vào việc phân tích các bài toán đó tuy nhiên trước khi giảng dạy bài toán về mạch cầu tổng quát, nên rèn cho học sinh kỹ năng giải các bài tập loại này thật thành thạo.

Với mạch cầu tổng quát không cân bằng có đủ cả 5 điện trở, ta không thểđưa về dạng mạch điện gồm các đoạn mắc nối tiếp và mắc song song Do

đó các bài tập loại này phải có phương pháp giải đặc biệt - Sau đây là một

số phương pháp giải cụ thể:

Bài toán 3:

Cho mạch điện như hình vẽ (H3.2a) Biết U = 45V

R1 = 20, R2 = 24 ; R3 = 50 ; R4 = 45 R5 là một biến trở

1 Tính cường độ dòng điện và hiệu điện thế của mỗi điện trở và tính điện trởtương đương của mạch khi R5 = 30

2 Khi R5 thay đổi trong khoảng từ 0 đến vô cùng, thì điện

trở tương đương của mạch điện thay đổi như thế nào?

1 Tính cường độ dòng điện và hiệu điện thế của mỗi điện trở và tính điện trở tương đương của mạch khi R 5 = 30 :

II.3.2.2.Phương pháp :

Phương pháp 1: Lập hệ phương trình có ẩn số là dòng điện (Chẳng hạn chọn I1

làm ẩn số)

Bước 1: Chọn chiều dòng điện trên sơ đồ

Bước 2: Áp dụng định luật ôm, định luật về nút, để biễu diễn các đạilượng cònl lạitheo ẩn số (I1) đã chọn (ta được các phương trình với ẩn số I1 )

Bước 3: Giải hệ các phương trình vừa lập để tìm các đại lượng của đầu bài yêu cầu.Bước 4: Từ các kết quả vừa tìm được, kiểm tra lại chiều dòng điện đã chọn ở bước1

 Nếu tìm được I > 0, giữ nguyên chiều đã chọn

 Nếu tìm được I < 0, đảo ngược chiều đã chọn

 Thay biểu thức (10) các biểu thức từ (1) đến (9) ta được các kết quả:

I1 = 1(A) ; I3 = 0,45 (A) ; I4 = 0,5 (A) ; I5 = 0,05 (A)

Vậy chiều dòng điện đã chọn là đúng

Phương pháp 2: Lập hệ phương trình có ẩn số là hiệu điện thế các bước tiến hành

giống như phương pháp 1 Nhưng chọn ẩn số là Hiệu điện thế Áp dụng (Giải cụthể)

Bước 1: Chọn chiều dòng điện trong mạch

Bước 2: Lập phương trình về cường độ tại các nút (Nút C và D)

Bước 3: Dùng định luật ôm, biến đổi các phương trình về VC, VD theo VA, VB

Bước 4: Chọn VB = 0  VA = UAB

Bước 5: Giải hệ phương trình để tìm VC, VDtheo VA rồi suy ra U1, U2, U3, U4, U5