Nếu tăng chiều rộng 2m và giảm chiều dài 6m thì diện tích mảnh đất không đổi.. Tính chu vi mảnh đất ban đầu.[r]
Trang 1ĐỀ KIỂM TRA LẦN 1, HỌC SINH GIỎI LỚP 9 MÔN TOÁN LỚP 9 Thời gian làm bài: 150 phút
Bài 1 (3đ) Chứng minh rằng với mọi số nguyên n
a ) n3 + 11n ⋮6
b ) n ( n+1 ) ( 2n + 1 ) ⋮6
c ) n ( n2 + 1 ) ( n2 + 4 ) ⋮5
Bài 2 (3 đ) Cho A = x+√x
2−4 x
x −√x2− 4 x −
x −√x2−4 x
x +√x2− 4 x
a ) Tìm điều kiện của x để A có nghĩa
b ) Rút gọn A
c ) Tìm x để A < √5
Bài 3 ( 4đ) Giải các phương trình
a) x3 + 6x2 + 11x + 6 = 0
b) ( x2 – 3x )2 - 6 ( x2 – 3x ) – 7 = 0
c) √x+3 − 4√x − 1+√x +8+6√x − 1=5
Bài 4 ( 2đ) Cho a, b, c không âm Chứng minh rằng:
a ) a + b + c √ab+√ac+√bc
b ) a + b + c 3 3
√abc
Bài 5 (3,5 đ) Tìm GTNN của biểu thức M =
x − 2009¿2
¿
x − 2010¿2
¿
¿
√ ¿
Bài 6 (2 đ ) Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 360 m2 Nếu tăng chiều rộng 2m
và giảm chiều dài 6m thì diện tích mảnh đất không đổi Tính chu vi mảnh đất ban đầu Bài 7 (2,5 đ) Cho hình vuông ABCD Gọi I là điểm nằm giữa hai điểm A và B Vẽ tia
DI cắt đường thẳng BC tại K Chứng minh tổng 1
DI2+
1
DK2 không đổi khi I thay đổi trên đoạn AB