Thông thờng HS nắm chắc quy tắc chuyển mạch và vận dụng làm tốt các bài tập về quy tắc chuyển mạch từ đơn giản đến phức tạp, tuy nhiên khi gặp bài toán về mạch cầu thì HS gặp phải khó kh
Trang 1Sáng kiến kinh nghiệm Một số phơng pháp giải bài toán mạch cầu điện trở
Giáo Viên: Nguyễn Anh Minh
Đơn vị: Trờng THCS Kiến Giang
Năm học: 2009-2010
MụC L ụC
Mục lục 1
A Mở đầu 2
1 Lí do chọn đề tài 2
2- Mục đích nghiên cứu 2
3- Khách thể, đối tợng và phạm vi nghiên cứu 2
4- Nhiệm vụ nghiên cứu 2
5- Phơng pháp nghiên cứu 3
B NộI DUNG 3
1- Định hớng chung 3
2- Phần cụ thể 4
Trang 22.1- Khái quát về mạch cầu điện trở, mạch cầu cân bằng và mạch cầu
không cân bằng: 4
2 2- Phơng pháp tính điện trở tơng đơng của mạch cầu 7
2.2.1- Phơng pháp chuyển mạch 8
2.2.2- Phơng pháp dùng công thức định luật Ôm 9
2.3- Phơng pháp giải bài toán tính cờng độ dòng điện và hiệu điện thế trong mạch cầu 11
2.4- Bài toán mạch cầu dây 15
2.4.1- Phơng pháp đo điện trở của vật dẫn bằng mạch cầu dây 15
2.4.2- Các bài toán thờng gặp về mạch cầu dây 16
C Kết qủa nghiên cứu và ứng dụng của đề tài 19
d triển vọng của đề tài 19
e kết luận 20
Trang 3Một số phơng pháp giải bài toán mạch cầu điện trở
A Mở ĐầU
1 Lý do chọn đề tài
Bài toán về mạch cầu điện trở là một nội dung quan trọng thờng gặp trong chuyên đề BDHSG phần điện học Thông thờng HS nắm chắc quy tắc chuyển mạch
và vận dụng làm tốt các bài tập về quy tắc chuyển mạch từ đơn giản đến phức tạp, tuy nhiên khi gặp bài toán về mạch cầu thì HS gặp phải khó khăn lúng túng không thể tóm tắt đợc mạch điện để tìm điện trở tơng đơng của mạch cũng nh tìm các đại lợng khác (U, I) trong mạch Đặc biệt khi trong mạch cầu có sự tham gia của ampe
kế hay vôn kế thì việc tính toán số chỉ của ampe kế và vôn kế cũng nh biện luận giá trị của các điện trở để số chỉ của ampe kế và vôn kế đạt một giá trị xác định cho
trớc là một bài toán phức tạp đối với HS Vì vậy, việc tổng hợp, khái quát thành ph
-ơng pháp giải đối với bài toán mạch cầu điện trở là một chìa khoá giúp HS biến bài toán mạch cầu phức tạp thành những bài toán đơn giản, có lối đi riêng một cách rõ ràng, từ đó dễ dàng vận dụng vào giải các bài tập trong chuyên đề điện học Việc nắm vững phơng pháp giải bài toán mạch cầu điện trở sẽ giúp HS làm tốt các bài toán có liên quan đến mạch cầu, đồng thời nâng cao chất lợng bồi dỡng chuyên đề
điện học nói riêng cũng nh chất lợng đội tuyển HSG vật lí nói chung
Với những lí do trên, tôi chọn đề tài "Một số phơng pháp giải bài toán
mạch cầu điện trở".
2 Mục đích nghiên cứu
Tìm ra phơng pháp để giải bài toán tìm điện trở tơng đơng của mạch cầu, tìm các đại lợng U, I của mỗi điện trở trong mạch Phơng pháp giải bài toán về mạch cầu dây phục vụ công việc học tập chuyên đề điện học của HS trong đội tuyển HSG môn vật lí nhằm góp phần nâng cao chất lợng đội tuyển
3 Khách thể, đối tợng và phạm vi nghiên cứu
Khách thể : nội dung, chơng trình, phơng pháp dạy học và quá trình bồi dỡng
HSG
Đối tợng : Các bài tập về mạch cầu trong chuyên đề điện học.
