2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm của đồ thị với trục tung.. a Viết phương trình mặt cầu S có đường kính AB.[r]
Trang 1MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HKII MÔN TOÁN –NĂM HỌC 2012-2013
TRƯỜNG THPT TAM QUAN Cấp độ
bậc thấp bậc cao Câu I: Khảo sát
hàm số, các bài
toán liên quan
Số câu 4
Số điểm 3 Tỉ lệ 30
%
KT, KN khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
KT, KN các bài toán liên quan,ứng dụng của tích phân
Số câu 1
Số điểm 1.5
Số câu 3
Số điểm 1.5
Số câu 4
Số điểm= 3
Câu II: Tích phân
Số câu 2
Số điểm 1.5 Tỉ lệ 15
%
KT, KN tính tích phân
Số câu 2
Số điểm 1.5
Số câu 2
Số điểm= 1.5
Câu III: Ứng dụng
tích phân tình thể
tích
Số câu 1
Số điểm 1 Tỉ lệ
10%
KT, KN tính thể tích vật thể tròn xoay
Số câu 1
Số điểm 1
Số câu 1
Số điểm= 1
Câu IV: Phương
pháp tọa độ trong
không gian
Số câu 6
Số điểm 3 Tỉ lệ
30%
KT, KN viết PT mặt cầu, pt đường thẳng tính khoảng cách từ 1 điểm đến 1 mp, tìm giao điểm của
đt và mp
KT, KN Tìm hình chiếu của 1điểm trên 1 đường thẳng
KT, KN viết mặt cầu tiếp xúc đường thẳng
Số câu 4
Số điểm 1.5
Số câu 1
Số điểm 1
Số câu 1
Số điểm 0.5
Số câu 6
Số điểm= 3
Câu V: Số phức
;Vận dụng các
phép toán về số
phức
Số câu 3
Số điểm 1.5 Tỉ lệ
15%
KT, KN tìm mô đun số phức
KT, KN giải
pt bậc 2, tính giá trị của biểu thức với các số phức
KT, KN tìm số phức thỏa
1 đẳng thức cho trước
Số câu 1
Số điểm 0.5
Số câu 1
Số điểm 0.5
Số câu 1
Số điểm 0.5
Số câu 3
Số điểm= 1.5
Trang 2SỞ GD&ĐT BÌNH ĐỊNH ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2012-2013
TRƯỜNG THPT TAM QUAN MÔN: TOÁN-KHỐI 12
Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
Câu I:(3.0 điểm Cho hàm số: y = -x + 3x + 13 có đồ thị là (C)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm của đồ thị với trục tung 3) Dựa vào đồ thị (C) của hàm số, xác định m để phương trình sau có 3 nghiệm thực
phân biệt : x - 3x + m - 2 = 03
4) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và đường thẳng y =3
Câu II:(1.5 điểm) Tính các tích phân sau:
a)
3 4
2 0
(tan 1) cos
x
; b)
4
0
(2 1) cos 2
Câu III:(1.0 điểm).
Tính thể tích của vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường
3 1
y x ,y =0,x =0,x =1 khi quay xung quanh trục Ox
Câu IV:(3.0 điểm)
1)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(-5; 0;1), B(7; 4; -5) và mặt phẳng
(P) : x + 2y - 2z + 3 = 0
a) Viết phương trình mặt cầu ( )S có đường kính AB Tính khoảng cách từ tâm I của mặt
cầu đến mặt phẳng ( )P
b) Viết phương trình đường thẳng d đi qua tâm I của mặt cầu ( )S đồng thời vuông góc với mặt phẳng ( )P Tìm toạ độ giao điểm của d và ( )P
2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(0; 6; 4) và đường thẳng d có phương
trình:
x - 2 y - 1 z
a) Hãy tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng d.
b) Viết phương trình mặt cầu ( )S có tâm là điểm A và tiếp xúc với đường thẳng d.
