Các dạng toán về phương trình bậc hai và định lý Vi-Et dùng để ôn thi vào lớp 10 – Xuctu.com

Chứng minh rằng phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của a. Tìm giá trị của a để biểu thức:.. 2) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m[r]

Xuctu.com – Chuyên cung cấp sách tham khảo môn Toán THCS-THPT DẠNG IV: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI+HỆ THỨC VI-ÉT

A- TÓM TẮT LÍ THUYẾT:

I-Cách giải phương trình bậc hai: ax2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0) ∆ = b 2 - 4ac

* Nếu ∆ > 0 phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 = -b -

2a

∆

; x2 = -b +

2a

∆

* Nếu ∆ = 0 phương trình có nghiệm kép: x1 = x2 = -b

2a

* Nếu ∆ < 0 thì phương trình vô nghiệm

II-Chú ý : Trong trường hợp hệ số b là số chẵn thì giải phương trình trên bằng công thức

nghiêm thu gọn

∆' = b'2 - ac

* Nếu ∆' > 0 phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 = -b' - '

a

∆

; x2 = -b' + '

a

∆

* Nếu ∆' = 0 phương trình có nghiệm kép: x1 = x2 = -b'

a

* Nếu ∆ ' < 0 thì phương trình vô nghiệm

III- Hệ thức Vi - Et và ứng dụng :

1 Nếu x1; x2 là hai nghiệm của phương trình 2

ax +bx+ =c 0(a≠0) thì :

1 2

b

x x

a c

x x

a









2 Muốn tìm hai số u và v, biết u + v = S, uv = P, ta giải phương trình : 2

x −Sx+ =P 0

(Điều kiện để có u và v là 2

S −4P≥0)

3 Nếu a + b + c = 0 thì phương trình 2

ax +bx+ =c 0(a≠0) có hai nghiệm : x1 1; x2 c

a

Nếu a - b + c = 0 thì phương trình 2

ax +bx+ =c 0(a≠0) có hai nghiệm : x1 1; x2 c

a

Xuctu.com – Chuyên cung cấp sách tham khảo môn Toán THCS-THPT

IV: Các bộ điều kiện để phương trình có nghiệm thỏa mãn đặc điểm cho trước:

Tìm điều kiện tổng quát để phương trình ax2+bx+c = 0 (a ≠ 0) có:

1 Có nghiệm (có hai nghiệm) ⇔∆≥ 0

2 Vô nghiệm ⇔∆ < 0

3 Nghiệm duy nhất (nghiệm kép, hai nghiệm bằng nhau) ⇔∆ = 0

4 Có hai nghiệm phân biệt (khác nhau) ⇔∆ > 0

5 Hai nghiệm cùng dấu ⇔∆≥ 0 và P > 0

6 Hai nghiệm trái dấu ⇔∆ > 0 và P < 0 ⇔ a.c < 0

7 Hai nghiệm dương(lớn hơn 0) ⇔∆≥ 0; S > 0 và P > 0

8 Hai nghiệm âm(nhỏ hơn 0) ⇔∆≥ 0; S < 0 và P > 0

9 Hai nghiệm đối nhau ⇔∆≥ 0 và S = 0

10.Hai nghiệm nghịch đảo nhau ⇔∆≥ 0 và P = 1

11 Hai nghiệm trái dấu và nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn ⇔ a.c < 0 và S < 0

12 Hai nghiệm trái dấu và nghiệm dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn ⇔ a.c < 0 và S > 0

4 Tính giá trị các biểu thức nghiệm

Đối các bài toán dạng này điều quan trọng nhất là phải biết biến đổi biểu thức nghiệm đã cho

về biểu thức có chứa tổng nghiệm S và tích nghiệm P để áp dụng hệ thức VI-ÉT rổi tính giá trị của biểu thức

1 2 ( 1 2 1 2 2) 2 1 2 ( 1 2) 2 1 2

x +x = x + x x +x − x x = x +x − x x

x + x = x + x x − x x + x = x + x   x + x − x x  

x +x = x + x = x +x − x x = x +x − x x  − x x

+

• 2 2

x −x ( = ( x1− x2)( x1+ x2)=…….)