Phạm vi : chỉ dừng lại ở việc nghiên cứu và khai thác một số bài tập cơ bản
trong nội dung chơng trình bồi dỡng HSG vật lí; các bài tập về mạch cầu cân bằng, không cân bằng, mạch cầu dây
4 Nhiệm vụ nghiên cứu
Để đạt đợc mục đích nghiên cứu nêu ở trên, tôi đề ra các nhiệm vụ sau :
+ Nghiên cứu cơ sở lí luận về Bài tập vật lí ở trờng phổ thông
+ Nghiên cứu và khai thác một số bài tập cơ bản trong chuyên đề bồi dỡng HSG chuyên đề điện học
+ Thiết kế và xây dựng các bài tập mẫu về mạch cầu trong chơng trình bồi d-ỡng HSG môn Vật lí
+ Nghiên cứu hiệu quả của việc áp dụng phơng pháp giải bài toán mạch cầu
điện trở vào quá trình bồi dỡng HSG
5 Phơng pháp nghiên cứu
Để thực hiện các nhiệm vụ nghiên cứu nêu ở trên, tôi thực hiện các phơng pháp nghiên cứu sau :
+ Nghiên cứu lý thuyết : tổng quan các tài liệu về lí luận DH ; các văn bản chỉ
đạo về đổi mới, nâng cao chất lợng dạy học ở trờng phổ thông; các sách bài tập nâng cao, các bài tập chuyên chọn
+ Từ việc nghiên cứu lí thuyết lựa chọn các bài tập cơ bản, điển hình cho mỗi dạng sau đó tổng hợp thành phơng pháp giải cho mỗi dạng trong bài toán về mạch cầu điện trở
Trang 4+ áp dụng vào quá trình dạy bồi dỡng đội tuyển HSG
B NộI DUNG
1 Định hớng chung:
Bài tập về mạch cầu điện trở rất đa dạng và phong phú Để giải các bài tập loại này chỉ dùng kiến thức về Định luật ôm thì cha đủ Muốn làm tốt các bài tập về mạch cầu cần phải nắm vững các kiến thức sau:
1.1 - Kỹ năng phân tích mạch điện
1.2 - Định luật ôm cho đoạn mạch có điện trở R: I =
R U
1.3 - Các tính chất của mạch điện có các điện trở mác nối tiếp, mắc song song 1.4 - Các công thức biến đổi hiệu điện thế ( nh công thức cộng thế, phép chia thế tỷ
lệ thuận)
1.5 - Các công thức biến đổi cờng độ dòng điện (nh công thức cộng dòng điện, phép chia dòng tỷ lệ nghịch)
1.6 - Công thức chuyển mạch từ mạch sao thành mạch tam giác và ngợc lại
1.7 - Cách mắc và vai trò của các dụng cụ đo vôn kế và ampe kế trong mạch
1.8 - Định luật Kiếc Sốp
áp dụng vào việc giải bài tập về mạch cầu điện trở trong đề tài này, tôi sẽ trình bày các vấn đề sau:
a- Khái quát về mạch cầu điện trở, mạch cầu cân bằng và mạch cầu không cân bằng
b- Phơng pháp tính điện trở của mạch cầu tổng quát
c- Phơng pháp xác định các đại lợng hiệu điện thế và cờng độ dòng điện trong mạch cầu
d - Bài toán về mạch cầu dây:
* Phơng pháp đo điện trở bằng mạch cầu dây
* Các loại bài toán thờng gặp về mạch cầu dây
2 Phần cụ thể:
2.1 - Khái quát về mạch cầu điện trở, mạch cầu cân bằng và mạch cầu không cân bằng:
- Mạch cầu là mạch dùng phổ biến trong các phép đo chính xác ở phòng thí nghiệm điện
- Mạch cầu đợc vẽ nh (Hình 1) và (Hình 2)
(Hình 1)
(Hình 2)
- Các điện trở R1, R2, R3, R4 gọi là các cạnh của mạch cầu, điện trở R5 có vai trò khác biệt gọi là đờng chéo của mạch cầu (ngời ta không tính thêm đờng chéo nối giữa A - B vì nếu có thì ta coi đờng chéo đó mắc song song với mạch cầu)
Trang 5Mạch cầu có thể phân làm hai loại:
* Mạch cầu cân bằng (Dùng trong phép đo lờng điện)
* Mạch cầu không cân bằng
Trong đó mạch cầu không cân bằng đợc phân làm 2 loại:
- Loại có một trong 5 điện trở bằng không (ví dụ một trong 5 điện trở đó bị nối tắt, hoặc thay vào đó là một ampe kế có điện trở bằng không) Khi gặp loại bài tập này
ta có thể chuyển mạch về dạng quen thuộc, rồi áp dụng định luật ôm để giải
- Loại mạch cần tổng quát không cân bằng có đủ cả 5 điện trở, thì không thể giải
đ-ợc nếu ta chỉ áp dụng định luật Ôm, loại bài tập này đđ-ợc giải bằng phơng pháp đặc biệt (đợc trình bày ở mục 2.3)
- Vậy điều kiện để mạch cầu cân bằng là gì?
