Định lý Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy.. Chú ý * Định lý vẫn đúng với đối với đường phân giác góc
Trang 1TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC
I LÝ THUYẾT
1 Định lý
Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ
lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy
.
DC AC BAD CAD
2 Chú ý
* Định lý vẫn đúng với đối với đường phân giác góc ngoài của tam giác
.
ABC AB AC EB AB
EC AC BAE CAE
* Các định lý trên có định lý đảo
DB AB
AD
DC AC là đường phân giác trong của tam giác
EB AB
AE
EC AC là đường phân giác ngoài của tam giác
II BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1 Cho tam giác ABC, đường phân giác AD Biết rằng BC 10cm và 2.AB 3.AC Tính
độ dài đoạn thẳng BD và CD
Bài 2 Gọi AI là đường phân giác của tam giác ABC IM IN; , thứ tự là các đường phân giác của góc AIC và góc AIB Chứng minh rằng: AN BI CM BN IC AM .
Bài 3 Cho tam giác ABC có chu vi bằng 18cm Đường phân giác của góc B cắt AC tại M
, đường phân giác của góc C cắt AB tại N Biết rẳng: 1; 3.
MA NA
MC NC Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC
Bài 4 Cho ABC vuông cân tại A Đường cao AH và đường phân giác BE cắt nhau tại I
Chứng minh rằng: CE 2.HI
Trang 2Bài 5 Cho hình chữ nhật ABCD Gọi M là trung điểm AD N, là trung điểm BC Trên tia đối của tia DC lấy điểm P, đường thẳng PM cắt AC tại Q và cắt BC tại S Đường thẳng
QN cắt DC tại R Chứng minh rằng:
a) NPR là tam giác cân
b) MQ SQ.
MP SP
Bài 6 Cho ABC có AM BN CP . là các đường phân giác Đặt BCa AC; b AB; c Chứng minh rằng:
2 .
MNP ABC
S a b b c c a
Bài 7 Cho ABC có AB 4cm BC; 6cm CA; 8cm Gọi I là giao điểm ba đường phân giác của tam giác ABC và G là trọng tâm Tính độ dài đoạn thẳng IG
Bài 8 Cho hình bình hành ABCD AD AB các điểm M N, lần lượt thuộc AB AD, sao cho
BM DN Gọi O là giao điểm của BN và DM Đường thẳng CO cắt đường thẳng AB và
AD theo thứ tự là I và K Chứng minh rằng: CDDK BI; BC
Bài 9 Cho tam giác ABC vuông tại A Có đường cao AH, đường trung tuyến BM và đường phân giác CD đồng quy tại O Chứng minh rằng: BC BH.
AC CH
Bài 10 Cho tam giác ABC vuông tại A Hai đường phân giác BD và CE cắt nhau ở O Biết số đo diện tích tam giác BOC bằng a Tính tích BD CE. theo a
Bài 11 Cho tam giác ABC có BAC 3ACB Các điểm D, E thuộc cạnh BC sao cho
BADDAEEAC Gọi M là điểm thuộc cạnh AB MC, cắt AE tại L; gọi K là giao điểm
ME và AD Chứng minh rằng KL // BC.
Bài 12 Cho tam giác ABC với đường trung tuyến CM Điểm D thuộc đoạn BM sao cho 2.
BD MD Biết rằng MCDBCD Chứng minh rằng: ACD là tam giác vuông