cong thuc luong giac lop 11

hương trình bậc nhất, bậc hai đối với một hàm số ư ng gi c: a.. hương trình bậc nhất đối với một hàm số ư ng gi c: để giải c c phương trình này ta dùng c c công thức để đưa phương trìn

Dethithuvn.Com - Thư viện đề thi thử lớn nhất Việt Nam

Ứ

I- PH :

 hương trìng ư ng gi c cơ bản:



























2

; 2

k x

Z k k x

* cosx = cos 

























2

; 2

k x

Z k k x

* tanx =tan  x =  +k ; kZ * cotx =cot  x= +k kZ

 hương trìng ư ng gi c cơ bản đặc biệt :

* sinx =0  xk *cosx =0  x k

2

* sinx =1  2

2 k

x 

 *cosx =1xk2 v i kZ

* sinx = -1  2

2 k

x 

 *cosx =-1 x k2 arcsin + 2

sin + 2

x arc a k







arc os + 2

sin + 2

x c a k

x arc a k









      

4

4



 Ị ỦA U ĐẶ Ệ

x rad - -

-

-

4

-

6 0



6



4



3



2

2

3

3

4

5

độ -180 o

-90 o -60 o -45 o -30 o 0 30 o 45 o 60 o 90 o 120 o 135 o 150 o 180 o

2

-2

2

-1

2 0

1

2

3

2 1

3

2

2

2

1

2

2

2

3

2 1

3

2

2

2

1

1

-2

2

-3

2 -1

3 0 1

3 1 3 || - 3 -1

-1

3 0

3 -1 - 3 || 3 1

1

3 0

-1

3 -1 - 3 ||

hú ý: ông thức chuyển đổi từ độ sang rađian và ngư c ại:

 x   x rad



kZ

kZ

- arc cosa + k2 

tan x    a x arc tan + a k  , k 

c x   a c x  c    x   k k 

kZ

kZ

4

2

4

kZ

kZ

kZ

kZ

kZ

kZ

1

XUÂ Â – A 9 Đ



 Một số phương trình ư ng gi c thường gặp

hương trình bậc nhất, bậc hai đối với một hàm số ư ng gi c:

a hương trình bậc nhất đối với một hàm số ư ng gi c: để giải c c phương trình này ta dùng c c công

thức để đưa phương trình về phương trình cơ bản

b hương trình bậc hai đối với một hàm số ư ng gi c: à những phương trình có dạng

a.sin2x+b.sinx+c=0 (hoặc a.cos2x+b.cosx+c=0, a.tan2x+b.tanx+c=0, a.cot2x+b.cotx+c=0) để giải c c phương trình

này ta đặt t bằng hàm số ( hú ý điều kiện của t khi đặt t=sinx hoặc t=cosx)

2 hương trình bậc nhất đối với sinx và cosx:

a b c

Cách giải : hia hai vế phương trình cho a2b2 , ta đư c:

2a 2 sinx 2b 2 cosx 2c 2

Đặt:

2a 2 cos ; 2b 2 sin

cos sinx sin cosx c

a b

a b

3 hương trình thuần nhất bậc hai đối với sinx và cosx:

x+bsinxcosx+ccos2x=0 (*)

Cách giải : + iểm tra nghiệm với

2

x  k

 

x ta đư c: atan2x+btanx+c=0

2

1 tan 1

2

4 hương trình đối xứng đối với sinx và cosx:

Dạng: a(sinx  cosx)+ bsinxcosx=c Cách giải: Đặt t= sinx  cosx Điều kiện  t  2

II- Ô Ứ ĐỔ

1) Công thức cộng:

 cos(a + b) = cosa.cosb – sina.sinb

 cos(a - b) = cosa.cosb + sina.sinb

 tan(a - b) = tana - tanb

1 + tana.tanb

 sin(a - b) = sina.cosb - cosa.sinb

 tan(a + b) = tana + tanb

1 - tana.tanb

 sin(a + b) = sina.cosb + cosa.sinb

2) Công thức nhân đôi :

 sin2x = 2sinxcosx

 cos2x = cos 2

x – sin2x = 2cos2x - 1

= 1 – 2sin2x

 tan2x = 2 2

1

tanx tan x



 cot2x =

2

1 2

cot x

cotx



3) Công thức nhân 3:

 sin3x = 3sinx4sin3x

 cos3x = 4cos 3

x – 3cosx

 tan3x =

3 2

3

1 3

tanx tan x

tan x





4) Công thức hạ bậc:

os

2

cos x

c x 

sin

2

c x

x 

5) Công thức tích thành tổng.

 cosxcosy=

1

2 cos xy cos xy

 sinxcosy=

 ( ) ( ) 2

1

y x Sin y x Sin   

 sinxsiny=

1

2 cos x y cos x y

6) Công thức tổng(hiệu) thành tích:

 sinx + siny = 2sin

x y x y cos

 sinx – siny = 2 os

x y x y

c   sin  

 cosx + cosy = 2 cos

x y x y cos

 cosx – cosy = 2sin

x y x y sin

 tanx + tany = ( )

cos

sin x y xcosy



 tanx – tany = ( )

cos

sin x y xcosy



 cotx + coty = ( )

sin

sin x y xsiny



 cotx – coty = ( )

sin

sin y x xsiny



III- GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CÁC GÓC (CUNG) CÓ LIÊN QUAN ĐẶC BIỆT

1) Cung đối nhau:

 cos(–x) = cosx

 sin(–x) = – sinx

 tan(–x) = – tanx

 cot(–x) = – cotx

2) Cung bù nhau:

 sin( x)sinx

 cos( x)cosx

 tan( x)tanx

 cot( x)cotx

3) Cung hơn kém:

 sin( x)sinx

 cos( x)cosx

 tan( x) tanx

 cot( x) cotx

4) Cung phụ nhau

2

( x

2 ( x

= sinx  sinx = cos (900 – x )

2

( x

= cotx  cotx = tan (900 – x )

2

( x

5) Cung hơn kém

2 x cosx

 cosx = sin (900 + x )

2 ( x

+ x )

2 ( x

= cotx  - cotx = tan (900

+ x )

2 ( x

= tanx  - tanx = cotx (900

+ x )

Ghi nh : Cos đối – Sin bù – Phụ chéo

VI- Ô Ứ :

 t anx= sinx ,(x k )



  

 c otx= cosx ,(x k )

 sin x2  cos x2  1

2

1

1 tan x,(x k )

2 cos x



    

2

1

1 cot x,(x k ) sin x    

 t anx.cotx=1,(x k )

2





sin x  c os x  (sinx  cos )(1 sinx.cos ) x  x

sin x  c os x  (sinx  cos )(1 sinx.cos ) x  x

2

4

1 sin 2  x  sin x  cos x

x x sin x   cos x 

x x sin x    cos x 

VI- Ứ

Tập xác



Sự biến

thiên

Đồng biến trên:

ghịch biến trên:

3

Đồng biến trên:

 k2 ; k2 

ghịch biến trên:

k2 ;  k2

Đồng biến trên mỗi khoảng:

    

ghịch biến trên mỗi khoảng: k ;   k 

Bảng biến

thiên

2



2





–1

0

1

0

y =cosx

– 1

1

– 1

a

x

2





2



y = tanx

y = cotx

a

Đồ thị

y = sinx

………

………

y = cosx

y = tanx

………

………

y = cotx

4

XUÂ Â – A 9 Đ