ltdh17 va 18 pt va bpt mu logarit

Ñaët ñieàu kieän caàn thieát cho aån phuï PP3: Tìm nghiệm x0 và chứng minh x0 là nghiệm duy nhất BẰNG CÁCH CHỈ RA mỗi vế là hàm số có tính đơn điệu trái ngược nhau HOẶC một vế là hàm số [r]

CHUYÊN TỐN LÝ HĨA : 331, Đường Thống Nhất , P.16 , Q.Gị Vấp - Phone : 01 222 644 410 , 01 226 904 442 - 39 963 507

17 PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ – LOGARIT VÀ SIÊU VIỆT

Gv Hoàng Công Nhật

1 Các phương pháp giải phương trình và bất phương trình :

PP1: Biến đổi phương trình , bất phương trình về cùng cơ số

PP2: Sử dụng ẩn phụ t = au ; t = log u ; t = (nhóm nào).a

Đặt điều kiện cần thiết cho ẩn phụ

PP3: Tìm nghiệm x0 và chứng minh x0 là nghiệm duy nhất BẰNG CÁCH CHỈ RA mỗi vế là hàm số có tính đơn điệu trái ngược nhau HOẶC một vế là hàm số đơn điệu còn một vế là hằng số

2 Các dạng cơ bản cần nhớ :

DẠNG PHƯƠNG TRÌNH:

° af(x)  ag(x)  f(x) g(x) ( cơ số a là hằng số dương )

° log f(x) log g(x)a  a  f(x) g(x) ( cơ số a là hằng số dương khác 1 )

DẠNG BẤT PHƯƠNG TRÌNH : Phân biệt cơ số dương lớn hơn 1 và nhỏ hơn 1

° Nếu a > 1 thì : af(x)  ag(x)  f(x) g(x)

log f(x) log g(x)

ĐK cho logarit



° Nếu 0 < a < 1 thì : af(x)  ag(x)  f(x) g(x)

log f(x) log g(x)

ĐK cho logarit



3 Các công thức biến đổi :

a).Các phép toán lũy thừa và căn số

1) an = a.a.a.a….a ( Với n  R+ ; a  R )

Ta chỉ có a0 = 1 và a n 1n

a

  nếu a  R* ( tức là a  0 ) 2) Lũy thừa âm am với m  R - thì yêu cầu a  0

3) na = b  a = bn ( n  2, n  N ) tùy theo n mà TXĐ của a và giá trị của căn khác nhau :

n

Nếu n 2k 1 thì a R và chỉ có 1 giá trị căn

a 0 không có căn Nếu n 2k thì a 0 nên a 0 có căn bậc n là 0

a 0 có hai giá trị căn bậc n : a



 



4)

m n

5) 1r a ;r 1r ar





6) a ar s  ar s ( Với r , s  R ; a  R+\ {0})

7) ars ar s

a



6)  r s r.s

8)

r

 



 

9)  r r r

a.b a b ( Với r  R ; a , b  R+\ {0})

b).Các phép toán logarit :

1) logaa = 1 ; loga1 = 0 ( 0 < a  1)

2) loga(x.y) = logax + logay ( 0 < a  1; x , y > 0)

3) loga x

y

 

 

  = logax – logay ( 0 < a  1; x , y > 0)

4) log (x)a  log xa



 ( 0 < a 1; x > 0; ; R) 5)alog xa  x ( 0 < a 1; x > 0 ; R )

y a

log x

log x

Hệ quả : logyx =

x

1 log y và log y.log x log xa y  a

BÀI TẬP ÔN

Phương trình mũ cơ bản

# Với 0 < a  1 và b > 0 Ta có : a u   b u log b a

# Với 0 < a  1 và u , v trong ĐK có nghĩa Ta có : a u a v  u v

 Đặt ĐK cho ẩn số và cho cơ số

Đưa về cùng cơ số rồi áp dụng 2 công thức trên

Chú ý : Tổng đưa về cùng cơ số– Tích đưa về cùng cơ số

Tìm ra x và so với ĐK ban đầu để nhận x

–––––––––––––

Giải các phương trình

a)2x 4   3 4 b)2x2 4x 52 16 2 c) 32x 3  9x2  3x 5 d)2x2  x 8 41 3x  e) 3x 1  3x 2  3x 3  74 g) 3x 1 3x 2 3x 3 9.5x 5x 1 5x 2 h) 52x 625 i) 16x 82 1 x  j) 5x 1  5x 2x 1 2x 3

k) 2x+1.4x-1 1 x1 16x

27

x x 2

5 25   5 

CHUYÊN TỐN LÝ HĨA : 331, Đường Thống Nhất , P.16 , Q.Gị Vấp - Phone : 01 222 644 410 , 01 226 904 442 - 39 963 507

n) 3 9x2 x 27 o) 32x 1 0,25.128x 3 p) 3x 1  3x 3x 1 9477

q) 3x 2

0,3  1 r)   x 7 1 2x

0,5  0,5  2 s)32x 1 32x 108

2) Phương trình logarit cơ bản

# Với 0 < a  1 và u có nghĩa Ta có : b

a

log u  b u a ( không cần ĐK u > 0 )

