ĐỀ BÀI Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, AB=BC= a, AD=2a; Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SA=a.. 2 đ Tính góc giữa hai đường thẳng SB và CD.[r]
Trang 1ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG III HÌNH HỌC
MƠN TỐN KHỐI 11 Thời gian : 45 phút
I. Ma tr n đê kiêm tra â
Mức đ cân đat ơ
Tởng điêm
Nh n biết â Thơng hiêu V n dung â
1
2
1
2
vuơng gĩc
1
2
1
2
2
4
3 Đường thẳng vuơng
gĩc mp
1
2
1
2 2
4
Cộng
2
4
2
4
1
2
5
100
II
ĐỀ BÀI
Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình thang vuơng tại A và B,
AB=BC= a, AD=2a; Cạnh bên SA vuơng gĩc với mặt đáy và SA=a
1 (2 đ) Chứng minh tam giác SBC vuơng
2 (2 đ) Tính gĩc giữa hai đường thẳng SB và CD
3 ( 2 đ) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB và SC tính diện tích tứ giác AMND
4 (2 đ) Xác định và tính gĩc giữa SC và mặt phẳng (SAD)
5 (2 đ) a).Tính gĩc giữa hai vectơ AD
và AC
b).Gọi G là trọng tâm của tam giác SCD, tính độ dài đọan AG
Trang 2
ĐÁP ÁN
1
Ta có SA ^(ABCD) nên SA ^ BC
và AB ^BC ( gt)
Suy ra BC^(SAB)
Mà SB Ì (SAB) Vậy tam giác SBC vuông tai B
( Học sinh có thể lý luận BC vuông với hai cạnh của tam giác SAB và kết
luận thì cho điểm tối đa, hoặc chứng minh cách khác)
0.5 0.5 0.5 0.5
2 Gọi I là trung điêm của AD, ta có tứ giác BCDI là hình bình hành vì BC//ID
và BC=ID= a, nên BI // CD Góc (SB,CD)= góc (SB,BI) = góc SBI
Theo gt ta có SA=BA=IA = a và đôi một vuông góc nên
BS=BI=IS = a 2, ta có tam giác SBI đêu
Kết luận góc (SB,CD) = 600
0.5
1
Trang 33 Ta có DA^AB và DA^SA ( vì SA^(ABCD) Þ DA^(SAB)Þ DA^AM ( vì
AM Ì (SAB) ).
Dễ thấy MN//BC ( MN là đừơng trung bình của tam giác SBC) Do đó
MN//AD, ( vì AD//BC), nên tứ giác AMND là hình thang vuông, vuông tai
A, M
Ta có AM là đường trung tuyến của tam giác vuông cân tai A nên AM=
, AD=2a, MN=
1
2a
Vậy diện tích AMND =
=
2
5 2a 8
0.5
0.5 0.5
0.5
4 Dễ thấy tứ giác ABCI là hình vuông canh a Ta có CI^AD và CI^SA, nên
CI^(SAD),
SI là hình chiếu của SC trên (SAD), góc (SC, SAD) = góc CSI
Tam giác SCI vuông tai I ta có tanCSI=
0.5
0.5 0.5+ 0.5
5 Vì tứ giác ABCI là hình vuông canh a nên góc IAC= góc DAC=450
Góc (
AD, AC)
=góc DAC= 450
Vì G là trọng tâm của tam giác SCD nên GS GC GD + + =0
3
( có thể không cần chứng minh , mà ghi kết quả cũng cho điểm).
9
=
=
2
AG
Vì SA^AD, SA^AD, góc CAD = 450
0.5
0.5
1
Trang 4Chú ý học sinh làm cách khác nếu đúng cho điểm tối đa theo từng ý.
TRƯỜNG THPT.TP CAO LÃNH ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT
TỔ: TÓAN MÔN :HÌNH HỌC
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B,
AB=BC= a, AD=2a; Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SA=a
1 (2 đ) Chứng minh tam giác SBC vuông
2 (2 đ) Tính góc giữa hai đường thẳng SB và CD
3 (2 đ).Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB và SC tính diện tích tứ giác AMND
4 (2 đ) Xác định và tính góc giữa SC và mặt phẳng (SAD)
5 (2 đ) a).Tính góc giữa hai vectơ AD và AC
b).Gọi G là trọng tâm của tam giác SCD, tính độ dài đọan AG
TRƯỜNG THPT.TP CAO LÃNH ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT
TỔ: TÓAN MÔN :HÌNH HỌC
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B,
AB=BC= a, AD=2a; Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SA=a
1.(2 đ) Chứng minh tam giác SBC vuông
Trang 52.(2 đ) Tính góc giữa hai đường thẳng SB và CD.
3.(2 đ).Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB và SC tính diện tích tứ giác AMND 4.(2 đ) Xác định và tính góc giữa SC và mặt phẳng (SAD)
5.(2 đ) a).Tính góc giữa hai vectơ AD và AC
b).Gọi G là trọng tâm của tam giác SCD, tính độ dài đọan AG