Trên cung lớn BC lấy điểm D, qua O vẽ đường thẳng d vuông góc với AD tại I và d cắt tia CB tại K.. 1 Chứng minh tứ giác BIOC nội tiếp.[r]
Trang 1a) Giải hệ phương trình:
x y 3 2x 3y 11
b) Giải phương trình 2
x 4x0
c) Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là 5 và -8
Câu 2: (2,25đ) Cho hàm số: y = ax2 ( a0) (P)
a) Xác định a để M ( -2; 2 ) (P)
b) Vẽ đồ thị hàm số với a vừa tìm được
c) Với a tìm được, tính tọa độ giao điểm của (P) với đường thẳng (d): y = 2x – 2
Câu 3: (1,5đ)
Một ca nô đi xuôi dòng từ A đến B dài 50 km, khi đến B ca nô quay lại A ngay Thời gian
ca nô đi và về mất tổng cộng 4 giờ 10 phút Tính vận tốc của ca nô khi nước yên lặng, biết vận tốc của dòng nước là 5 km/h
Câu 4: (3,5đ)
Cho đường tròn (O; R) đường kính AB Lấy M (O) sao cho MA < MB, gọi M’ là điểm đối xứng với M qua AB, tia M’A cắt tia MB tại S, kẻ SP AB ( P AB )
1 Chứng minh tứ giác AMSP nội tiếp
2 Chứng minh BA BP = BM BS
3 Gọi S’ là giao điểm của tia SP và tia MA Chứng minh S’, M’, B thẳng hàng
4 Chứng minh PM là tiếp tuyến của (O)
Câu 5: (0,5đ)
Xác định m và n để phương trình (ần x): x2 + mx + n = 0 có hai nghiệm là m và n
HẾT
Trang 2-a) Giải hệ phương trình:
x 3y 3 2x y 11
b) Giải phương trình 4x2 90
c) Tính tổng tích hai nghiệm của phương trình bậc hai 3x2 – x – 7 = 0
Câu 2: (2,25đ) Cho hàm số: y =
1
4x2 (P)
a) Nêu tính chất của hàm số
b) Vẽ đồ thị hàm số y =
1
4x2 (P)
c) Với giá trị nào của m thì (P) và (d): y = mx – 1 tiếp xúc nhau
Câu 3: (1,5đ)
Một ô tô đi từ A đến B dài 120km Lúc về ô tô tăng thêm 10km/h do đó thời gian về ít hơn thời gian đi là 36 phút Tính vận tốc lúc đi của ô tô
Câu 4: (3,5đ)
Cho đường tròn (O;R), hai đường kính AB và CD vuông góc nhau Lấy N trên cung nhỏ AD, CN cắt AB tại M Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với AB, đường thẳng này cắt tiếp tuyến qua D của (O) tại P
1 Chứng minh tứ giác OMND nội tiếp
2 Chứng minh CM CN = 2R2
3 Chứng minh tứ giác MPOC là hình hình hành
4 Chứng minh PN là tiếp tiếp tuyến của (O)
Câu 5: (0,5đ)
Chứng tỏ phương trình bậc hai (ần x): x2 + mx = m2 + m + 1 luôn có hai nghiệm trái dấu m
- HẾT
Trang 3-a) Giải hệ phương trình:
x 5y 5
x y 7
b) Nhẩm nghiệm phương trình: 2x2 – 5x – 7 = 0
c) Giải phương trình x4 – 3x2 – 4 = 0
Câu 2: (2,25đ) Cho hàm số: y =
2
x 2
(P) a) Nêu tính chất của hàm số
b) Vẽ đồ thị hàm số y =
2
x 2
(P)
c) Với giá trị nào của m thì (P) và (d): y = x – m cắt nhau tại hai điểm phân biệt
Câu 3: (1,5đ)
Thực hiện kế hoạch mùa hè xanh, lớp 9B được phân công trồng 180 cây xanh Lớp dự định chia đều số cây cho mỗi học sinh trong lớp Đến buổi lao động có 10 bạn vắng mặt vì được phân công
đi làm việc khác, vì vậy mỗi bạn có mặt phải trồng thêm 3 cây nữa mới hết số cây cần trồng Tính
số học sinh của lớp 9B
Câu 4: (3,5đ)
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, lấy M bất kỳ thuộc nửa đường tròn ( M A, B ) Tia phân giác của góc MBA cắt nửa đường tròn tại E Gọi F là giao điểm của AE và BM; K là giao điểm của BE và AM
1) Chứng minh tứ giác EKMF nội tiếp
2) Chứng minh FEM ~FBA
3) Chứng minh EM2 = EK.EB
4) Tia BE cắt tiếp tuyến qua A của nửa đường tròn (O) tại H Chứng minh FKAH là hình thoi
Câu 5: (0,5đ)
Tìm k để phương trình bậc hai (ẩn x): x2 – (k + 2)x + k – 1 = 0 có hai nghiệm đối nhau
Trang 4a) Giải hệ phương trình:
4x y 2
b) Giải phương trình x 15 x 16 0
Câu 2: (1,5đ) Cho hai hàm số: y = -x2(P) và y = 4x + m (d)
a) Vẽ đồ thị hàm số y = -x2 (P)
b) Với giá trị nào của m thì (P) và (d) không có điểm chung
Câu 3: (1,25đ)
Tìm hai số biết tổng của chúng là 4 và tích của chúng là -77
Câu 3: (2,25đ) Cho phương trình : x2 + (m+1)x + m = 0