Bài toán 1:
Cho mạch cầu điện trở nh Hình 3
a) Chứng minh rằng, nếu qua R5 có dòng
I5 = 0 và U5 = 0 thì các điện trở nhánh lập
thành tỷ lệ thức :
4
2 3
1
R
R R
R
= n = const
(Hình 3)
b) Ngợc lại nếu có tỷ lệ thức trên thì I5 = 0 và U5 = 0, ta có mạch cầu cân bằng c) Chứng minh rằng khi có tỷ lệ thức trên thì điện trở tơng đơng của mạch cầu không tuỳ thuộc vào giá trị R5 từ đó tính điện trở tơng đơng của mạch cầu trong hai trờng hợp R5 nhỏ nhất (R5 = 0) và R5 lớn nhất (R5 = ) để I5 = 0 và U5 = 0, ta có mạch cầu cân bằng
Lời giải
a) Gọi I1; I2; I3; I4; I5 lần lợt là cờng độ dòng điện qua các điện trở R1; R2; R3; R4; R5
và U1; U2; U3; U4; U5 lần lợt là hiệu điện thế ở hai đầu các điện trở R1; R2; R3; R4;
R5
Theo đầu bài: I5 = 0 I1 = I2 = I 1,2 và I3 = I4 = I 34 (1)
U5 = 0 U1 = U3 I1R1 = I3R3 (2)
U2 = U4 I2R2 = I4R4 (3)
Lấy (2) chia (3) vế với vế, rồi kết hợp với (1) ta đợc :
4
3 2
1
R
R R
R
4
2 3
1
R
R R
R
= n = const (Đpcm) (4) b) Dùng định lý Kennơli, biến đổi mạch tam
giác thành mạch sao, ta có mạch điện tơng
đơng nh Hình 4 Trong đó các điện trở R1;
R3; R5 đợc thay bằng các đoạn mạch sao
gồm các điện trở R’1; R’3 và R’5
Với:
5 3 1
5 3 1
'
R R R
R R R
5 3 1
5 1 3
'
R R R
R R R
(Hình 4)
5 3 1
3 1 5
'
R R R
R R R
- Xét đoạn mạch MB có:
5 1 5 3 1 2
3 2 1 2 '
3 2
2 2
) (
) (
R R R R R R
R R R R U
R R
R U
Trang 65 3 5 3 1 4
5 3 1 4 '
1 4
4 4
) (
) (
R R R R R R
R R R R U
R R
R U
Chia (5) cho (6) vế với vế ta đợc :
] ) (
.[
] ) (
[
5 1 5 3 1 2 4
5 3 5 3 1 4 2 4
2
R R R R R R R
R R R R R R R U
U
Từ điều kiện đầu bài ta có: R1 = n R3; R2 = n R4 thay vào biểu thức (7) ta đợc :
1
4
2
U
U
U2 = U4 UCD = U5 = 0 I5 = 0 Nghĩa là mạch cầu cân bằng c) Giả sử qua R5 có dòng điện I5 đi từ C đến D
Ta có: I2 = I1 - I5 và I4 = I 3 + I5
-Biểu diễn hiệu điện thế U theo hai đờng ACB và ADB ta có:
UACB = U = I1R1 + I2R2 = I1R1 + I1R2 - I5R 2 (8)
UADB = U = I3R3 + I4R4 = I3R3 + I3R4 + I5R 4 (9)
-Nhân hai vế của biểu thức (9) với n ta đợc :
n U = I3R3 n + I3R4 n + I5R4 n -Kết hợp điều kiện đầu bài : R1 = n.R3 và R2 = n R4
Ta có: n.U = I3R1 + I3R2 + I5R2 (10)
Cộng (8) với (10) vế với vế ta đợc:
(n +1).U = R1.(I1 + I3) + R2.(I1 + I3) = (R1 + R2).(I1 + I2)
Với I1 + I3 = I (n +1).U = (R1 + R2).I
Theo định nghĩa, điện trở tơng đơng đợc tính bằng:
1
2 1
n
R R I
U
Biểu thức (11) cho thấy khi có tỷ lệ thức n
