Giai he PT bang PP cong dai so

Tóm tắt cách giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số • Nhân hai vế của mỗi phương trình với một số thích hợp nếu cần sao cho hệ số của một ẩn nào đó trong hai phương trình của[r]

Kiểm tra bài cũ

Giải hệ phương trình sau:

 

4x 5y 3 1 I

x 3y 5 2



















5 y

3 x

3 y

5 x

4

Biểu diễn x theo y từ phương trình (2) ta có:

4x 5y 3

x 5 3y



 

 



 

 2

1

 I

17y 17

x 5 3y





 

 



Vậy hệ có nghiệm duy nhất là: (2; -1)

x 5 3y



 

 



x 2





 





Giải:

1 Quy tắc cộng đại số:

VD1: Cho hệ phương trình:















2 y

x

1 y

x

  2

1

 I

• Biến đổi hệ phương trình đã cho thành hệ phương trình tương đương theo các bước:

+ Hãy cộng từng vế hai phương trình của hệ

phương trình đã cho

+ Dùng phương trình mới tìm được thay thế cho một trong hai phương trình của hệ

• Cộng từng vế hai phương trình của hệ ta được:

• Thay thế phương trình (3) cho phương trình (1) hoặc (2) ta được hệ phương trình tương đương:

 

3x 3 3















2 y

x

1 y

x

 2

1

 I

 I 3x 3

x y 2





 

 



Cách làm như trên gọi là quy tắc cộng đại số

2x y 

y

x 

1 2

hoặc  I 2x y 1

3x 3

 



 





( ) ( )

VD1: Xét hệ phương trình:

Quy tắc cộng đại số gồm hai bước:

Bước 1: Cộng hay trừ từng vế hai phương trình của hệ đã cho để được một phương trình mới

Bước 2: Dùng phương trình mới tìm được thay thế cho một trong hai phương trình của hệ (và giữ nguyên phương trình kia)

1 Quy tắc cộng đại số:

Áp dụng quy tắc cộng đại số để biến đổi hệ (I), nhưng ở bước 1 hãy trừ từng vế hai phương trình của hệ (I) và viết ra các

hệ phương trình mới thu được

• Trừ vế theo vế của hai phương trình của

hệ ta được:

• Thế phương trình (1) hoặc (2) bằng phương trình (3) ta được hệ phương trình tương đương:

 3 1

y 2

x   

















2 y

x

1 y

x

 2

1

 I

 I



















1 y

2 x

1 y

x 2



















2 y

x

1 y

2 x

hoặc  I

2  x y - x  y = 1 - 2

2 Áp dụng:

a) Trường hợp thứ nhất

(các hệ số của cùng một ẩn trong hai phương trình bằng nhau hoặc đối nhau)

VD 2: Xét hệ phương trình:

 

2x y 3 1 II

x y 6 2





 



VD 3: Xét hệ phương trình:

 

2x 2y 9 1 III

2x 3y 4 2







b) Trường hợp thứ hai

(các hệ số của cùng một ẩn trong hai phương trình không bằng nhau và không đối nhau)

VD 4: Xét hệ phương trình:















3 y

3 x

2

7 y

2 x

 2

1

IV

Làm thế nào để ta đưa hệ phương trình (IV) về trường hợp 1?

Ta nhân hai vế của phương trình (1) với 2

và nhân hai vế của phương trình (2) với 3

6 6

x 4y 14

x 9y 9



 



IV .(3x 2y) 7

.(2x 3y)

2

3

2

3



 



 

3x 2y 7 1 IV

2x 3y 3 2







Tóm tắt cách giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

• Nhân hai vế của mỗi phương trình với một số thích hợp (nếu cần) sao cho hệ số của một ẩn nào đó trong hai phương trình của hệ bằng nhau hoặc đối nhau

• Áp dụng quy tắc cộng đại số để được hệ phương trình mới, trong đó có một phương trình mà hệ số của một trong hai ẩn bằng 0 (tức là phương trình một ẩn)

• Giải phương trình một ẩn vừa thu được rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho













7 y

x 2

3 y

x 3

Bài tập: 20/19-SGK

a)















4 y

x 2

6 y

3 x

4

c)

H ướng dẫn về nhà

• Nắm vững cách giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số và phương pháp thế

• Làm tiếp các bài 20b, d, e và bài 21 trang 20 SGK

•Xem trước các bài tập trong phần luyện tập trang 20; 21 SGK