a) Giải phương trình với m = 0
b) Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm kép Tìm nghiệm kép đó
c) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = x1 x2 + x1x22 + 4x1x2
Câu 5: (3,5đ)
Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính BC = 2R Điểm A thuộc nửa đường tròn đó Dưng hình vuông ABED thuộc nửa mặt phẳng bờ AB, không chứa điểm C Gọi F là giao điểm của AE và nửa đường tròn (O) Gọi K là giao điểm của CF và ED
1 Chứng minh rằng 4 điểm E, B, F, K cùng thuộc một đường tròn
2 Chứng minh tam giác BKC là tam giác vuông cân
3 Chứng minh KDB ~ FAB
4 Gọi I là giao điểm hai đường chéo hình vuông ABED Chứng minh rằng khi A di chuyển trên nửa (O) thì I chạy trên một đường cố định
- HẾT
Trang 5-a) Trục căn thức ở mẫu:
1
b) Giải hệ phương trình:
x 4y 2 2x y 17
c) Giải phương trình x2 - 5 = 4x
Câu 2: (1,5đ) Cho hai hàm số: y =
2
x
2 (P) và y = 3x – 4 (d) a) Vẽ đồ thị hàm số hai hàm số trên
b) Xác định tọa độ giao điểm của (P) và (d)
Câu 3: (1,5đ)
Cho phương trình bậc hai ẩn số x: x2 - 2(m + 1)x + m - 4 = 0 (1)
a) Chứng minh phương trình (1) luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm phân biệt của phương trình (1) Tìm m để 3( x1 + x2 ) = 5x1x2 Câu 4: (3,5đ)
Cho đường tròn (O; R) và một dây cung BC cố định Trên cung lớn BC lấy điểm A (A khác B, C), gọi H là trực tâm của tam giác ABC Vẽ đường kính AD của (O)
a) Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành
b) Gọi P là các điểm đối xứng của D qua AB Chứng minh tứ giác AHBP nội tiếp
c) Gọi Q là điểm đối xứng của D qua AC Chứng minh P, H, Q thẳng hàng
d) Cho BC = R 3, tính AH theo R
Câu 5: (0,5đ)
Giải phương trình 2x 2 2 2x 3 2x 13 8 2x 3 7
- HẾT
Trang 6-a) Tính
1
b) Giải hệ phương trình:
x 3y 5
x y 1
c) Giải phương trình x2 - 2012x - 2013 = 0
Câu 2: (1,5đ) Cho hai hàm số: y = 2
3x (P) và y = mx – 4 (d) a) Vẽ đồ thị hàm số y = 2
3x (P) b) Với giá trị nào của m thì (P) và (d) không có điểm chung
Câu 3: (1,5đ)
Một ca nô đi xuôi dòng từ A đến B dài 50 km, khi đến B ca nô quay lại A ngay Thời gian
ca nô đi và về mất tổng cộng 4 giờ 10 phút Tính vận tốc của ca nô khi nước yên lặng, biết vận tốc của dòng nước là 5 km/h
Câu 4: (3,5đ)
Cho đường tròn (O;R) đường kính BC = 2R Một điểm A thuộc đường tròn, tia phân giác của góc BAC cắt BC tại D và cắt đường tròn tại điểm thứ hai M Gọi E và F lần lượt là hình chiếu của M trên AB và AC
a) Chứng minh tứ giác AEMF nội tiếp
b) Chứng minh MO BC
c) Chứng minh AB.AC = AM.AD
d) Chứng minh 3 điểm E, O, F thẳng hàng
Câu 5: (0,5đ)
Chứng minh rằng nếu a + b 2 thì ít nhất một trong hai phương trình sau có nghiệm:
x2 + 2ax + b = 0 ; x2 + 2bx + a = 0
- HẾT
Trang 7-a) Rút gọn A =
x 32 3 x
với x < 3
b) Giải hệ phương trình:
3x y 5
x 2y 11
c) Giải phương trình x4 - 12x2 - 13 = 0
Câu 2: (1,5đ) Cho hai hàm số: y =
2
1 x
2 (P) và y = 2x + m (d)
a) Vẽ đồ thị hàm số y =
2
1 x
b) Với giá trị nào của m thì (P) và (d) tiếp xúc nhau Tìm tọa độ điểm tiếp xúc
Câu 3: (1,5đ)
Một ca nô đi xuôi dòng từ A đến B cách nhau 24 km Cùng lúc đó có một bè nứa trôi từ A đến B với vận tốc 4 km/h Khi đến B ca nô quay lại ngay và gặp bè nứa tại C cách A là 8 km Tính vận tốc thực của ca nô
Câu 4: (3,5đ)
Cho (O) điểm A cố định ở ngoài (O) Qua A kẻ cát tuyến d cắt (O) tại 2 điểm B và C ( B nằm giữa
A và C) Tiếp tuyến AM, AN tiếp xúc (O) tại M, N; gọi I là trung điểm của BC Chứng minh rằng:
a) AM2 = AB AC
b) Tứ giác OMAN và IMAN nội tiếp được
c) Đường thẳng qua B và song song với MA cắt MN tại E Chứng minh: IE//MC
d) Khi cát tuyến d quay quanh A thì trọng tâm G của tam giác MBC chạy trên đường nào?
