b2 điểm, Tìm GTNN và GTLN của A.. Đờng cao BE và đờng cao AD cắt nhau tại H.. Đờng tròn tâm O đờng kính AH cắt AB tại điểm thứ hai F.. c2 điểm, Chứng minh DE là tiếp tuyến của đờng tròn
Trang 1Trờng THCS Nam Tân - Tích luỹ chuyên môn.
Đề thi HS giỏi huyện năm học 2008 - 2009
Môn : Toán
Thời gian làm bài: 120 phút
Lớp 9.
Bài 1:
a(2 điểm), Rút gọn các biểu thức sau:
b(2 điểm), So sánh:
15 63 với 147; 3 3 5 với 4 5 6
Bài 2:
Cho hệ phơng trình tham số m:
m x y x m
a(2 điểm), Giải hệ khi m = 3
b(2 điểm), Tìm m để các đờng thẳng (1) và (2) song song với nhau
Bài 3(2 điểm):
Giải phơng trình:
49
Bài 4:
Cho biểu thức: A = 4 x2 4 x2
a(2 điểm), Tìm tập xác định của A rồi tìm x để A = 5 3
b(2 điểm), Tìm GTNN và GTLN của A
Bài 5:
Cho tam giác ABC cân tại A, góc A nhọn Đờng cao BE và đờng cao AD cắt nhau tại H Đờng tròn tâm O đờng kính AH cắt AB tại điểm thứ hai F
a(2 điểm), Chứng minh 3 điểm C, H, F thẳng hàng
b(2 điểm), Chứng minh ADC BDH, từ đó tính HD biết BC=8 cm, AD=12 cm c(2 điểm), Chứng minh DE là tiếp tuyến của đờng tròn tâm O đờng kính AH
Bài Giải:
Bài 1:
a, Rút gọn:
*M 5 1 2 5 1 2 5 1 5 1 2
*
TH1: x 4 N 2 x 2
TH2: 2 x < 4 0 x 2 < 2 N 2 2
b, So sánh:
*
Trang 2Trờng THCS Nam Tân - Tích luỹ chuyên môn.
* Xét hiệu:
Ta lại có: 1 6 5 6 1 6 5 0
3 6 5 6 3 6 6 5 0
hay 3 3 5 4 5 6
Bài 2:
Hệ phơng trình tham số m:
m x y x m
a, Giải hệ khi m = 3
m = 3 hệ phơng trình trở thành: 9 3 2
x y x
b, Hệ đã cho tơng đơng hệ pt sau:
Đờng thẳng (1) và (2) song song khi:
TH1:
VN
TH2:
2
3
m
1; 3;5 1; 3;5
2 3
2
m m
m m
m
Bài 3:
Giải phơng trình:
Đặt 2008 - x = a x - 2009 = - (2009 - x) = - (a + 1)
Ta đợc phơng trình:
2 2
2 2
49
ĐKXĐ: 3a2 + 3a + 1 0 a(Vì 0;a 0) x
3 49a2 a 1 19 3 a2 3a 1 0
2
Trang 3Trờng THCS Nam Tân - Tích luỹ chuyên môn.
a
1
2
a
a
TH1: 1 3 2008.2 3 4013
TH2: 2 5 2008.2 5 4021
Vậy phơng trình có 2 nghiệm x
Bài 4:
A x x
a, ĐKXĐ của A: 4 x2 0 2 x 2
2 2
1
A
x x
b, * áp dụng BĐT Bunhia cho 4 số không âm: 1; 4 x 2 ; 4 x 2 ; 1 ta có:
Vậy GTLN của A bằng 4 đạt đợc khi 4 x2 4 x2 x 0
* Ta có:
2
Dấu bằng xảy ra khi 4 x2 4 x2 0 x2 4 x 2.
Vậy GTNN của A bằng 2 2 đạt đợc khi x 2
Bài 5:
O F
B
H
E A
a, Do ADBE H H là trực tâm của ABC CH AB.
Mặt khác AFH 90 0(góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn) HF AF hay HF AB
Trang 4Trờng THCS Nam Tân - Tích luỹ chuyên môn.
Từ đó suy ra C, H, F thẳng hàng
b, Xét ADC BDH; có:ADC BDH 90 0
DAC DBH (cùng phụ với ACB)
ADC
BDH g g
DH
c, Do B, H, E thẳng hàng và BEAC HEAE
E thuộc đờng tròn tâm O đờng kính AH (1)
Ta có: BEC vuông tại E, ED là trung tuyến ứng với cạnh BC
1 2
DBE
cân tại D DBE DEB
Mặt khác: OAE cân tại O OEA OAE
Mà OAE DBE (c/m câu b)
OEA DBE DEB
Lại có:
0 0
90 90
OEA OEH
DEB OEH
hay DEO 90 0(2).
Từ (1) và (2) DE là tiếp tuyến của đờng tròn tâm O đờng kính AH