x − x x + x x + x = x − x   x + x − x x   =…… )

x −x ( = ( 2 2)( 2 2)

x +x x −x =…… )

Xuctu.com – Chuyên cung cấp sách tham khảo môn Toán THCS-THPT

x +x ( = 2 3 2 3 ( 2 2)( 4 2 2 4)

(x ) +(x ) = x +x x −x x +x = …… )

Dạng 5: Tìm giá trị của tham số để hai phương trình có nghiệm chung

Tổng quát:

Giả sử x0 là nghiệm chung của hai phương trình Thay x = x0 vào 2 phương trình ta được hệ với

ẩn là các tham số

Giải hệ tìm tham số m

Thử lại với tham số vừa tìm, hai phương trình có nghiệm chung hay không?

Xác định m để hai phương trình trên có nghiệm chung ( Đáp số: m = - 2, nghiệm chung là x = 1 )

Giải: Giả sử x0 là nghiệm chung của 2 phương trình ta có

Bài 2 Xác định m để 2 phương trình sau có nghiệm chung

2

x + mx + = và x2 + 2 x + = m 0( Đáp số: m = - 3 nghiệm chung là x = 1)

B- BÀI TẬP

I-CÁC BÀI TẬP CÓ LỜI GIẢI Bài 1 Giải các phương trình sau :

2

c / 2x− +3x+ =5 0

e / x +3x −2x− =6 0 4 2

x+ + =5 2 x

Giải

a / 2x − = ⇔8 0 2x = ⇔8 x = ⇔ = ±4 x 2Vậy phương trình có nghiệm x= ±2

2

x 0

x 0

3

=



=



Vậy phương trình có nghiệm

5

x 0; x

3

Xuctu.com – Chuyên cung cấp sách tham khảo môn Toán THCS-THPT

2

c / 2x− +3x+ = ⇔5 0 2

2x −3x− =5 0

Nhẩm nghiệm:Ta có : a - b + c = 2 + 3 - 5 = 0 => phương trình có nghiệm : x1 1; x2 5 5

2 2

−

d / x +3x − =4 0Đặt 2

t=x (t≥0) Ta có phương trình : 2

t + − =3t 4 0 a + b + c =

1 + 3 - 4 = 0

=> phương trình có nghiệm : t1= >1 0 (thỏa mãn); 2

4

1

= − = − < (loại) Với: 2

t= ⇔1 x = ⇔ = ±1 x 1

Vậy phương trình có nghiệm x= ±1

e / x 3x 2 x 6 0 ( x 3x ) (2 x 6) 0 x ( x 3) 2( x 3) 0 ( x 3)( x 2) 0

= −

Vậy phương trình có nghiệm x= −3; x= ± 2

x+ + =5 2 x

− − (ĐKXĐ : x≠2; x≠5) Phương trình :

3

x+ + =5 2 x

2

(x 2)(2 x) 3(x 5)(2 x) 6(x 5)

(x 2)(2 x) 3(x 5)(2 x) 6(x 5) (x 5)(2 x) (x 5)(2 x) (x 5)(2 x)

4 x 6x 3x 30 15x 6x 30 4x 15x 4 0

15 4.( 4).4 225 64 289 0; 17

=> phương trình có hai nghiệm : x1 15 17 1

2.( 4) 4

− +

− (thỏa mãn ĐKXĐ), 2

15 17

2.( 4)

− −

mãn ĐKXĐ)

Bài 2: Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức nghiệm

a) Cho phương trình : 2

8 15 0

x − + =x Không giải phương trình, hãy tính

1 2 2

x +x 2

x +x

b) Cho phương trình : 2

8x −72x+64=0 Không giải phương trình, hãy tính: 1

x + x , 2 2 2

x +x

c) Cho phương trình : 2

14 29 0

x − x+ = Không giải phương trình, hãy tính: 1

x + x

2 2 2

x +x

d) Cho phương trình : 2

2x − + =3x 1 0 Không giải phương trình, hãy tính:

Xuctu.com – Chuyên cung cấp sách tham khảo môn Toán THCS-THPT

1

1 x 1 x

e) Cho phương trình 2

4 3 8 0

x − x+ = có 2 nghiệm x 1 ; x 2, không giải phương trình, tính

1 2 1 2

Q

x x x x

=

+

-

x mx m (x là ẩn số)

a) Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

b) Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình

Tìm m để biểu thức M = 2 2

24 6

− + −

x x x x đạt giá trị nhỏ nhất

HD

a/ Phương trình (1) có ∆’ = m2 - 4m +8 = (m - 2)2 +4 > 0 với mọi m nên phương trình (1) có

2 nghiệm phân biệt với mọi m

b/ Do đó, theo Viet, với mọi m, ta có: S = b 2m

a

− = ; P = c = −m 2

a

24

−

2

6

( 1) 3

−

=

m Khi m = 1 ta có 2

(m−1) +3nhỏ nhất

2

6 ( 1) 3

⇒− =

M

( 1) 3

−

M

m nhỏ nhất khi m = 1 Vậy M đạt giá trị nhỏ nhất là - 2 khi m = 1

Bài 2: (2,0 điểm)

Cho phương trình x2 – 2x – 3m2 = 0, với m là tham số

1) Giải phương trình khi m = 1

2) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 khác 0 và

thỏa điều kiện 1 2

8 3

HDBài 2:

1) Khi m = 1, phương trình thành : x2 – 2x – 3 = 0 ⇔ x = -1 hay x = 3 (có dạng a–b + c

= 0)

0 1

2

x

Xuctu.com – Chuyên cung cấp sách tham khảo môn Toán THCS-THPT

2) Với x1, x2≠ 0, ta có : 1 2

8 3

3(x −x )=8x x ⇔ 3(x1 + x2)(x1 – x2) = 8x1x2

Ta có : a.c = -3m2≤ 0 nên ∆≥ 0, ∀m

Khi ∆≥ 0 ta có : x1 + x2 = − =b 2

a và x1.x2 = 2

3

= −

c m

Điều kiện để phương trình có 2 nghiệm ≠ 0 mà m ≠ 0 ⇒ ∆ > 0 và x1.x2 < 0 ⇒ x1 < x2 Với a = 1 ⇒ x1 = − − ∆ b ' ' và x2 = − + ∆ b ' '⇒ x1 – x2 = 2

2 ∆ = ' 2 1 3 + m

3(2)( 2 1 3− + m )= −8( 3m ) và m ≠ 0

1 3 + m = 2 m (hiển nhiên m = 0 không là nghiệm)

⇔ 4m4 – 3m2 – 1 = 0 ⇔ m2 = 1 hay m2 = -1/4 (loại) ⇔ m = ±1

Bài 3 (1,5 đ)

Cho phương trình: x2 – 2(m+2)x + m2 + 4m +3 = 0

1) Chứng minh rằng : Phương trình trên luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi giá trị của m

2) Tìm giá trị của m để biểu thức A = x12+ x22 đạt giá trị nhỏ nhất

HDbài 3 (1,5 đ)

Cho phương trình: x2 – 2(m+2)x + m2 + 4m +3 = 0

1) Chứng minh rằng : Phương trình trên luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi giá trị của m

Ta có ∆ = −′  (m 2)+ 2−m2−4m 3 1− = > 0 với mọi m

Vậy phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi giá trị của m

2) phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi giá trị của m Theo hệ thức Vi-ét ta có : 1 2 2