R
R R
R
4
2 3
1
thì điện trở tơng đơng của mạch cầu không phụ thuộc vào điện trở R5
* Trờng hợp R5 = 0 (nối dây dẫn hay ampe kế có điện trở không đáng kể, hay một
khoá điện đang đóng giữa hai điểm C, D)
- Khi đó mạch điện (R1 // R 3)nt(R2 // R4) ta luôn có hiệu điện thế UCD = 0
+ Điện trở tơng đơng:
4 2
4 2 3 1
3
R R
R R R R
R R
R td
sử dụng điều kiện đầu bài R1 = n.R3và R2 = n.R4 ta vẫn có
1 1
1
2 1 2 1
n
R R n
R n
R
R td
Do R1 // R3 nên:
1
3 3
3 3
1
3 1
n
I R nR
R I R R
R I
1
1
n
I
Do R2 // R4 nên :
1
4 4
4 4
2
4 2
n
I R nR
R I R R
R I
1
2
n
I
So sánh (12) và (13), suy ra I1 = I2 Hay I5 = I1 - I2 = 0
* Trờng hợp R5 = (đoạn CD để hở hay nối với vôn kế có điện trở vô cùng lớn)
- Khi đó mạch điện (R1 nt R2) // (R3 nt R4) luôn có dòng điện qua CD là I5 = 0
Trang 7+ Điện trở tơng đơng:
) (
) (
) ).(
(
4 3 2 1
4 3 2 1
R R R R
R R R R
R td
Kết hợp điều kiện đầu bài R1 = n R3 và R2 = n R4 ta cũng có kết quả:
1 1
)
n
R R n
R R n
R td
+ Do R1 nối tiếp R2 nên
4 3
3 4
3
3 2
1
1 1
.
.
.
R R
R U R n R n
R n U R R
R U U
+ Do R3 nối tiếp R4 nên
4 3
3 4
3
3 3
.
R R
R U R R
R U U
So sánh (14) và (15), suy ra U1 = U3 Hay U5 = UCD = U3 - U1 = 0
Vậy khi có tỷ lệ thức n
R
R R
R
4
2 3
1
Thì với mọi giá trị của R5 từ 0 đến , điện trở
t-ơng đt-ơng chỉ có một giá trị
1
) (
1
4 3 2
1
n
R R n n
R R
R td
Dù đoạn CD có điện trở bao nhiêu đi nữa ta cũng có UCD = 0 và ICD = 0, nghĩa là mạch cầu cân bằng
Tóm lại: Cần ghi nhớ
+ Nếu mạch cầu điện trở có dòng I5 = 0 và U5 = 0 thì bốn điện trở nhánh của mạch cầu lập thành tỷ lệ thức: n
R
R R
R
4
2 3
1
(*) (n là hằng số) (Với bất kỳ giá trị nào của R5) Khi đó nếu biết ba trong bốn điện trở nhánh ta sẽ xác định đợc điện trở còn lại
* Ngợc lại: Nếu các điện trở nhánh của mạch cầu lập thành tỷ lệ thức trên, ta
có mạch cầu cân bằng và do đó I5 = 0 và U5 = 0
+ Khi mạch cầu cân bằng thì điện trở tơng đơng của mạch luôn đợc xác định
và không phụ thuộc vào giá trị của điện trở R5 Đồng thời các đại lợng hiệu điện thế và không phụ thuộc vào điện trở R5 Lúc đó có thể coi mạch điện không có
điện trở R5 và bài toán đợc giải bình thờng theo định luật ôm
+ Biểu thức (*) chính là điều kiện để mạch cầu cân bằng
L
u ý : Học sinh lớp 9 có thể áp dụng công thức của mạch cầu cân bằng mà không
cần phải chứng minh (mặc dù SGK không trình bày).