Câu 5: (0,5đ)
Cho ba phương trình: ax2 + 2bx + c = 0; bx2 + 2cx + a = 0; cx2 + 2ax + b = 0 ( a, b, c 0 )
Chứng minh rằng ít nhất một trong ba phương trình trên phải có nghiệm
- HẾT
Trang 8-a) Rút gọn A = 2 1 : 21 2
b) Giải hệ phương trình:
x 2y 3
c) Giải phương trình x4 - 10x2 + 9 = 0
Câu 2: (1,5đ) Cho hai hàm số: y = x2(P) và y = x + 2 (d)
a) Vẽ đồ thị hàm số y = 2
x (P) và y = x + 2 (d) trên cùng hệ trục tọa độ Oxy
b) Gọi xA và xB là các hoành độ giao điểm của (P) và (d) Tính diện tích tam giác AOB Câu 3: (1,5đ)
Cho phương trình : x2 +(2m - 5)x - 3n = 0
a) Giải phương trình khi m = 3, n =
2 3 b) Khi m = -4, tìm số nguyên n nhỏ nhất để phương trình có nghiệm dương
Câu 4: (3,5đ)
Cho đường tròn (O; R) và một đường thẳng a không có điểm chung với đường tròn Từ một điểm A trên đường thẳng a, kẻ hai tiếp tuyến AB và AC với đường tròn(B, C thuộc đường tròn) Từ O kẻ OH vuông góc với đường thẳng a tại H ( H và B khác phía đối với bờ là AC ) Dây
BC cắt OA tại D và cắt OH tại E
1) Chứng minh tứ giác AHCO nội tiếp
2) Chứng minh OEC ~ OCH
3) Chứng minh tích OH OE luôn không đổi khi A di chuyển trên đường thẳng a
4) Khi A di chuyển trên đường thẳng a, chứng minh BC luôn đi qua một điểm cố định Câu 5: (0,5đ)
Cho (x; y) là nghiệm của phương trình x2 + 3y2 + 2xy – 10x – 14y + 18 = 0 Tìm GTLN và GTNN của biểu thức S = x + y
- HẾT
Trang 9-a) Thực hiện phép tính:
b) Giải hệ phương trình:
x 3y 3 2x y 11
c) Giải phương trình x 3 x 4 = 0
Câu 2: (1,5đ) Cho hai hàm số: y = - 2
x (P) và y = mx + n (d) a) Vẽ đồ thị hàm số y = - 2
x (P)
b) Xác định m và n để (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm có hoành độ là 1 và -3
Câu 3: (1,5đ)
Cho phương trình : x2 - 2(m – 1)x + m – 3 = 0
a) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị m
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm đối nhau
Câu 4: (3,5đ)
Từ một điểm A bất kỳ ở bên ngoài đường tròn (O; R) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC (B,C (O)) Trên cung lớn BC lấy điểm D, qua O vẽ đường thẳng d vuông góc với AD tại I và d cắt tia CB tại K 1) Chứng minh tứ giác BIOC nội tiếp
2) Chứng minh KB KC = KI KO
3) Chứng minh tích OI OK không đổi
4) Gọi E là giao điểm của (O) với AD Chứng minh KE là tiếp tuyến của (O)
Câu 5: (0,5đ)
Cho phương trình bậc hai x2 + ax + b = 0 Xác định a và b để phương trình có hai nghiệm là a và b
- HẾT