1 2

x x 2(m 2)

x x m 4m 3







A = x12+ x22 = (x1 + x2)2 – 2 x1x2 = 4(m + 2)2 – 2(m2 + 4m +3) = 2m2 + 8m+ 10

= 2(m2 + 4m) + 10

= 2(m + 2)2 + 2 ≥ 2 với mọi m Suy ra minA = 2 ⇔ m + 2 = 0 ⇔m = - 2

Vậy với m = - 2 thì A đạt min = 2

nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn điều kiện : 2 2

x +x =7

Xuctu.com – Chuyên cung cấp sách tham khảo môn Toán THCS-THPT

Giải Bài 4: + Phương trình đã cho có ∆ = (4m – 1)2 – 12m2 + 8m = 4m2 + 1 > 0, ∀m

Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt ∀m

+ Theo ĐL Vi –ét, ta có: 1 2

2

1 2





x +x = ⇔ x +x − x x =

⇔ (4m – 1)2 – 2(3m2 – 2m) = 7 ⇔ 10m2 – 4m – 6 = 0 ⇔ 5m2 – 2m – 3 = 0

Ta thấy tổng các hệ số: a + b + c = 0 => m = 1 hay m = 3

5

−

Trả lời: Vậy

Câu 5 (2.0 điểm) : Cho phương trình : x2 + 2mx + m2 – 2m + 4 = 0

1 Giải phơng trình khi m = 4

2 Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt

Giải

1 Khi m = 4, ta có phương trình

x2 + 8x + 12 = 0 có ∆’ = 16 – 12 = 4 > 0

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt

x1 = - 4 + 2 = - 2 và x2 = - 4 - 2 = - 6

2 Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt

x2 + 2mx + m2 – 2m + 4 = 0

Có D’ = m2 – (m2 – 2m + 4) = 2m – 4

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì D’ > 0

=> 2m – 4 > 0 => 2(m – 2) > 0 => m – 2 > 0 => m > 2

Vậy với m > 2 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt

Xuctu.com – Chuyờn cung cấp sỏch tham khảo mụn Toỏn THCS-THPT

Cõu 6: (1,5 điểm)

Cho phương trỡnh (ẩn số x): 2 2 ( )

x − x − m + =

1 Chứng minh phương trỡnh (*) luụn cú hai nghiệm phõn biệt với mọi m

2 Tỡm giỏ trị của m để phương trỡnh (*) cú hai nghiệm x1, x2 thỏa x2 = − 5 x1

Giải cõu 6: (1,5 điểm)

Cho phương trỡnh (ẩn số x):

x x m

Vậy (*) luụn cú hai nghiệm phõn biệt với mọi m

2 Tỡm giỏ trị của m để phương trỡnh (*) cú hai nghiệm x1, x2 thỏa x2 = − 5 x1

Theo hệ thức VI-ET cú :x1.x2 = - m2 + 3 ;x1+ x2 = 4; mà x2 = − 5 x1 => x1 = - 1 ; x2 = 5

Thay x1 = - 1 ; x2 = 5 vào x1.x2 = - m2 + 3 => m = ± 2 2

Câu 7: 2 điểm:Cho ph-ơng trình: x2 – 2(m-1)x + m2 – 6 =0 ( m là tham số)

a) GiảI ph-ơng trình khi m = 3

b) Tìm m để ph-ơng trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn 2 2

x +x =

Giải Cõu 7: (2,0 điểm)

a, Thay x = 3 vào phương trỡnh x2 - 2(m - 1)x + m2 - 6 = 0 và giải phương trỡnh:

x2 - 4x + 3 = 0 bằng nhiều cỏch và tỡm được nghiệm x1 = 1, x2 = 3

b, Theo hệ thức Viột, gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trỡnh

x2 - 2(m - 1)x + m2 - 6 = 0 , ta cú:

2

1 2

2( 1)







và x12 + x22 = (x1 + x2)2 - 2x1.x2 = 16

Xuctu.com – Chuyên cung cấp sách tham khảo môn Toán THCS-THPT

Thay vào giải và tìm được m = 0, m = -4

Câu 8:(1,5 điểm)

Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình x2 −5x−3=0.Không giải phương trình, tính giá trị các biểu thức sau:

2 1

1

x

2 2 2

x +

Câu 9 (2đ)