+ Tuy nhiên khi bồi dỡng học sinh giỏi ở phần này, giáo viên cần phải chứng minh bài toán trên để học sinh thấy rõ các tính chất của mạch cầu cân bằng
+ Mạch cầu cân bằng đợc dùng để đo giá trị điện trở của vật dẫn (sẽ trình bày cụ thể ở phần sau)
2 2 - Phơng pháp tính điện trở tơng đơng của mạch cầu:
- Tính điện trở tơng đơng của một mạch điện là một việc làm cơ bản và rất quan trọng, cho dù đầu bài có yêu cầu hay không yêu cầu, thì trong quá trình giải các bài tập điện ta vẫn thờng phải tiến hành công việc này Với các mạch điện thông thờng, thì đều có thể tính điện trở tơng đơng bằng một trong hai cách sau + Nếu biết trớc các giá trị điện trở trong mạch và phân tích đợc sơ đồ mạch
điện thành các đoạn mắc nối tiếp, các đoạn mắc song song thì áp dụng công thức tính điện trở của các đoạn mắc nối tiếp hay các đoạn mắc song song
+ Nếu cha biết hết các giá trị của điện trở trong mạch, nhng biết đợc Hiệu
điện thế ở 2 đầu đoạn mạch và cờng độ dòng điện qua đoạn mạch đó, thì có thể tính
điện trở tơng đơng của mạch bằng công thức định luật Ôm
Trang 8( )
I
U R R
U
I
- Tuy nhiên với các mạch điện phức tạp nh mạch cầu, thì việc phân tích đoạn mạch này về dạng các đoạn mạch mới nối tiếp và song song là không thể đợc Điều
đó cũng có nghĩa là không thể tính điện trở tơng đơng của mạch cầu bằng cách áp dụng các công thức tính điện trở của đoạn mạch mắc nối tiếp hay đoạn mạch mắc song song Vậy ta phải tính điện trở tơng đơng của mạch cầu bằng cách nào?
* Với mạch cầu cân bằng thì ta bỏ qua điện trở R5 để tính điện trở tơng đơng của mạch cầu
* Với loại mạch cầu có một trong 5 điện trở bằng 0, ta luôn đa đợc về dạng mạch điện có các đoạn mắc nối tiếp, mắc song song để giải
* Loại mạch cầu tổng quát không cân bằng thì điện trở tơng đơng đợc tính bằng các phơng pháp sau:
2.2.1 - Phơng pháp chuyển mạch:
- Thực chất là chuyển mạch cầu tổng quát về mạch điện tơng đơng (điện trở
t-ơng đt-ơng của mạch không thay đổi) Mà với mạch điện mới này ta có thể áp dụng các công thức tính điện trở của đoạn mạch nối tiếp, đoạn mạch song song để tính
điện trở tơng đơng
- Muốn sử dụng phơng pháp này trớc hết ta phải nắm đợc công thức chuyển mạch (chuyển từ mạch sao thành mạch tam giác và ngợc lại từ mạch tam giác thành mạch sao) Công thức chuyển mạch:
+ Cho hai sơ đồ mạch điện, mỗi mạch điện đợc tạo thành từ ba điện trở
(Hình 5 mạch tam giác ()) (Hình 6 - Mạch sao (Y)
Với các giá trị thích hợp của điện trở có thể thay thế mạch này bằng mạch kia, khi
đó hai mạch tơng đơng nhau Công thức tính điện trở của mạch này theo mạch kia khi chúng tơng đơng nhau nh sau:
* Biến đổi từ mạch tam giác R1, R2, R3 thành mạch sao R’1, R’2, R’3
3 2 1
3 2 1
'
R R R
R R R
3 2 1
3 1 2
'
R R R
R R R
3 2 1
2 1 3
'
R R R
R R R
(ở đây R’1, R’2, R’3 lần lợt ở vị trí đối diện với R1, R2, R3)
* Biến đổi từ mạch sao R’1, R’2, R’3 thành mạch tam giác R1, R2, R3
1
' 3
' 1
' 3
' 2
' 2
' 1 1
'
.
.
R
R R R R R R
R (4)
2
' 3
' 1
' 3
' 2
' 2
' 1 2
'
.
.
R
R R R R R R
R (5)
' 3
' 1
' 3
' 2
' 2
' 1 3
'
.
.
R
R R R R R R
R (6)
Trang 9(Do giới hạn không cho phép, nên đề tài này chỉ đợc ra công thức mà không chứng
minh công thức đó !).
- áp dụng vào bài toán tính điện trở tơng đơng của mạch cầu ta có hai cách chuyển mạch nh sau:
* Cách 1: Từ sơ đồ mạch cầu tổng quát ta
chuyển mạch tam giác R1, R3, R5 thành mạch
sao: R’1; R’3; R’5 (Hình 7) Trong đó các điện
trở R13, R15, R35 đợc xác định theo công thức:
(1); (2) và (3) từ sơ đồ mạch điện mới ta có
thể áp dụng công thức tính điện trở của đoạn
mạch mắc nối tiếp, đoạn mạch mắc song song
để tính điện trở tơng đơng của mạch AB, kết
quả là: (Hình 7)
) ' ( ) ' (
) ' )(
' ( '
4 1 2
3
4 1 2 3
R R R R R
R AB
* Cách 2: Từ sơ đồ mạch cầu tổng quát ta chuyển mạch sao R1, R2 , R5 thành mạch tam giác R’1; R’2; R’5 (Hình 8) Trong đó các điện trở R’1; R’2; R’5 đợc xác định theo công thức (4), (5) và (6) từ sơ đồ mạch điện mới, áp dụng công thức tính điện
trở tơng đơng ta cũng đợc kết quả là: (Hình 8)
4
' 1 4
' 1
3
' 2 3
' 2 ' 5
4
' 1 4
' 1
3
' 2 3
' 2 ' 5
.
