Đáp án môn Toán thi đại học khối A 2014

Đồng thời C nhận giao điểm của hai đường tiệm cận là I1; 1 là trục đối xứng... Q là mặt phẳng chứa đường thẳng d và vuông góc với mặt phẳng P.

GSTT GROUP

WEBSITE : WWW.GSTT.VN

Câu 1 (a)

• Tập xác định: 𝔻 = ℝ \ {1}

• Sự biến thiên:

– Sự biến thiên:

 2

3

x 1





với mọi x ∈ 𝔻

Hàm số nghịch biến trên các khoảng (–; 1) và (1; +)

– Giới hạn, tiệm cận:

xlim y xlim y 1

    ;

x 1lim y



  ;

x 1lim y



  

Đồ thị hàm số nhận đường thẳng x = 1 làm tiệm cận đứng và nhận đường thẳng y =

2 làm tiệm cận ngang

– Bảng biến thiên:

• Đồ thị:

Đồ thị (C) của hàm số cắt trục tung tại

điểm (0; –1), cắt trục hoành tại điểm

 0;0 Đồng thời (C) nhận giao điểm của

hai đường tiệm cận là I(1; 1) là trục đối

xứng

Câu 1.( b ):

(

) ( ) Khoảng cách từ M đến đường thẳng y 0 √

x

O 1

1

y

I



1

y ’

–

+



1

1

y

| |

√ √ ( )

| |

|

|

| | | |

( ) ( ) ( )

0

Vậy có 2 điểm M thỏa mãn là (0 ) ( 0)

Câu 2:

( ) ( )

( )( ) 0

{ ( )

( )

Câu 3 Hoành độ dao điểm của hai đồ thị là nghiệm của phương trình: 0 *

Vậy diện tích cần tính là: ∫|( ) ( )| ∫ | | ∫( )

( ) |

Câu 4

a) Đặt

Khi đó ta có ( )

( )( )

( ) ( )

Đồng nhất phần thực và phần ảo của 2 vế ta có hệ: { {

Vậy z=2-3i Số phức z có phần thực là 2; phần ảo là -3 b) Không gian mẫu có | | 0

Gọi A là biến cố: “4 thẻ được chọn đều được đánh số chẵn” Khi đó ta có tập thuận lợi

Số trường hợp thuận lợi của A là số cách chọn lấy 4 thẻ trong số 8 thẻ đánh số chẵn : 2;4;6;…;16 Do đó ta có | | 0

Vậy xác suất để 4 thẻ được chọn đều được đánh số chẵn là 70 1 (A) 1820 26 P   Kết luận: Xác suất để 4 thẻ được chọn đều được đánh số chẵn là 1 26 Câu 5 Gọi M là giao điểm của d và (P) (Q) là mặt phẳng chứa đường thẳng d và vuông góc với mặt phẳng (P) Đường thẳng d có dạng tham số là : { y

( ∈ )

Tọa độ của M là nghiệm của hệ phương trình:

{

y

y 0

{

y ( ) ( ) ( ) 0

{

y Vậy tọa độ của M là ( )

Vecto chỉ phương của d là ⃗ ( )

Vecto pháp tuyến của (P) là ⃗ ( )

Vì (Q) là mặt phẳng chứa d và ( ) nên vecto pháp tuyến của (Q) là

⃗ [ ⃗ ⃗ ] ( ) Phương trình mặt phẳng (Q) là : ( ) (y ) ( ) 0

Hay y +13=0

Vậy phương trình ( Q) là : y +13=0

Câu 7

Đặt AB=a>0

A

B

C

D

M(1, 2)

N(2,-1)

√ √

√ 0

Xét tam giác AMN

0 √

=> a = 4 Gọi O là tâm hình vuông √

Gọi O(a;b) { √ {( ) ( )

( ) ( )

{ 0 {

( 0) ( )

( 0) (0 ) y

( )

0( ) ( ) 0 0

( ) ( ) ( )

( )

( ) (y ) 0

y 0

y 0 y 0

Câu 8 y 0 y( ) 0

y 0 0 √ y y 0 Áp dụng Cô si: √ y y √y( ) y

Cộng vào y

√ y y

y 0 Thay vào pt (2) √ 0

y y √( ) ( 0 ( √ y

0 0 ( )

0 0 ( ) 0 duy nhất x=3 và y=3

Câu 6

a

a

S

I

C

B

H

A

D

K

a

Hình vuông ABCD, Có I là trung

điểm AB

√ √ ( )

√

Vì ( )

√

√( ) ( √ )

Ta để í: I là trung điểm AB, do đó

( ( )) ( ( ))

Tính khoảng cách từ I đến SBD

Trong mp(ABCD) từ I kẻ

{ ( )

( )

( ∈ )

{ ( )

( ( ))

Tính IH

Ta có: ( ∈ ( )) vuông góc tại I

Tính IK

(tam giác vuông có chung góc nhọn)

√

( √ )

( ( ))

( ( ))

Kết luận: Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD) là 2

3

a

Câu 9

Do y  0 và z  0 nên:

2

2

P 

2

2

x

Ta có:

1

y z 1

Vậy P 

2 2

x

2 2

5



MaxP = 5

9 chẳng hạn tại x = y = 1, z = 0