# Với 0 < a  1 và u , v trong ĐK có nghĩa Ta có : log ua log va  u v

 Đặt ĐK cho biểu thức logarit và cho cơ số

Đưa về cùng cơ số rồi áp dụng 2 công thức trên

Chú ý : Tổng và hiệu số đưa về cùng cơ số

Tìm ra x và so với ĐK ban đầu để nhận x

–––––––––––––

Giải các phương trình

2

log x log x log x log x    4 c)log (x 3) log (x 3)2   2  2log 42 d)lg(x 1) lg(1 x) lg(2x 1)    

e)log x log x 2log x4  2  16 6 g) log (x 2) log (x 5) log 103   3   3

h)ln(2x 3) ln(3 x) ln2    i)log (x 3) log (x4   4 2  1) 0

j)log x3 log (4x 5)9 1

2

1 l) log 2log 1 log 1 3log x

2

log 4.3  6 log 9  6 1

3) Phương trình Mũ giải bằng phương pháp đặt ẩn phụ

# Nhận ra : khi phương trình đưa về cùng cơ số a hoặc nhận được các dạng cơ bản sau

 Dạng 1: p.a2u q.au   r 0 Đặt ta ; tu  ;  t ; nhận t  x0

 Dạng 2: a2f(x)  (ab)f(x)  b2f(x) 0 ( a > b > 0 )

Chia 2 vế cho b2f(x), rồi đặt ẩn phụ

f(x) a t b

 

 

    ; t > 0 ;  t ;nhận t  x

 Dạng 3: af(x)bf(x)  , vớim ab1 Đặt t af(x) bf(x) 1

t

   ; t > 0 ;  t ; nhận t  x

 Dạng 4: p.au q.au   r 0 Đặt ta ; tu  ;  t ; nhận t  x0

 Dạng 5: up / uq / r Đặt t a ; tu 0

–––––––––––––

Giải các phương trình :

a)92x 4 4.32x 5 270 b)52x 4  110.5x 1   75 0 c)



   

d)5 x 53 x 20 e)32x 1 9.3x  6 0 g)7x 2.71 x  9 0

h)22x 2  9.2x 2 0 i)(4 15)x (4 15)x 2

j) 5 2 6 x  5 2 6 x 10

m)4x 10x 2.25x n)8x 18x 2.27x p)32x 4  45.6x9.22x 2  0

q)

9.4 5.6 4.9 r)(2 3)x  (2 3)x 4

s)6( 5 1) x 2( 5 1) x 2x 2

t) 9x2 x 110.3x2 x 2  1 0 u) 25x2(3 x).5 x  2x 7 0

v) 4x2 (x2 7).2x2  12 4x2 0

4) Phương trình Logarit giải bằng phương pháp đặt ẩn phụ

# Nhận ra : khi phương trình đưa về cùng logarrit khác nhau về số mũ cụ thể :

 Khi thấy chứa

log u; log u ; log u; Đặt z =

a

log u ( không có ĐK )

 Khi thấy chứa

log u; log a Ta dùng công thức nghịch đảo biến đổi

u

a

1 log a

log u



Đặt z =

a

log u  1 log au

z  ( không có ĐK )

 Khi thấy chứa

a

log u ở mẫu số Đặt ĐK cho mẫu số khác không Đặt z =

a

log u ( không có ĐK )

 Khi thấy chứa

log u và log v mà cơ số này không biểu diễn theo cơ số kia

Đặt z =log u  u = aa z  x = g(az) ; Thế x vào phương trình đã cho

-Giải các phương trình

a)

2

2

2

2

log x 3log x log x  2

c)

7

6

1

7

4 lg x2 lg x 

16 4

log 2.log 2log 2 log x log5 x 1 2

5

h) log (x 3) log (x 2)2   3  2 i) log x 3 7 

4   x j)log 16 log 64x2  2x  3

3 3

log x (x 12)log x 11 x     l)0 6.9log x2 6.x2 13.xlog 62

5) Phương trình mũ và phương trình logarit đưa về tích số

# Ghép từng nhóm chứa các hạng tử giống nhau và đặt nhân tử chung để đưa về tích số

 

 

 –––––––––––––

a)12.3x + 3.15x – 5x +1 = 20 b)8.3x + 3.2x = 24 + 6x

c)2x2 x4.2x2 x22x  4 0 d)2x+ 8.3x = 8 + 6x

e)

log x 2.log x  2 log x.log x

CHUYÊN TỐN LÝ HĨA : 331, Đường Thống Nhất , P.16 , Q.Gị Vấp - Phone : 01 222 644 410 , 01 226 904 442 - 39 963 507

2 log x log x.log 2x 1 1 

6) Phương trình Mũ giải bằng phương pháp logarit hóa và Logarit giải bằng phương pháp mũ hóa