)
(
R R
R R R R
R R R
R R
R R R R
R R R
R AB
2.2.2 - Phơng pháp dùng công thức định luật Ôm:
Từ biểu thức:
R
U
I
I
U
R (*) Trong đó: U là hiệu điện thế ở hai đầu đoạn mạch
I là cờng độ dòng điện qua mạch chính
Vậy theo công thức (*) nếu muốn tính điện trở tơng đơng (R) của mạch thì trớc hết
ta phải tính I theo U, rồi sau đó thay vào công thức (*) sẽ đợc kết quả (có nhiều
ph-ơng pháp tính I theo U sẽ đợc trình bày chi tiết ở mục sau)
* Ví dụ minh hoạ:
Cho mạch điện nh hình vẽ.(Hình 9) Biết R1
= R3 = R5 =3 ; R2 = 2 ; R4 = 5
a) Tính điện trở tơng đơng của đoạn mạch
AB?
b) Đặt vào hai đầu đoạn AB một hiệu điện
thế không đổi U = 3 (V) Hãy tính cờng độ
dòng điện qua các điện trở và hiệu điện thế
ở hai đầu mỗi điện trở?
(Hình 9)
* Lời giải
a) Tính RAB = ?
- Phơng pháp 1: Chuyển mạch.
Trang 10+ Cách 1: Chuyển mạch tam giác R1;R3 ;R5 thành mạch sao R’1; R’3; R’5 (Hình 10)
3 3 3
3 3
5 3 1
3 1 '
R R R
R R R
) ( 1
5 3 1
5 1 '
R R R
R R R
5 3 1
5 3 '
R R R
R R R
Điện trở tơng đơng của đoạn mạch AB là :
(Hình 10)
) 5 1 ( ) 2 1 (
) 5 1 )(
2 1 ( 1 ) (
) (
) )(
(
4
' 1 2
' 1
4
' 1 2
' 3 ' 5
R R R R
R R R R R
+ Cách 2: Chuyển mạch sao R1; R2; R5 thành mạch tam giác '
5
' 2
'
1 ;R ;R
Ta có:
1
5 1 5 2 2
1
'
1
.
R
R R R R
R
R
R 7
3
3 3 3 2 2 3
) ( 5 , 10
.
2
5 1 5 2 2
1
'
R
R R R R R
R
) ( 7
.
5
5 1 5 2 2
1
'
R
R R R R R
R
R
Điện trở tơng đơng của đoạn mạch AB là:
(Hình 11)
) ( 3
.
) 3
(
4
' 1 4
' 1
3
' 2 3
' 2 ' 5
4
' 1 4
' 1
3
' 2
' 2 ' 5
R R
R R R R
R R R
R R
R R R R
R R R
R AB
-Phơng pháp 2: Dùng công thức định luật Ôm.
Từ công thức:
AB
AB AB AB
AB AB
I
U R R
U
Gọi U là hiệu điện thế ở hai đầu đoạn mạch AB; I là cờng độ dòng điện qua đoạn mạch AB Biểu diễn I theo U, Đặt I1 là ẩn số, giả sử dòng điện trong mạch có chiều
đi từ C đến D (Hình 9) Ta lần lợt có:
U1 = I1 R1 =3I1 (1)
U2 = U - U1 = U - 3I1 (2)
I2 =
2
3 1
2
R
U
I5 = I1 - I2 = I1 -
2
3I1
U
=
2
5I 1 U
U5 = I5.R5 = (
2
5I 1 U
).3 =
2
3
15I 1 U
(5)
U3 = U1 + U5 = 3I1 +
2
3
15I 1 U
=
2
3
21I 1 U
(6)
I3 =
3
3
R
U
=
3 2
3
21I 1 U
=
6
3
21I 1 U
U4 = U - U3 = U -
2
3
21I 1 U
=
2
21
5U I1
(8)