de thi tuyen sinh vao lop 10 chuyen dai hoc vinh mon toan 30483 tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án,...
Trang 1ĐỀ THI TUYỂN VÀO LỚP 10 CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH 2007
- 2008
I ĐỀ BÀI:
VÒNG I
Câu 1: Cho biểu thức A = - - .
a/ Rút gọn A
b/ Tìm x để 2A + =
Câu 2:
a/ Xác định giá trị của m để phương trình x - 2x - m(m-1) - 1 =0 có nghiệm kép
b/ Giải hệ phương trình x + y = 4
xy + x y = 30
Câu 3: Cho số thực x và y thỏa mãn x + y = 6 Hãy tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất
của biểu thức P = - y
Câu 4: Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm O Gọi AA’, BB’ CC’là
đường cao và H là trực tâm của tam giác ABC
a) Chứng minh AA’ là đường phân giác trong của
b) Cho = 60 Chứng minh ∆ AOH là tam giác cân
VÒNG II.
Câu 5:
a)Tìm nghiệm nguyên của phương trình 5x - 2007y = 1, trong đó x thuộc (1; 3000) b) Chứng minh rằng 5 + 2 chia hết cho 1, với mọi số tự nhiên n
Câu 6: Xác định số nguyên tố p, q sao cho p - q + 2q và 2p + pq + q là các số nguyên
tố cùng nhau
Câu 7: Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = 6 Chuwnhs minh rằng
+ + ≥ 6
Đẳng thức này sảy ra khi nào?
Câu 8: Cho đường tròn tâm O bán kính R và một điểm H nằm trong đường tròn Qua
H ta vẽ dây cung AB và CD vuông góc với nhau
a) Tính AB + CD theo R, B\biết rằng OH =
b) Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AC, BD, OH Chứng minh rằng M, N, P thẳng hàng
Câu 9: Trong tam giác có cạnh lớn nhất bằng 2, người ta lấy 5 điểm phân biệt
Chứng minh rằng trong 5 điểm đó luôn tồn tại hai điểm mà khoảng cách giữa chúng không vượt quá 1