TRƯỜNG THPT NGUYỄN QUANG DIÊU
KIỂM TRA 45 PHÚT MÔN: TOÁN (ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH)
KHỐI 11 Câu 1: Tính các giới hạn sau:
a) lim2 201120111
3
n
n
(1.5đ) b)
2 3
lim
n
(1.5đ)
1
1
lim
2
x
x
x x
(1.5đ) d) 2
( 1)
lim
1
x
x x
(1.5đ)
3
2
lim
x
x
x
(1.5đ)
Câu 2: Tìm a để hàm số sau liên tục tại x 2
2
2 2
2
x
khi x
x ax khi x
Câu 3: Chứng minh rằng phương trình x3 có ít nhất một nghiệm âm lớn hơn -1.x 1 0
THANG ĐIỂM VÀ ĐÁP ÁN
1a)
1,5đ
2011
2011 2011
2011 2011 2011 2011
3 3
1 2 lim 3 1 2
n
n n
n n
0.5
0.5 0.5
1b)
1,5đ
2
3 2 3
lim
5 3 4 27
n
n
0.5
0.5
0.5
Trang 21.5đ
2
1
1 lim
1 3
x
x
0.5 0.5
0.5 1d)
1.5đ
2
( 1)
2 lim
1 1
x
x
0.5 0.5 0.5 1e)
1.5đ
6
6
3 3
6
3
2
2
2 1 lim
5 3
1 3
x
x
x
x x
x x
0.5
0.5
0.5 2)
1.5đ
* (2) 4 6f a
2
lim
4
x
f x
x
Hàm số liên tục tại x 2khi và chỉ khi:
2
1
4 6 4
5 8
a a
8
a thì thỏa mãn yêu cầu bài toán.
0.25 0.25 0.25
0.25
0.25 0.25
3) f x( )x3 x 1 liên tục trên nên liên tục trên 1;0 (1)
Ta có:
( 1) (0) 0
(2)
Từ (1) và (2) suy ra: Phương trình đã cho có ít nhất một nghiệm âm lớn hơn -1
0.25 0.25 0.25 0.25