Câu 16: Số đo của cạnh hình lập phương tăng lên 2 lần thì thể tích của nó tăng lên mấy lần.. Giải các phương trình, bất phương trình sau.[r]
Trang 1ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2011-2012
MÔN: TOÁN 8 (đề 5)
(Thời gian làm bài: 90 phút)
HỌ & T ÊN: ………
I Trắc nghiệm khách quan (3 điểm)
Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng:
Câu 1 : Trong các phương trình sau đây, phương trình nào là phương trình bậc nhất 1 ẩn?
A -3,5x + 2 = 0 B -2x = 3y C 4 – 0.x = 0 D x(x + 4) = 0
Câu 2: Điều kiện xác định của phương trình:
= x-2 x là:
A x2 B x2 và x0 C x0 D.Với mọi giá trị của x
Câu 3: Phương trình (x2 + 1)(2x – 1) = 0 có tập nghiệm là:
A
1
2
1 1;
2
1
; 1;
2
1 2
Câu 4: Phương trình (x – 1)(2x – 3) = 0 có tập nghiệm là:
A
3
; 1
2
3 1;
2
Câu 5: Tập nghiệm của phương trình
3x - 2
1 3x là:
A S =
1 3
B S =
1 3
C S =. D S = .
Câu 6: Trong các kh ng nh sau kh ng nh n o úng?ẳ đị ẳ đị à đ
A Số a là số âm nếu 3a < 5a C Số a là số dương nếu -5a > -3a
B Số a là số dương nếu 3a > 5a D Số a là số âm nếu -5a > -3a
Câu 7: Khi x< 0, kết quả rút gọn của biểu thức: |-2x| – x + 5 l :à
Câu 8: Giá trị của m để phương trình mx –
1
5 = 0 có nghiệm x =
1
3 là:
A
5
3
3
5
3 5
;
Câu 9: Hình 1 bi u di n t p nghi m c a b t phể ễ ậ ệ ủ ấ ương trình:
Hình 1
A x – 20 B x + 2 0 C x – 2 > 0 D x – 2 0
Câu 10: Hình 2 bi u di n t p nghi m c a b t phể ễ ậ ệ ủ ấ ương trình:
Hình 2
A x – 3 < 0 B x – 2 >1 C x – 2 1 D x – 3 0
Câu 11: Biết
=
CD 3và AB = 3 cm Độ dài đoạn thẳng CD là:
Câu 12: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3cm; AC = 4cm CD là tia phân giác
góc C thế thì:
DA
DBbằng:
Trang 2A
5
5
4 C
4
3 5
Câu 13: Trong hình vẽ bên AB // CD Có BO = 4cm, OD = 8cm, CD = 16cm, giá trị x
bằng bao nhiêu?
A x = 6cm
B x = 8cm
C x = 32cm
D x = 4cm
Câu14: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng?
A Hai tam giác cân có một góc bằng nhau thì đồng dạng
B Hai tam giác đồng dạng thì bằng nhau
C Hai tam giác đều thì đồng dạng với nhau
D Tỉ số đường cao tương ứng của hai tam giác đồng dạng bằng bình phương tỉ số đồng dạng
Câu15: |x| =
A x B –x C ± x D Cả 3 đáp án trên đều sai
Câu 16: Số đo của cạnh hình lập phương tăng lên 2 lần thì thể tích của nó tăng lên mấy lần?
II Tự luận (7 điểm)
Câu 17: (2 điểm) Giải các phương trình, bất phương trình sau.
a) (2x – 1)(x + 2) = (3x – 2)(2x – 1)
b) |x – 2| = -3x + 1
3 1
2 1
1
3
2 2
x x
x
x x
1 3
8
) 1 (
x
Câu 18: (1 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình.
Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc trung bình là 30km/giờ Lúc về người
đó đi với vận tốc trung bình là 35 km/giờ nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút Tính độ dài quãng đường AB
Câu 19: (1,5 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
a) A = x2 – x + 1
b) B = B= x2−2 x+2007
x2 (x khác 0) c) C = x2 + y2 – xy – x + y + 1
Câu 20: (2,5 điểm) Cho hình thang ABCD, (AB//CD) Gọi O là giao điểm hai đường
chéo AC và BD Biết AB = 5cm, OA = 2cm, OC = 4cm, OD = 3,6 cm
a) Chứng minh rằng OA.OD = OB.OC
b) Tính DC, OB
Trang 3c) Đường thẳng qua O vuông góc với AB cắt AB và CD lần lượt tại H và K Chứng minh rằng:
OH AB
=
OK CD
Trang 4ĐÁP ÁN BIỂU ĐIỂM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II - ĐỀ 5
I Trắc nghiệm khách quan
T câu 1 ừ đến câu 16 m i câu úng cho 0.25 i mỗ đ đ ể
II Tự luân
Câu 17:
a (2x – 1)(x + 2) = (3x – 2)(2x – 1)
(2x – 1)(x + 2 – 3x + 2) = 0
(2x – 1)(4 – 2x) = 0
1
x
hoặc x = 2
S =
, 2 2
1
0,5 điểm
b |x – 2| = -3x + 1
TH1: x 2, ta có x – 2 = -3x + 1 4x = 3 x = 4
3 (KTMĐK)
0,25 điểm
TH2: x < 2 ta có -(x – 2) = -3x + 1 2x = -1 x = -0,5 (TMĐK)
c ĐKXĐ : x 1 Ta có:
x2 + x + 1 + 2x(x – 1) = 3x2
3x2 – x + 1= 3x2
x = 1 (không thoả mãn điều kiện)
phương trình đã cho vô nghiệm
0,5 điểm
1 3
8
) 1 ( 3
2 x x
5 7
7 5
2 26 17 3
8
) 1 ( 2 24 8
3 3 16
x
x
x x
x x
Tập nghiệm của PT là: S =
5
7
x R x
0,5 điểm
Câu 1 8: Gọi độ dài quãng đường AB là x(km) Điều kiện x > 0
Thời gian người đó đi từ A đến B là
x
30(h) và thời gian người đó đi từ B đến
A là
x
35(h)
0.25 điểm
Đổi 30 phút = 0,5 giờ
Theo đề bài ra ta có phương trình:
30 35
0,25 điểm
Giải phương trình trên ta được x = 105 thoả mãn điều kiện
Trang 5Vậy: Quãng đường AB dài 105 km 0,5 điểm
Câu 19:
a) A = x2 – x + 1 = (x – 2
1 )2 + 4
3
3
x Vậy GTNNP = 4
3 với x = 2
1
b) B = B= x2−2 x+2007
x2 (x khác 0)
B = 2007 x2−2 x 2007+20072
2007 x2 = x2−2 x 2007+20072
2007 x2
= x − 2007¿
2
¿
¿
¿
B min = 20062007 khi x – 2007 = 0 hay x = 2007
c) C = x2 – x(y + 1) + (y2 + y + 1)
= (x – y +12 )2 + (y2 + y + 1) – ( y+12 )2
= (x − y +1
2 )2+3 y2
+2 y +3
4
= (x − y +1
2 )2+ 3
4(y
2 + 2
3 y+1)
=
y+1
3¿
2 + 2 3
(x − y +1
2 )2+ 3
4¿
Do đó: C 3
2
với mọi x, y Dấu “=” xảy ra khi x – 2
1
y
= 0 và y + 1/3 = 0
x = 1/3 và y = -1/3 Vậy GTNN của P = 2/3
0.5 điểm
a Xét AOB và COD có:
OAB = OCD (so le trong do
AB //CD)
AOB = COD (đối đỉnh)
Suy ra AOB đồng dạng với COD
OA OB
OC OD
0.25 điểm 0.25 điểm 0.5 điểm
b Do AB//CD theo định lí ta lét ta có :
AB OA 2 1
0.375 điểm
điểm
c Ta có OH và OK là hai đường cao tương ứng của hai tam giác đồng dạng
là AOB và COD Suy ra
OH AB
=
OK DC
0.5 điểm