phuong trinh quy ve pt bac hai

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm... Giải phương trình:..[r]

Trang 1

TRÌNHbËchai

TiÕt 58

Trang 2

KIỂM TRA BÀI

CŨ:

Giải phương trình: x2 – 13x + 36 = 0

Giải

2

( 13) 4.1.36 169 144 25

25 5 0

Phương trình có hai nghiệm phân biệt

x    x   

Trang 3

1 Phương trình trùng phương:

Phương trình trùng phương là phương trình có dạng:

ax4 + bx2 + c = 0 (a 0)

Nhận xét: Có thể giải phương trình trùng phương bằng cách

đưa về phương trình bậc hai, bằng cách: Đặt x2 = t rồi giải phương trình bậc hai at2 + bt + c = 0

Tiết 58: PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ

PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

Trang 4

Ví dụ 1: Giải phương trình: x4 – 13x2 + 36 = 0

Giải: Đặt x2 = t ĐK: t ≥ 0 Phương trình trở thành:

t2 – 13t + 36 = 0

Ta có Δ = 132 – 4 1 36 = 169 – 144 = 25

25 5

13 5 13 5

t1 = 9, t2 = 4 đều thỏa mãn t ≥ 0 Với t = t1 = 9, ta có x2 = 9 Suy ra x1 = - 3, x2 = 3 Với t = t2 = 4, ta có x2 = 4 Suy ra x3 = - 2, x4 = 2 Vậy phương trình có 4 nghiệm:

x1 = - 3, x2 = 3, x3 = -2, x4 = 2

Trang 5

?1 Giải các phương trình trùng phương sau:

Giải Giải

Đặt x 2 = t ĐK t ≥ 0: Phương trình trở thành

4t 2 + t – 5 = 0

Ta có a + b + c = 4 + 1 – 5 = 0

Với t = t1 = 1, ta có x 2 = 1 suy ra x1 = -1, x2 = 1

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm:

x1 = - 1, x2 = 1

1 2

5 1;

4

c

t t

a



Đặt x 2 = t ĐK t ≥ 0: Phương trình trở thành

3t 2 + 4t + 1 = 0

Ta có a - b + c = 3 - 4 + 1 = 0

1 2

1 1;

3

c

t t

a

Ta thấy t1, t2 không thỏa mãn ĐK t ≥ 0 Vậy phương trình đã cho vô nghiệm

Trang 6

2 Phương trình chứa ẩn ở mẫu

Để giải phương trình chứa ẩn ở mẫu, ta thực hiện các bước sau: Bước 1 Tìm điều kiện xác định của phương trình;

Bước 2 Quy đồng mẫu hai vế rồi khử mẫu thức;

Bước 3 Giải phương trình vừa nhận được;

Bước 4 Trong các giá trị vừa nhận được, loại các giá trị không

thỏa mãn điều kiện xác định, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định là nghiệm của phương trình đã cho

Trang 7

?2 Giải phương trình 2

2



- Điều kiện: x ≠ ± 3

- Quy đồng mẫu thức rồi khử mẫu

MC: (x + 3)(x – 3)

2 2 2

2



- Giải phương trình vừa nhận được



- Vậy nghiệm của phương trình là: x = 1

Ta có : a + b + c = 1 – 4 + 3 = 0

x1 = 1 ( TMĐK) ; x2 = 3 (loại)

Trang 8

3 Phương trình tích:

Ví dụ 2 Giải phương trình: (x + 1)(x2 + 2x – 3) = 0

Giải

(x + 1)(x2 + 2x – 3) = 0

 x + 1 = 0 (1) hoặc x2 + 2x – 3 = 0 (2)

Giải (1) x + 1 = 0 Suy ra x1 = - 1 Giải (2) x2 + 2x – 3 = 0

Ta có; a + b + c = 1 + 2 – 3 =0

Vậy nghiệm của phương trình là:

x1 = -1, x2 = 1, x3 = -3

Trang 9

?3 Giải phương trình: x3 + 3x2 + 2x = 0

Giải

x3 + 3x2 + 2x = 0

 x (x2 + 3x + 2) = 0

x = 0 hoặc x2 + 3x + 2 = 0

x1 = 0, x2 = -1 , x3 = -2



Vậy phương trình có 3 nghiệm

x1 = 0, x2 = -1 , x3 = -2

Trang 10

Nhận xét

Muốn giải phương trình bậc ba: ax3 + bx2 + cx + d = 0

Ta thực hiện phân tích vế trái của phương trình thành nhân tử rồi giải phương trình tích

Cách giải: ax3 + bx2 + cx + d = 0

 (a’x + b’)(c’x2 + d’x + e) = 0

 a’x + b’ = 0 (1) hoặc c’x2 + d’x + e = 0 (2) Giải: a’x + b’ = 0 (1) 

Giải: c’x2 + d’x + e = 0 (2)

Ta có

' '

b x

a





2

' 4 '

  

Nếu Δ < 0 thì PT (2) vô nghiệm Nếu Δ = 0 thì PH (2) có nghiệm kép x1 = x2 = Nếu Δ > 0 thì PH (2) có 2 nghiệm phân biệt

'

2 '

d c



;



Vậy nghiệm của phương trình đã cho là nghiện của (1) và

(2)

Trang 11

LUYỆN TẬP Giải phương trình: x4 – 5x2 + 4 = 0

BT 34:

Giải Đặt x2 = t ĐK t ≥ 0: Phương trình trở thành: t2 – 5t + 4 = 0

Ta có: a + b + c = 1 – 5 + 4 = 0  t1 = 1; t2 = 4 ( TMĐK)

Với t = t1 = 1 ta có x2 = 1  x1 = - 1, x2 = 1 Với t = t2 = 4 ta có x2 = 4  x3 = - 2, x4 = 2 Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm: x1 = -1, x2 = 1, x3 = -2, x4 = 2

Trang 12

LUYỆN TẬP

3

x



Điều kiện x ≠ 5; x ≠ 2 Giải

2

3

x



Ta có:

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm 1 1 2

, 4 4

x   x 

Trang 13

Bµi tËp 2: T×m chç sai cña lêi gi¶i ph ¬ng tr×nh sau:

0 1

2

) 1 (

1

1 1

2

2 2

























x x

x

x x

x

Ta cã: a+b+c=2+(-1)+(-1)=0

x1=1; x2= vËy nghiÖm pt lµ x1=1; x2=

2

1



2 1



Trang 14

Bµi tËp 2: T×m chç sai cña lêi gi¶i ph ¬ng tr×nh sau:

0 1

2

) 1 (

1

1 1

2

2 2

























x x

x

x x

x

Ta cã: a+b+c=2+(-1)+(-1)=0

x1=1(kh«ng tm); x2= (tm) vËy nghiÖm pt

lµ x=

2

1



2

1



§iÒu kiÖn: x0; x1

Trang 15

Kiến thức cần nắm

- Để giải phương trình trùng phương ta đặt ẩn phụ: x2 = t; ta sẽ đưa được phương trình về dạng bậc hai.

- Khi giải phương trình có chứa ẩn ở mẫu ta cấn tìm điều kiện xác định của phương trình và phải đối chiếi điều kiện để nhận nghiệm

- Ta có thể giải một số phương trình bậc cao bằng cách đưa phương trình tích hoặc đặt ẩn phụ.

Trang 16

DẶN DO

-Nắm vững cách giải từng loại phương trình.

- Làm BT 34b; 35a,c; 36 a

Định dạng
Số trang	16
Dung lượng	348,5 KB