De thi vao lop 10 chuyen Dai hoc Vinh

suy ra hai tam giác OPQ và OFE đồng dạng Gọi H là giao điểm của OA và BC thì OH là đường cao của tam giác OPQ vì OA ⊥ BC , mặt khác dễ thấy OM là đường cao của tam giác OEF.[r]

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐÁP ÁN ĐỀ THI VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH NĂM 2011 MÔN TOÁN - VÒNG 1

=== óõó === ====== @&? ======

ĐÁP ÁN ĐỀ CHÍNH THỨC

√x+√y+

y√x

√xy( x+ y )

x − y +2

Thay x=5+√21 , y =5 −√21 ta được P=10

√21+2

Câu 2 : (2đ)1.( )P đi qua điểm A(2;15) 15 4 a2a2 1 (a ≠ 0)  a2 2a 8 0 (a ≠ 0)

⇔ a=2 , a=−4

2 ( )d tiếp xúc với( )P  PT ax2 2a2 1 2 ax 2a2 có nghiệm kép và a 0

2

ax 2 1 0

PT ax

    có nghiệm kép và a 0   / a2a 0 a0,a1 và a 0

1

a

 

Câu :3(1,5đ)Đặt x y u xy,  v u2 4v

Khi đó hệ PT có dạng 2

55

2 85

u v

u v

 





 

13, 15

2 195 0

u u

 



Từ ĐK ta chỉ lấy u 13,v 42

Giải hệ đặt ta nhận được (x 6,y 7) ( x 7,y 6)

4 2

3

1 1 1 b c 4 bc

     

Tương tự :

4 2

3

1 1 1 a c 4 ac

     

4 2

3

1 1 1 a b 4 ab

      Các vế đều dương nên nhân vế với vế các BĐT trên ta được

P≥ 64 , P=64 ⇔ a=b=c=1 ⇒ MinP=64

Câu : 5( 3đ)

1.Từ GT suy ra :AB  OA2  OB2 20(cm)

2.OB AB 24( )

OA

2.Ta có

suy ra hai tam giác OPQ và OFE đồng dạng

Gọi H là giao điểm của OA và BC thì OH là

đường cao của tam giác OPQ (vì OA⊥ BC ), mặt khác dễ thấy OM là đường cao của tam giác OEF

Do đó PQEF =OH

OM Mà OH OA=OB2⇒OH=OB2

OA =9(cm)

Vì vậy PQEF =OH

OM=

3

5 ( ĐPCM)

A

B

C

O E

M F P Q