Tuyển tập 368 câu hỏi số phức có đáp án

Số phức z a biđược biểu diễn bằng điểm M a b ; trong mặt phẳng phức Oxy... Hai điểm A và Bđối xứng với nhau qua trục hoành.. Hai điểmA và Bđối xứng với nhau qua đường thẳng yx.. Hai

368 CÂU TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC CÓ HD GIẢI

A - ĐỀ BÀI

CHỦ ĐỀ 1: SỐ PHỨC

Câu 1 Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A Số phức z a biđược biểu diễn bằng điểm M a b ; trong mặt phẳng phức Oxy

13.17

Câu 20 Cho số phức za a   Khi đó khẳng định đúng là

A zlà số thuần ảo B z có phần thực là ,a phần ảo là i

C Mô đun của z bằng 1 D z có phần thực và phần ảo đều bằng 0

Câu 27 Cho số phức z a bi Số phức z có phần ảo là: 2

Câu 38 Số phức liên hợp của số phức: z  1 2i là số phức:

i z

Câu 49 Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau

A Số phức z a bi được biểu diễn bằng điểm M a b ; trong mặt phẳng Oxy

B Số phức z a bi có số phức liên hợp là  a bi

C Số phức z  a bi 0 0

0

a b

Câu 55 Cho số phức z a bi a( 0,b Khi đó số phức 0) 2  2

z  a bi là số thuần ảo trong điều kiện nào sau đây?

Câu 65 Cho z m 3 ,i z 2 m1i Giá trị nào của m sau đây để z z là số thực ?

i z

Câu 79 Mô đun của số phức 3 1

2

i z

i z i

Câu 84 Cho số phứcz 3 4i Khi đó môđun của 1

Câu 115 Cho số phức z1 1 3 ,i z2   , giá trị của 2 i A2z1z2z13z2 là

A 30 35i B 30 35i C 35 30i D 35 30i

Câu 116 Tìm z biết 3 2

1

i z i

A  6 42i B  8 24i C  8 42i D 6 42i

Câu 121 Cho z 1 2 ,i giá trị của Az z z2z2 là

Câu 133 Cho hai số phứcz a bivà z a b i Số phức

Câu 140 Cho hai số phức z 2i z, '   Thương số 2 3 i

Câu 141 Cho hai số phức z  1 2 , 'i z  3 4 i Tích số zz bằng: '

Câu 145 Phần ảo của số phức  2 6

Câu 175 Cho số phức z 3 4i Khi đó môđun của 1

i z

Câu 202 Cho số phức z a bi Khi đó số phức 2  2

z  a bi là số thuần ảo trong điều kiện nào sau đây:

A a 0 hoặc b 0 B a 0 và b 0 C a0, b và 0 a b D a2b

CHỦ ĐỀ 3: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH TRÊN TẬP SỐ PHỨC

Câu 205 Trong , phương trình iz  2 i 0 có nghiệm là:

Câu 216 Cho số phức z thỏa mãn: (1 2 )z  i   Tìm mô đun số phức 7 4i  z 2i

Câu 217 Tập hợp nghiệm của phương trình i z 2017 i 0 là:

A 1 2017i  B 1 2017i  C 2017 i  D 1 2017i 

Câu 218 Tập nghiệm của phương trình (3i z)   là 5 0

A 1 2 i B 5 2 i C 1 3 i D 2 5 i

Câu 231 Tìm hai số phức biết rằng tổng của chúng bằng 4 i và tích của chúng bằng 5 1 i  Đáp số 

của bài toán là

Câu 240 Nghiệm của phương trình z  1 i 2 2i1 3 i là 2

A 3 11i B  3 11i C  3 11i D 3 11i

Câu 241 Nghiệm của phương trình 1 3i 2 i

i i

Câu 243 Nghiệm của phương trình z24z  là 6 0

A 2i 2; 2i 2 B 2i 2; 2 2 i C 2 2 ; 2 i i 2 D 2 2 ; 2 i i 2 Câu 244 Nghiệm của phương trình z22z  là 4 0

Câu 259 Gọi z z là 2 nghiệm phức của phương trình 1, 2 z2 2z  Giá trị của 5 0 A z1  z2 là

Câu 278 Trong , biết z z là nghiệm của phương trình 1, 2 z2  3z  Khi đó, tổng bình phương 1 0

của hai nghiệm có giá trị bằng:

Câu 285 Cho số phức z có phần ảo âm và thỏa mãn z23z  Tìm mô đun của số phức 5 0

1) Nếu  là số thực âm thì phương trình  * vô nghiệm

2) Nếu   thì phương trình có hai nghiệm phân biệt 0

3) Nếu   thì phương trình có nghiệm kép 0

Trong các mệnh đề trên:

A Không có mệnh đề nào đúng B Có một mệnh đề đúng

C Có hai mệnh đề đúng D Cả ba mệnh đề đều đúng

Câu 290 Cho phương trình z3az2bz c 0( , , a b c là số thực và a  ) Nếu 0 z 1 i và z2 là

hai nghiệm của phương trình thì , ,a b c bằng:

A

464

214

451

012

Câu 295 Tìm số phức z có phần ảo khác 0, thỏa mãn z  (2 i) 10 và z z  25?