Cho phương trình x2 – 2(m – 3)x – 1 = 0

a) Giải phương trình khi m = 1

b) Tìm m để phương trình có nghiệm x1 ; x2 mà biểu thức

A = x12 – x1x2 + x22 đạt giá trị nhỏ nhất? Tìm giá trị nhỏ nhất đó

Giải câu 9 (2đ) Cho phương trình x2 – 2(m – 3)x – 1 = 0

c) Giải phương trình khi m = 1

d) Tìm m để phương trình có nghiệm x1 ; x2 mà biểu thức

A = x12 – x1x2 + x22 đạt giá trị nhỏ nhất? Tìm giá trị nhỏ nhất đó

Đáp án a) x1 = −2− 5 ; x2 = −2+ 5

e) Thấy hệ số của pt : a = 1 ; c = A – 1 ⇒ pt luôn có 2 nghiệm

Theo vi- ét ta có x1 + x2 =2(m – 3) ; x1x2 = –1

Mà A=x12 – x1x2 + x22 = (x1 + x2 )2 – 3x1x2 = 4(m – 3)2 + 3 ≥ 3

⇒ GTNN của A = 3 ⇔ m = 3

Câu I0: (1,5 điểm)

1 Giải phương trình x 2 – 7x – 8 = 0

2 Cho phương trình x2 – 2x + m – 3 = 0 với m là tham số Tìm các giá trị của m để phương trình

có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn điều kiện 3 3

x x + x x = − 6

Giải Câu I0: (1,5 điểm)

1 Giải phương trình x 2 – 7x – 8 = 0 có a – b + c = 1 + 7 – 8 = 0 suy ra x1= -1 và x2= 8

Xuctu.com – Chuyên cung cấp sách tham khảo môn Toán THCS-THPT

2 Cho phương trình x2 – 2x + m – 3 = 0 với m là tham số Tìm các giá trị của m để phương trình

có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn điều kiện x x13 2 + x x1 32 = − 6

Để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thì ∆’ ≥ 0 1 – m + 3 ≥ 0 m ≤ 4

Theo viet ta có: x1+ x2 =2 (1) và x1 x2 = m – 3 (2)

Theo đầu bài: x x13 2 + x x1 32 = − 6 ( )2

x x x x 2x x

Thế (1) và (2) vào (3) ta có: (m - 3)(2)2 – 2(m-3)=6 2m =12 m = 6 Không thỏa mãn điều kiện

m ≤ 4 vậy không có giá trị nào của m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn điều kiện

x x + x x = − 6

Câu 11 (1,5 điểm)

Cho phương trình x2−2(m 1)x+ + − =m 2 0, với x là ẩn số, m∈R

a Giải phương trình đã cho khi m = – 2

b Giả sử phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1 và x2 Tìm hệ thức liên hệ giữa x1 và x2 mà không phụ thuộc vào m

x −2(m 1)x+ + − =m 2 0, với x là ẩn số, m∈R

a Giải phương trình đã cho khi m = – 2

Ta có phương trình 2

x +2x− =4 0

x +2x− = ⇔4 0 x +2x 1+ =5 ( )2 ( )2

Vậy phương trinh có hai nghiệm x= − −1 5 và x= − +1 5

b

Theo Vi-et, ta có

1 2

x x 2m 2 (1)

x x m 2 (2)





