Đề Khảo sát học sinh Giỏi cụm phía tây huyện hiệp hoà
môn: toán 8
Thời gian 180 phút
Câu 1 ( 5 điểm ) Cho biểu thức
2
M
a)Rút gọn M
b)Tính giá trị của M biết 1
3
c)Tìm x khi biết M 2008
d)Tìm giá trị của x để M <0
e)Tìm giá trị nguyên của x để M có giá trị nguyên
Câu 2 ( 3 điểm )
Chứng minh rằng với mọi số nguyên dơng n thì:
( ) 1.2.3 2.3.4 3.4.5 ( 1)( 2)
4
b)4.S(n)+1 là một số chính phơng.
Câu 3 ( 4 điểm )
a)Cho a, b, c là các số dơng và có a.b.c = 1 CMR (a+1)(b+1)(c+1) 8
b)CMR: 2 2 2 3
4
a b c a b c
c)Cho a, b, c là các số dơng CMR 1 1 1 1 1 1
a b c b c a c a b a b c
Câu 4 ( 4 điểm ):
a)Tìm GTNN của bểu thức: Ax 1 x 3 ( x2 4x 5)
b)Cho 4x 3y 7Tìm GTNN của 2x2 5y2
c)Tìm GTLN của biểu thức
2 2
1 1
B
Câu 5 ( 2 điểm ):
Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 14 cm: BC = 6 cm: Trên cạnh AB, BC, CD, DA lần lợt các điểm M, N, P, Q sao cho AM = AQ= CN =CP Xác định M, N, P, Q để:
a)Tứ giác MNPQ có diện tích lớn nhất Tìm diện tích lớn nhất đó
b)T giác MNPQ là hình thoi Tính diện tích hình thoi đó
Câu 6 ( 2 điểm ):
a)CMR với mọi n 1 thì 7.5 2n 12.6n 19
b)CMR với mọi n 1 thì (5n 2 2.6.5n 8 2n 1 ) 59
=====Hết=====