Câu V (1.5 điểm)
1) Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình z - 8z + 25 = 02 Tính giá trị của biểu thức A = z + z 1 2
2) a/ Tìm môđun của số phức: z = 1 + 4i + (1 - i)3
b/ Tìm số phức z thỏa mãn z(2z i) 7 i
Trang 3
Họ và tên: ……….Số báo danh:………
SỞ GD&ĐT BÌNH ĐỊNH HƯỚNG DẪN CHẤM
TRƯỜNG THPT TAM QUAN THI HỌC KÌ II - MÔN TOÁN LỚP 12
NĂM HỌC 2012 - 2013
(Hướng dẫn chấm này gồm 04 trang)
I
(3
điểm)
Hàm số y = -x + 3x + 13 (1,5 điểm)
TXĐ: D = ¡
Sự biến thiên:
Đạo hàm: y = -3x + 3¢ 2
Cho
y = 0 ¢ Û -3x + 3 = 0Û x = 1Û x = ±1
Hàm số ĐB trên khoảng (–1;1) ; NB trên các khoảng ( ; 1);(1;)
Hàm số đạt cực đại y C Đ = 3 tại x C Đ = 1 đạt cực tiểu y CT = -1
tại x CT = -1
Giới hạn: xlim y = + ; lim y = -- x +
Bảng biến thiên
y¢ – 0 + 0 – y
Đồ thị: Ta có y = -6x = 0¢¢ Û x = 0Þ y = 1
Tâm đối xứng là I(0;1)
Giao điểm với trục tung: cho x = 0Þ y = 1
Bảng giá trị: x –2 –1 0 1 2
Đồ thị hàm số như hình vẽ:
0.25
0.25 0.25 0.25
0.25
0.25
-1
x
y
1 3
-2 -1 O 1 2
Trang 4 y = -x + 3x + 13 (0.5 điểm)
Ta có, x = 0, y = 1 0 0
2 0
f (x ) = f (0) = -3.0 + 3 = 3¢ ¢
Phương trình tiếp tuyến cần tìm là : y = 3(x - 0) + 1Û y = 3x + 1
0.25 0.25
(0.5 điểm) Ta có
x - 3x + m - 2 = 0Û -x + 3x + 1 = m - 1 (*)
Số nghiệm của phương trình (*) là số giao điểm của đồ thị (C) và đường
thẳng d : y = m -1
Dựa vào đồ thị ( C) của hàm số, ycbt d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt
-1< m -1 < 3 0< m < 4
KL : m (0; 4)
0.25
0.25
(0.5 điểm) Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và đường
thẳng y = 3
-x + 3x + 1 = 3 x - 3x + 2 = 0
x = 1
é ê
ê Hình phẳng giới hạn cần tìm có diện tích là:
1
3
=
2 ( 4 6 4)
(đvdt)
0.25
0.25
II
(1,5
điểm) a/
3 4
2 0
(tan 1) cos
x
(0.75 điểm)
1
cos
x
Đổi cận:x 0 t1; x4 t2
2
3
15
0.25 0.25 0.25
b/
4
0
(2 1) cos 2
(0.75 điểm)
Đặt:
sin 2 cos 2
2
x
4
0.25 0.25 0.25
Trang 5(1
điểm)
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị y x 31và y=0:
x3 1 0 x 1 0;1
Gọi V là thể tích của vật thể cần tìm :
1 7
4
0
tt
x
0.25 0.25
0.5
IV
(3điểm)
A(-5; 0;1), B(7; 4; -5) và (P) : x + 2y - 2z + 3 = 0
a) Gọi I là trung điểm AB ta có I(1;2; 2)
- Mặt cầu ( )S có đường kính AB, có tâm I(1;2; 2)
- Và bán kính
R = IA = (1 + 5) + (2 - 0) + (-2 - 1) = 7
Vậy, phương trình mặt cầu ( )S : (x - 1) + (y - 2) + (z + 2) = 492 2 2
Khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng (P) : x + 2y - 2z + 3 = 0 là:
1 + 2.2 - 2.(-2) + 3
9
1 + 2 + (-2)
12
b) Đường thẳng d đi qua điểm I(1;2; 2)- , đồng thời vuông góc với mp
(P) : x + 2y - 2z + 3 = 0 nên có vtcp u = n = (1; 2; -2) r r P
PTTS của d:
x = 1 + t
y = 2 + 2t (t R)
z = -2 - 2t
ìïï
íï ïï
ïî (*)
Thay (*) vào PTTQ của (P) : x + 2y - 2z + 3 = 0 ta được:
4
1 + t + 2(2 + 2t) - 2(-2 - 2t) + 3 = 0 9t + 12 = 0 t =
-3
Thay
4
t =
-3 vào PTTS của d ta được toạ độ giao điểm của d và
mp(P) là
H - ; - ;
0.25 0.25 0.25 0.25
0.25
0.25
a) Đường thẳng d đi qua điểm M (2;1; 0) 0 và có vtcp u = (1; 2;1)r
Gọi A¢ là hình chiếu v.góc của A lên d thì
A (2 + t;1 + 2t; t)¢ Þ AA = (2 + t; 2t - 5; t - 4)uuur¢
Do A¢ là hình chiếu vuông góc của A lên d nên ta có AA¢^u
uuuur r
, suy ra 1(2 + t) + 2(2t - 5) + 1(t - 4) = 0 Û 6t - 12 = 0 Û t = 2
Thay t = 2 vào toạ độ A¢ ta được A (4; 5; 2)¢ là hình chiếu vuông góc
của A lên d.
0.5 0.25 0.25
Trang 6b) Mặt cầu ( )S có tâm A(0; 6; 4), tiếp xúc với đường thẳng d nên đi qua
A (4; 5; 2) ¢
Do đó, ( )S có bán kính R = AA = (4 - 0) + (5 - 6) + (2 - 4) = 21¢ 2 2 2
Vậy, phương trình mặt cầu
(S) : x + (y - 6) + (z - 4) = 21
0.25 0.25
V
(1.5điể
m)
(0.5điểm )Phương trình đã cho có Δ = -36 < 0
phương trình có 2 nghiệm phức phân biệt
A = 4 + 3 + 4 + (-3) = 10
0.25 0.25
(1điểm) a/z = 1 + 4i + (1 - i)3
Ta có: z = 1 + 4i + (1 - i) = 1 + 4i + 1 - 3i + 3i - i = -1 + 2i3 2 3
Vậy:
z = -1 + 2iÞ z = (-1) + 2 = 5 b/ z(2z i) 7 i
Đặt z = a + bi (a, b R) , ta có
Vậy z =2 -i
0.25 0.25 0.25
0.25
-HẾT -* Lưu ý: Nếu học sinh có cách giải khác mà vẫn đúng thì giám khảo cho điểm tối đa từng
phần như đáp án trên.