# Khi tích chứa cơ số khác nhau và số mũ khác nhau :a bu v c

 Lấy logarit hai vế theo cơ số thích hợp rồi giải

# Khi phương trình vừa chứa đa thức, mũ , logarit

 Lấy mũ với cơ số là cơ số của logarit sau đó áp dụng alog M a M va CT lũy thừa để giải –––––––––––––

Giải các phương trình :

a) 3 2x x2  1 b) 2 5x x2 10 c)

x 1

5 8  500 d) 3 4x x 1x 18 e) 5 4x x 1x 50

2

log (5 2 )  2 x

2

3 log x 5x

2

18 CÁC ĐỀ THI PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ – LOGARIT

1.(CĐ 2012A,B,D )log (2x).log (3x) 12 3  (

2

log (8 x ) log  1 x  1 x  2 0 (x R) ( x = 0 )

3.(TNPT 2010) Giải phương trình 2log x 14log x 3 022  4  

4.(ĐH 2010B) Giải hệ phương trình : 2

log (3y 1) x







(x, y  R)

5 (ĐH 2010D-Chung) Giải phương trình 42x x 2 2x3 42 x 2 2x 4x 43  (x )

6.(ĐH 2010D-Nâng cao) Giải hệ phương trình 2

(x,y ) 2log (x 2) log y 0

7 (TNPT-09) Giải phương trình 25x – 6.5x + 5 = 0

8.(ĐH 2009A) Giải

x y xy

log (x y ) 1 log (xy)







9 (ĐH 2008A) log2x-1(2x2   x 1) log (2x-1)x 1 2  4 (x 2;x 5

4

10 (ĐH 2008B) log0,7 log6 x2 x 0

x 4

2

x

3

2x 3

x 1





13 (ĐH 2008A1) esin(x 4) tan x





14 (ÑH 2008A2) x

3

2

2log (2x 2) log (9x 1) 1    (x = 1;x = 3

2)

16 (ÑH 2008B2) 32x 1 22x 1 5.6x 0 ( 2

3

1

x log

2

17 (ÑH 2008D1) 22x 4x 22  16.22x x 1 2  2 0 (1 3 x 1   3)

2

3   2)

19 (ÑH 2007D2) log22x 1 1 x 2x

x

20 (ÑH 2007D2) 23x 1 7.22x 7.2x  2 0 (x = 0; ± 1)

21 (ÑH 2007A1) (log 8 log x )log 2x 0x  4 2 2  (0 x 1 x 1

2

2x 1

log  4 2

2)

23 (ÑH 2007B1) log (x 1)3  2 log (2x 1) 23   (x = 2)

3

4

1 log x

3 ; x = 81)

 (x log 3) 2

3

28 (ÑH 2006A) 3.8x+4.12x–18x–2.27x=0 (x = 1)

29 (ÑH 2006D) 2x x 2 4.2x x2 22x  4 0 ( x = 0  x = 1)

30 (ÑH 2006B2) 9x x 12  10.3x x 22   1 0 ( x = 1  x =–2)

31 (ÑH 2006D1) 4x –2x+1 +2(2x–1)sin(2x +y –1) +2 =0 (x = 1, y = –

2

 –1 +k2ð)

32 (ÑH 2006D1) log (33 x 1)log (33 x 1 3) 6 ( x = log 103  x = log328

27)

33 (ÑH 2005D)log2 x 3 log (x4 2 4x 4) log 32

x 2

34 (ÑH 2005D2)

2

3



35 (ÑH 2004B1) 2x 1 4x 16 4

x 2

CHUYÊN TỐN LÝ HĨA : 331, Đường Thống Nhất , P.16 , Q.Gị Vấp - Phone : 01 222 644 410 , 01 226 904 442 - 39 963 507

4

log [log (x  2x x)] 0 (x <–4 V x > 1)

37 (ĐH 2004B2) log x log 33  x ( x>3  1/3 <x <1)

1log x 3log x

39 (ĐH 2003D) 2x x2 22 x x  2  3 (x =–1  x = 2)

41 (ĐH 2003A2) 15.2x 1  1 2x  1 2x 1 (x  2)

42 (ĐH 2003D1) f(x)=xlog 2 Giải bpt fx /(x)>0 (0< x  ex 1)

44. xlog 9 2  x 32 log x 2 xlog 3 2 (x = 2 )

46.log ( x2 2 5x 5 1) log (x   3 2 5x 7) 2  (1 x 5 5 5 5 x 4

47 (ĐH 2003B2) log x 2log0,5  0,25(x 1) log 6 0  2  (x  3)

48. 1log (x 3)2 1log (x 1)4 8 log (4x)2

49 (ĐH 2002D2) 2(log x 1)log x log2 4 2 1 0

4

50 (ĐH 2002B) log (log (9x 3 x 72)) 1 (log 73 x 29   )

51 (ĐH 2002D1) 16log27x3 x 3log x 3x 2 0 (x = 1)

2

log (4 4) log (2  3.2 ) ( x  2)