Bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt.. Các công thức lượng giác cần nhớ..[r]
Trang 1Nguyễn Văn Dũng – Giáo viên Toán THPT Hai Bà Trưng 094.673.6868
Các công thức lượng giác cần nhớ
I Các hệ thức cơ bản
1 sin2x + cos2x = 1
sin2x = 1 – cos2x = (1 – cosx)(1 + cosx)
cos2x = 1 – sin2x = (1 – sinx)(1 + sinx)
2
x
x x
cos
sin tan ;
x
x x
sin
cos cot ; tanx.cotx = 1
3
x
2
cos
1 tan
1 ;
x
2
sin
1 cot
1
II Công thức nhân đôi – nhân ba
4 sin2x = 2sinxcosx sinxcosx =
2
1
sin2x
5 cos2x = cos2x – sin2x = 1 – 2sin2x
= 2cos2x – 1 = (cosx – sinx) (cosx + sinx)
6
x
x
tan 1
tan 2 2
tan
;
x
x x
cot 2
1 cot 2
cot
2
7 sin3x = 3sinx – 4sin3x = sinx( 3 – 4sin2x)
8 cos3x = 4cos3x – 3cosx = cosx(4cos2x -3)
9
x
x x
3
tan 3 1
tan tan
3 3 tan
10
1 cot 3
cot 3 cot 3
3
x
x x
x
III Công thức hạ bậc
11 ( 1 cos 2 )
2
1 sin 2
x
2
1 cos 2
x
x
x x
2 cos 1
2 cos 1 tan 2
14 sin3x =
4
1
(3sinx – sin3x) 15 cos3x =
4
1
(3cosx + cos3x) 16
x x
x x
x
3 cos cos
3
3 sin sin
3 tan3
17 sin4x =
8
1
cos4x -
2
1
cos2x +
8
3
18 cos4x =
8
1
cos4x +
2
1
cos2x +
8 3
IV Công thức biểu diễn theo t = tan
2
x
19 sinx = 2
1
2
t
t
20 cosx = 2
2
1
1
t
t
21 tanx = 2
1
2
t
t
22 cotx =
t
t
2
1 2
V Công thức qui gọn góc( góc có liên quan đặc biệt)
23 Hai cung đối nhau( cos – đối): sin(- x) = - sin x; cos( - x) = cosx; tan(-x) = - tanx
24 Hai cung bù nhau( sin – bù) : sin(- x) = sinx ; cos(- x) = - cosx ; tan(- x) = - tanx
25 Hai cung phụ nhau( phụ-chéo): sin
x
2
= cosx; cos
x
2
= sinx ; tan
x
2
= cotx
26 Hai cung hơn kém (tan, cot): sin(+ x) = - sinx ; cos(+ x) = - cosx; tan(+ x) = tanx
27 Hai cung hơn kém
2
(chéo-sin): sin
x
2
= cosx; cos
x
2
= - sinx; tan
x
2
= - cotx
28 sin(x + 2k) = sinx; sin[x + (2k+1)]= - sinx 30 tan(x + k ) = tanx
29 cos(x + 2k) = cosx; cos[x + (2k+1)]= - cosx 31 cot(x + k ) = cotx
VI Công thức cộng cung
32 sin(a + b) = sinacosb + sinbcosa 33 sin(a – b) = sinacosb – sinbcosa
24 cos(a + b) = cosacosb - sinasinb 35 cos(a – b) = cosacosb + sinasinb
36 tan(a + b) =
b a
b a
tan tan 1
tan tan
37 tan(a - b) =
b a
b a
tan tan 1
tan tan
VII Công thức biến đổi tổng thành tích
38 sina + sinb = 2sin
2
b a
2
b a
39 sina - sinb = 2cos
2
b a
2
b a
Trang 2Nguyễn Văn Dũng – Giáo viên Toán THPT Hai Bà Trưng 094.673.6868
40 cosa + cosb = 2cos
2
b a
2
b a
41 cosa – cosb = - 2 sin
2
b a
2
b a
42 tana + tanb =
b a
b a
cos cos
) sin(
43 tana – tanb =
b a
b a
cos cos
) sin(
44 cota + cotb =
b a
b a
sin sin
) sin(
45 cota – cotb =
b a
a b
sin sin
) sin(
46 sinx + cosx = 2sin
4
4
x 47 cotx + tanx =
x
2 sin 2
48 sinx - cosx = 2sin
4
4
x 49 cotx – tanx = 2cot2x
VIII Công thức biến đổi tích thành tổng
50 sinacosb = sin( ) sin( )
2
1
b a b
a 51 cosacosb = cos( ) cos( )
2
1
b a b
52 cosasinb = sin( ) sin( )
2
1
b a b
a 53 sinasinb = cos( ) cos( )
2
1
b a b
IX Một số công thức cần nhớ khác
54 cos4x = 8cos4x – 8cos2x + 1 55 cos5x = 16cos5x – 20cos3x + 5cosx
56 cos6x = 32cos6x – 48cos4x + 18cos2x – 1 57 sin4x + cos4x = 1 -
2
1
sin22x =
4
3 4 cos 4
1
x
58 sin6x + cos6x = 1 – 3sin2xcos2x = 1 -
4
3
sin22x =
8
5 4 cos 8
3
x
59 Họ nghiệm x = k2 có 1 điểm biểu diễn trên đường tròn lượng giác
60 Họ nghiệm 2 (n 2 , n N)
n
k
có n điểm biểu diễn cách đều nhau trên ĐTLG
X Bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt
30 0 (
6
Rad)
2
1
2
3
3
3
3
45 0 (
4
Rad)
2
2
2
2
60 0 (
3
Rad)
2
3
2
1
3
3 3
90 0 (
2
120 0 (
3
2
Rad)
2
2
1
3 3
135 0 (
4
3
Rad)
2
2
-
2
2
150 0 (
6
5
Rad)
2
1
-
2
3
-
3
3
- 3
180 0 ( Rad)