= −



1 2

x x 2m 2

m x x 2





1 2

m x x 2





Xuctu.com – Chuyên cung cấp sách tham khảo môn Toán THCS-THPT

Suy ra x1+ x2 = 2 x x ( 1 2+ + 2 ) 2⇔ +x1 x2−2x x1 2− =6 0

II-CÁC BÀI TẬP LUYỆN TẬP

Bài tập 14: Cho phương trình: x2 - mx + 2m - 3 = 0

a) Giải phương trình với m = - 5

b) Tìm m để phương trình có nghiệm kép

c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu

d)Tìm hệ thức giữa hai nghiệm của phương trình không phụ thuộc vào m

e) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt

Bài tập 15: Cho phương trình bậc hai(m - 2)x2 - 2(m + 2)x + 2(m - 1) = 0

a) Giải phương trình với m = 3

b) Tìm m để phương trình có một nghiệm x = - 2

c) Tìm m để phương trình có nghiệm kép

d) Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào m

e) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt

f) Khi phương trình có một nghiệm x = -1 tìm giá trị của m và tìm nghiệm còn lại

Bài tập 16:Cho phương trình: x2 - 2(m- 1)x + m2 - 3m = 0

a) Giải phương trình với m = - 2

b) Tìm m để phương trình có một nghiệm x = - 2 Tìm nghiệm còn lại

c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt

d) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 và x2 thảo mãn: x12 + x22 = 8

e) Tìm giá trị nhỏ nhất của A = x12 + x22

Bài tập 17: Cho phương trình: mx2 - (m + 3)x + 2m + 1 = 0

Xuctu.com – Chuyên cung cấp sách tham khảo môn Toán THCS-THPT

a) Tìm m để phương trình có nghiệm kép

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt

c) Tìm m để phương trình có hiệu hai nghiệm bằng 2

d) Tìm hệ thức liên hệ giữa x1và x2 không phụ thuộc m

Bài tập 18: Cho phương trình: x2 - (2a- 1)x - 4a - 3 = 0

a) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của a

b) Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào a

c) Tìm giá trị nhỏ nhật của biểu thức A = x12 + x22

Bài tập 19: Cho phương trình: x2 - (2m- 6)x + m -13 = 0

a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x1 x2 - x12 - x22

Bài tập 20: Cho phương trình: x2 - 2(m+4)x + m2 - 8 = 0

a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt

b) Tìm m để A = x12 + x22 - x1 - x2 đạt giá trị nhỏ nhất

c) Tìm m để B = x1 + x2 - 3x1x2 đạt giá trị lớn nhất

d) Tìm m để C = x12 + x22 - x1x2

Bài tập 21: Cho phương trình: ( m - 1) x2 + 2mx + m + 1 = 0

a) Giải phương trình với m = 4

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu

c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 và x2 thoả mãn: A = x12 x2 + x22x1

d) Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào m

Bài tập 22: Tìm giá trị của m để các nghiệm x1, x2 của phương trình

mx2 - 2(m - 2)x + (m - 3) = 0 thoả mãn điều kiện x12 + x22 = 1

Xuctu.com – Chuyên cung cấp sách tham khảo môn Toán THCS-THPT

Bài tập 23:Cho phương trình x2 - 2(m - 2)x + (m2 + 2m - 3) = 0 Tìm m để phương trình có 2

nghiệm x1, x2 phân biệt thoả mãn

5

1

2 1

x x x x

+

=

Bài tập 24:Cho phương trình: mx2 - 2(m + 1)x + (m - 4) = 0 (m là tham số)

a) Xác định m để các nghiệm x1; x2 của phương trình thoả mãn

x1 + 4x2 = 3

b) Tìm một hệ thức giữa x1; x2 mà không phụ thuộc vào m

Tìm giá trị của tham số m để phương trình có (1) có nghiệm x1 = 2x2

Bài tập 26: Cho phương trình mx2 - 2(m + 1)x + (m - 4) = 0

a) Tìm m để phương trình có nghiệm

b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu Khi đó trong hai nghiệm, nghiệm nào

có giá trị tuyệt đối lớn hơn?

c) Xác định m để các nghiệm x1; x2 của phương trình thoả mãn: x1 + 4x2 = 3

d) Tìm một hệ thức giữa x1, x2 mà không phụ thuộc vào m

Bài tập 27:

a) Với giá trị nào m thì hai phương trình sau có ít nhật một nghiệm chung Tìm nghiệm chung đó?

x2 - (m + 4)x + m + 5 = 0 (1)

x2 - (m + 2)x + m + 1 = 0 (2) b) Tìm giá trị của m để nghiệm của phương trình (1) là nghiệm của phương trình (2) và ngược lại