Tiết 40 TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC Bài 3 1 Định lý : Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy... [r]
Trang 1KIỂM TRA BÀI CŨ
1 Hãy phát biểu hệ quả của định lý Ta-lét.
Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho.
AC
EB DC
DB
(theo hệ quả định lý Ta-lét đối
với tam giác DAC)
2 Cho hình vẽ: Hãy so sánh và
DC
DB
AC EB
BE //AC
2 1
E A
Trang 2A
Ta có:
1000
Tiết 40.
Bài 3
1) Định lý:
TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC
2
1 6
3
AC AB
2
1 8
, 4
4 ,
2
DC DB
DC
DB AC
AB
Vẽ tam giác ABC, biết: AB = 3cm; AC = 6cm; A =
Dựng đường phân giác AD của góc A (bằng compa, thước thẳng),
đo độ dài các đoạn thẳng DB, DC rồi so sánh các tỉ số và
DC
DB AC
AB
Trang 3TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC
Tiết 40.
Bài 3
1) Định lý:
Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy.
A
E
GT
KL
ABC
AD là tia phân giác của BAC (DBC)
AC
AB DC
DB
A
E D
TacóBEA = CAE (gt)
BE // AC
EB
DB
1 2
1 2
Trang 4DB BA
1 2
Chứng minh :
Qua đỉnh B vẽ đường thẳng
song song với AC, cắt đường
thẳng AD tại điểm E
A A (gt)
Vì BE//AC, nên A2 E (so le trong )
Suy ra, E A1
suy ra:
Áp dụng hệ quả của định lí Talet đối với ∆ DAC, ta có :
Từ (1) và (2) , suy ra
A
E
D
BE=AB (1)
Do đó ABE cân tại B, ∆
2 1
Ta có :
Trang 51 1
2 1
E
B
A
2 1 E
B
A
Trang 6Ở hình bên BD là đường phân
giác của góc B của tam giác ABC
Hãy viết cặp tỉ số bằng nhau
Ở hình bên CE là đường phân giác của góc C của tam giác ABC Hãy viết cặp tỉ
số bằng nhau.
Ở hình bên QT là đường
phân giác của góc RQS
Hãy viết cặp tỉ số bằng nhau
Hình c
Trang 7Bạn Bình nói ở hình bên ta
luôn có
Theo em, bạn Bình nói đúng
hay sai ?
QN MN
QP MP
Trang 8Bạn Loan vẽ một hình bên và đố bạn
My tính được độ dài của đọan thẳng CD
Bạn My nói không thể tính
được
Bạn Loan giải thích : Vì AC là đường phân giác góc BAD nên ta có
? Đúng hay Sai
Theo em bạn Loan giải thích đúng hay sai ?
Trang 9TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC
Tiết 40
Bài 3
1) Định lý : Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy.
?2 Xem hình 23a
a) Tính
y x
b) Tính x khi y = 5.
Giải
15 5 15 5.7 7
y x
b) Khi y = 5, ta có :
Hình 23 a
D
y x
7,5 3,5
A
3, 5 7
7, 5 15
x
y
a) Tam giác ABC có BAD = CAD (gt) nên AD là tia phân giác của BAC
Trang 10TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC
Tiết 40
Bài 3
1) Định lý : Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy.
?3 Tính x trong hình 23 b
Tam giác DEF có EDH = FDH (gt) nên DH là tia phân giác của EDF
DF
DE HF
HE
E
8,5
x
5
D Hình 23b
Hay ( 3).5 3.8,5
5 , 8
5 3
3
x
5x – 15 = 25,5
5x = 40,5
x = 8,1 Vậy x = 8,1
Giải
Trang 116 3
8 4
AB
AC
Làm thế nào để dựng tia phân giác của gĩc A của tam giác ABC cĩ
các dữ kiện sau mà khơng được dùng com pa hoặc thước đo gĩc ?
A
6 cm 8 cm
M 3cm 4cm
Ta có :
Nếu tồn tại điểm M trên BC, sao cho:
3 4
BM
Theo tính chất đường phân giác của tam giác thì AM là tia phân giác cần dựng
Trang 12TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC
Tiết 40
Bài 3
1) Định lý : Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy.
2) Chú ý:
Định lý vẫn đúng đối với tia phân giác của góc ngoài của tam giác.
AD’ là đường phân giác ngoài của góc A
Ta có:
A
D’
2
11 1
E’
)
Kẻ BE’ // AC
Các em
về nhà chứng minh.
AC
AB C
D
B
D
'
'
Trang 13C B
A
2 1
Trang 14THI LÀM TOÁN NHANH
* Bài tập 15 sgk:
Tính x trong hình 24 và làm tròn
kết quả đến chữ số thập phân
thứ nhất.
N
x Q
P
M
12,5
b)
a)
PN
PM QN
QM
7 , 8
2 , 6 5
,
12
x x
Tam giác PMN có MPQ = NPQ (gt) nên PQ là tia phân giác của góc P
Hay
3 ,
7 9
, 14
5 , 12 7 , 8
5 , 12 7 , 8 7
, 8 2
, 6
) 5 , 12 (
7 , 8 2
, 6
x
x x
x x
3,5 4,5
7, 2 3,5.7, 2
5,6 4,5
DB AB
DC AC x
x
Tam giác ABC có BAD = CAD (gt)
nên AD là tia phân giác của góc A
x
B
A
Trang 15HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
* Học thuộc và nắm kỹ nội dung định lý.
AD là phân giác của góc A
AC
AB DC
DB
A
D’
D
A
)
AC
AB C
D
B
D
'
'
AD’ là đường phân giác ngoài của góc A Ta có:
NHỚ:
* Làm các bài tập 15,16, 17 (sgk) trang 67 – 68 Xem trước