DE THI HSG lan 5

Vẽ về phía ngoài tam giác các hình vuông ABDE và àCG có tâm theo thứ tự là M và N.. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của EG, BC.. aChứng minh rằng tứ giác MKIN là hình vuông.

Đề Khảo sát HSG toán 8 năm học 2008-2009

Thời gian 150 phút

Câu 1 ( 5 điểm ) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử.

a) x33x2 4 b)  x  y  3 y  z  3 z  x 3 c) x8 x41











xax2ax3ax4aa4

Câu 2 ( 5 điểm )

a)Tìm số d của phép chia sau: a)1611200720072008:2007

b) 291945:7

b)Chứng minh rằng:

1)( 20052007 20072005) 2006



 2)( 6 62 63 62007) 43











c)Tìm chữ số tận cùng của số sau: 2008200720072008

Câu 3 ( 4 điểm ) Chứng minh rằng:

a) f(x)x99x88x77 x111g(x) x9x8x7 x11

b) f(x) x2m4x6n21g(x)x4x21 ( với m, n  N)

Câu 4 ( 2 điểm ):

Cho ABC Vẽ về phía ngoài tam giác các hình vuông ABDE và àCG có tâm theo thứ tự là

M và N Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của EG, BC

a)Chứng minh rằng tứ giác MKIN là hình vuông

b)Nếu ABC có BC cố định và đờng cao tơng ứng bằng h không đổi thì I chuyển

động trên đờng thẳng nào ?

Câu 5 ( 4 điểm ):

a)Cho    

n

A

2

111

111

1

111

111





n

n

C  666 666 CMR: ABC 8 là số tự nhiên

b)Chứng minh rằng x yx 2yx 3yx 4y y4 là số chính phơng

c)Tìm các số tự nhiên x sao cho A = x2 +2x +200 là một số chính phơng

d)Tìm x  N sao cho 2 8  3 4 13 3  4 2 5 3







x

=====Hết=====

Trờng THCS Hùng Sơn