Tính chất đường phân giác của tam giác (NMH)

Bài giảng điện tử Tính chất đường phân giác của tam giác bản đầy đủ để dạy online mùa covid. Với kiến thức chọn lọc, bài tập cơ bản để các thầy cô dễ dàng truyền tải và học sinh dễ dàng nắm bắt. Rất mong với phần chia sẻ này sẽ hỗ trợ các thầy cô phần nào trong giảng dạy. Trân trọng

§3 TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC

CỦA TAM GIÁC

Giáo viên: Nguyễn Minh Huyền

1 Định lí

Cho tam giác ABC, biết: AB = 3cm; AC = 6cm; Vẽ AD là đường phân giác của góc

A, đo độ dài các đoạn thẳng DB, DC rồi so sánh các tỉ số và

?1

𝐴𝐵 𝐴𝐶

𝐷𝐶

∆ 𝐴𝐵𝐶

*Định lí (Sgk/65)

GT

KL

AD là phân giác của  

𝐴𝐵

𝐷𝐵 𝐷𝐶

*Ví dụ: Tính x trong hình sau

A B. 7 C. 5,5 6

∆ 𝐴𝐵𝐶

*Định lí (Sgk/65)

GT

KL

AD là phân giác của  

𝐴𝐵

𝐷𝐵 𝐷𝐶

*Ví dụ: Tính x trong hình sau

A B. 7 C. 5,5 6

∆ 𝐴𝐵𝐶

*Định lí (Sgk/65)

GT

KL

AD là phân giác của  

𝐴𝐵

𝐷𝐵 𝐷𝐶

*Ví dụ: Tính x trong hình sau

9

Xét ta có: 

=>

AD là phân giác của  

6

𝐴𝐵

𝐴𝐶 =

𝐷𝐵 𝐷𝐶

(tính chất đường phân giác)

hay6

9 =

4

𝑥

=> 𝑥 = 9.4

Vậy x = 6

?3 Tính x trong hình sau

x=EF=?

EF=EH+HF HF=?

𝐃𝐅

𝐇𝐅 𝐇𝐄

Xét ta có: 

=>

DH là phân giác của  

𝐷𝐹

𝐷𝐸 =

𝐻𝐹 𝐻𝐸

hay8,5

5 =

𝐻𝐹

3

=>HF 

Mà EF = EH + HF

(tính chất đường phân giác)

Vậy x = 8,1

x = 3 + 5,1 = 8,1

2 Chú ý

Định lí vẫn đúng đối với tia phân giác

của góc ngoài của tam giác

H

GT

KL

AH là phân giác   ngoài của

𝐴𝐵

𝐻𝐵 𝐻𝐶

Bài 1

Tính y trong hình vẽ

sau: Xét ta có: 

=>

AE là phân giác ngoài của  

𝐴𝐵

𝐴𝐶 =

𝐸𝐵 𝐸𝐶

hay 3

5 =

5,4

𝐸𝐶

=>EC  

Mà EC = EB + BC

Vậy y = 3,6

BC = EC - EB

=>

BC = 9 – 5,4 = 3,6

(tính chất đường phân giác)

Tìm x trong hình 24 và làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất

Giải

15

Giải

Xét ta có:  

=>

AD là phân giác của  

𝐴𝐵

𝐴𝐶 =

𝐷𝐵 𝐷𝐶

(tính chất đường phân giác)

hay4,5

7,2 =

3,5

𝑥

=> 𝑥= 7,2.3,5

Vậy x = 5,6

Xét ta có:  

=>

PQ là phân giác của  

𝑀𝑃

𝑃𝑁 =

𝑀𝑄 𝑄𝑁

hay => 6 , 2. 𝑥 =8,7.(12,5 − 𝑥 )

(tính chất đường phân giác)

6,2 8,7 =

12,5 − 𝑥

𝑥

=>  6 , 2 𝑥 =108,75 −8,7 𝑥

=>  6 , 2 𝑥 + 8,7 𝑥 =108,75

1 4,9 𝑥=108,75

  =>

𝑥 ≈ 7,3

  =>

Vậy x 7,3  

E F

C B

A

Chứng minh

CA CB

AC

BA

. Xét ta có: 

=>

AD là phân giác của   AB

AC =

DB DC

(tính chất đường phân giác)

=>

BE là phân giác của   BC

BA =

EC EA

(tính chất đường phân giác)

=>

CF là phân giác của   CA

CB =

FA FB

(tính chất đường phân giác)

Do đó FA

FB

EA

. CA

CB

AC

BA

.

DB DC

¿

    ¿ 1(đ pcm)

Tính chất đường phân

giác của tam giác

Phân giác trong Phân giác ngoài

𝐴𝐵

𝐴𝐶

𝐷𝐶

𝐴𝐶

¿ 𝐻 𝐵

𝐻 𝐶

Bài tập về nhà

classroom