A Hai điểm A và Bđối xứng với nhau qua trục hoành

B Hai điểmA và Bđối xứng với nhau qua trục tung

C Hai điểmA và B đối xứng với nhau qua gốc toạ độ O

D Hai điểmA và Bđối xứng với nhau qua đường thẳng yx

Câu 309 Gọi Alà điểm biểu diễn của số phức z  và 2 5i Blà điểm biểu diễn của số phức z    2 5i

Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục hoành

B Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục tung

C Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua gốc toạ độ O

D Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua đường thẳng yx

Câu 310 Gọi Alà điểm biểu diễn của số phức z  và 3 2i Blà điểm biểu diễn của số phức

2 3

z   Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: i

A Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục hoành

B Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục tung

C Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua gốc toạ độ O

D Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua đường thẳng yx

Câu 311 Số phức z  có điểm biểu diễn là: 2 3i

C Mô đun của z bằng 1 D z có phần thực và phần ảo đều bằng 0

Câu 326 Biểu diễn về dạng z a bi của số phức

Câu 329 Trong mặt phẳng phức, gọi A B C, , lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức z1  1 3i,

2 1 5

z   i, z3 4 i Số phức với điểm biểu diễn D sao cho tứ giác ABCD là một hình bình hành là:

A 2 3i B 2 C 2 3  i D 3 5  i

Câu 330 Gọi z1và z2là các nghiệm phức của phương trình z24z  Gọi 9 0 M N, là các điểm biểu

diễn của z1và z2trên mặt phẳng phức.Khi đó độ dài của MN là:

A MN 4 B MN 5 C MN  2 5 D MN 2 5

Câu 331 Gọi z1và z2là các nghiệm của phương trình z24z  Gọi 9 0 M N P, , lần lượt là các điểm

biểu diễn của z z1, 2và số phức k x yi trên mặt phẳng phức Khi đó tập hợp điểm P trên mặt phẳng phức để tam giác MNP vuông tại P là:

x  xy   nhưng không chứa M N,

Câu 332 Giả sử A B, theo thứ tự là điểm biểu diễn của các số phức z z1, 2 Khi đó độ dài của véctơ AB

Câu 334 Tập hợp điểm biểu diễn số phức z, biết 3zi 4  2 là

A điểm B đường thẳng C đường tròn D elip

Câu 335 Trong mặt phẳng phức cho ABC vuông tại C Biết rằng A, B lần lượt biểu diễn các số phức

Câu 338 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn 2   là: z i z

Câu 344 Tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn cho số phức z thỏa mãn điều kiện z i  là: 1

A Một đường thẳng B Một đường tròn C Một đoạn thẳng D Một hình vuông

Câu 345 Tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn cho số phức z thỏa mãn điều kiện z 1 2i  4

là:

A Một đường thẳng B Một đường tròn C Một đoạn thẳng D Một hình vuông

Câu 346 Tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z là một số thực 2

âm là:

A Trục hoành (trừ gốc tọa độ O ) B Đường thẳng yx (trừ gốc tọa độ O )

C Trục tung (trừ gốc tọa độ O ) D Đường thẳng y x (trừ gốc tọa độ O )

Câu 347 Giảsử M là điểm trên mặt phẳng phức biểu diễn số phức z Tập hợp các điểm M thoả mãn

điều kiện sau đây: z   là một đường tròn: 1 i 2

A Có tâm   và bán kính là 2 1; 1 B Có tâm 1; 1 và bán kính là  2

C Có tâm 1; 1 và bán kính là 2 D Có tâm 1; 1 và bán kính là 2 

Câu 348 Giả sử M z là điểm trên mặt phẳng phức biểu diễn số phức   z Tập hợp các điểm M z thoả  

mãn điều kiện sau đây: 2   là một đường thẳng có phương trình là: z 1 i

A 4x2y  3 0 B  4x 2y  3 0 C 4x2y  3 0 D 2x   y 2 0

Câu 349 Tập hợp các điểm nằm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thoả mãn điều kiện sau

đây: z  z 3 4 là hai đường thẳng:

Câu 350 Tập hợp các điểm nằm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thoả mãn điều kiện sau

đây: z   z 1 i 2 là hai đường thẳng:

A Các điểm trên trục tung với 1   y 1 B Các điểm trên trục hoành với   1 x 1

C Các điểm trên trục hoành với 1

1

x x

y y

M N P là 3 đỉnh của tam giác có tính chất:

A Vuông B Vuông cân C Cân D Đều

Câu 353 Gọi , , ,A B C D lần lượt là các điểm biểu diễn cho các số phức z1   , 7 3i z2   , 8 4i z3   , 1 5i

A Tam giác ABC vuông cân B Tam giác ABC cân

C Tam giác ABC vuông D Tam giác ABC đều

Câu 355 Tập hợp các điểm M biểu diễn cho số phức z thoả mãn z i    có dạng là z i 4

Câu 356 Gọi A B C, , lần lượt là điểm biểu diễn của các số phứcz1  3 2 ,i z2  2 3 ,i z3 5 4i Chu vi

của tam giác ABC là :

Câu 357 Cho các điểm A B C trong mặt phẳng phức theo thứ tự được biểu diễn bởi các số: , ,

1i; 24 ; 6 5i  Tìm số phức biểu diễn điểm i D sao cho tứ giác ABDC là hình bình hành:

Câu 362 Tromg mặt phẳng phức cho hai điểm A 4; 0 , B0; 3 Điểm C thỏa mãn:  OCOA OB

Khi đó điểm C biểu diễn số phức:

Câu 366 Gọi z và 1 z là các nghiệmcủa phương trình 2 z24z  Gọi , 9 0 M N là các điểm biểu diễn

của z và 1 z trên mặt phẳng phức.2 Khi đó độ dài của MN là:

C MN  2 5 D MN 2 5

Câu 367 Gọi z và 1 z là các nghiệmcủa phương trình 2 z22z10 Gọi 0 M N P lần lượt là các , ,

điểm biểu diễn của z , 1 z và số phức k2   trên mặt phẳng phức.x iy Để tam giác MNP đều thì số phức k là:

A k  1 27 hay k 1 27 B k 1 27 hayi k 1 27i

i i

2 3 0

33

3(1 3 )

Câu 133 Chọn B

      2  2     2 2      2 2'

aa bb ba ab i

a bi a b i

a bi a





a bi a b i a

ab i

Câu 221 Chọn B

2(1i) (2i z)    8 i (1 2 )i z 2 2i   i 1 2i z  8 i 8 2 3

12

2

11

2 3 0 ( 1)( 3) 0

33

z z

z i z

z z

1 (1 3 )2

1 (3 2 )

12

3 (4 3 )

2 32

1 2

1 21

Theo giả thiết ta có: (2i a bi)(  ) (5 3 )(  i a bi )  17 16i

      ,  3 2i

Phương trình có hai nghiệm ảo: 1 2 3 2 1 3 , 2 2 3 2 1 3

Mệnh đề 1) sai vì trên tập số phức , mọi phương trình đều có nghiệm

Mệnh đề 2) đúng vì khi đó phương trình có thể có hai nghiệm hoặc hai nghiệm phức

Mệnh đề 3) đúng

2 2

2 2 2

 2 2   2 2

Câu 339 Chọn A

Số phức z x yi  x y , có điểm biểu diễn là M x y  ;

Số phức z x yi  x y , có điểm biểu diễn là M'x; y

Vậy tập hợp tất cả các điểm M z chính là đường trung trực củaAB

Chú ý: Ta có thể giải cách khác như sau:

Vậy tập hợp các điểm M z là đường thẳng 4x2y  3 0

Nhận xét: Đường thẳng 4x2y  chính là phương trình đường trung trực của đoạn 3 0 AB Câu 349 Chọn A

2

2 2

10

1

1 02

01

x

Câu 352 Chọn A

Tứ giá ABDC là hình bình hành khi 1 6 7

Theo giả thiết A   1; 2 ,B x; 2 ,x  thì 1 B biểu diễn số phức z  x 2i

Tam giác OAB cân tại OOB2 OA2  x222  12 22   (loại) hoặc x 1 x   (nhận) 1Vậy z   1 2i

Cách 2

Dễ thấy A B cùng nằm trên , d y : 2 nên tam giác OAB cân tại O khi và chỉ khi , A B đối

xứng qua Oy Vậy B  1; 2 và do đó z   1 2i

Câu 360 Chọn B

Gọi z x yi x y, ,  ,i2   thì 1 z có biểu diễn trên hệ trục Oxy là M x y  ;

Ta có z2 x2y22xyi Vì z là số ảo nên x2y2  0 y2 x2    y x

Câu 361 Chọn A

Gọi M x y ; , ,x y  thì M biểu diễn cho số phức z  x yi

Theo giả thiết A  1;3 ,B 2; 2 , C   1; 1