De thi HSG lan 2

So s¸nh AB víi AC Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.

Trêng THCS Tân Lập

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI VÒNG TRƯỜNG LẦN 2 n¨m häc 2009-2010

M«n To¸n líp 6

(Thêi gian làm bài 120 phót)

Câu 1 : a, cho A = 4 + 22 + 23 + 24 + …+ 220

Hái A cã chia hÕt cho 128 kh«ng?

b, TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc

104 2

65 2 13 2

10

12 12



+ 9 4

10 10

2 3

5 3 11

Bµi 2 : a, Cho A = 3 + 32 + 33 + …+ 32009

T×m sè tù nhiªn n biÕt r»ng 2A + 3 = 3n

b, T×m sè tù nhiªn cã ba ch÷ sè chia hÕt cho 5 vµ 9 biÕt r»ng ch÷ sè hµng chôc b»ng trung b×nh céng cña hai ch÷ sè kia

Bµi 3 : Cho p vµ p + 4 lµ c¸c sè nguyªn tè( p > 3)

Chøng minh r»ng p + 8 lµ hîp sè

Bµi 4 : T×m hai sè tù nhiªn biÕt tæng cña chóng b»ng 84 ,

¦CLN cña chóng b»ng 6

Bµi 5: Gäi A vµ B lµ hai ®iÓm trªn tia Ox sao cho OA = 4 cm ;

OB = 6 cm Trªn tia BA lÊy ®iÓm C sao cho BC = 3 cm

So s¸nh AB víi AC

(Giám thị coi thi không giải thích gì thêm)

Trờng THCS Tõn Lập

Hớng dẫn chấm THI HỌC sinh giỏi toán 6

năm học 2009-2010- LẦN 2

1

a, 2A – A = 221

 27

A 128

b, =

104 2

78 2 10

12 +

16 3

16 3 9 10

= 3 + 3 = 6

0.5 0.5 0.5 0.5

2

a, Tìm đợc n = 2010

b, Gọi số phải tìm là abc theo bài ra ta có a + b + c  9 và

b = a + c nên 3b  9  b  3 vậy b 0 ; 3 ; 6 ; 9

abc 5  c0 ; 5

Xét số abo ta đợc số 630

Xét số ab5 ta đợc số 135 ; 765

1 0.5

0.5

3

P có dạng 3k + 1; 3k + 2 kN

Dạng p = 3k + 2 thì p + 4 là hợp số trái với đề bài

 p = 3k + 1  p + 8 = 3k + 9  3

 p + 8 là hợp số

0.5 0.5 0.5 0.5

4

Gọi 2 số phải tìm là a và b ( a b) ta có (a,b) = 1 nên a = 6a/ b=

6b/ trong đó (a/,b/) = 1 ( a,b,a/,b/N)

 a/ + b/ = 14

0.5 0.5 1

5

x

Hai điểm A và B trên tia Ox mà OA< OB (4<6) nên điểm A năm

giữa O và B suy ra AB = OB – OA

AB = 6 – 4 = 2 (cm)

Hai điểm Avà C trên tia BA mà BA < BC ( 2<3 ) nên điểm A năm

giữa hai điểm B và C

Suy ra AC = BC – BA = 3 – 2 = 1 (cm)

Vậy AB > AC ( 2 >1)

0.5 0.5

0.5 0.5