Kiểm tra bài cũ: Phát biểu các định lí về số đo góc có đỉnh ở bên trong hay bên ngoài đường tròn.. HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH GV: Cho HS veõ hình, ghi GT, KL baøi HS:[r]
Trang 1Tiết: 37 - 38 LIÊN HỆ GIỮA CUNG VÀ DÂY
I – Mục tiêu:
Kiến thức:HS hiểu và biết sử dụng các cụm từ “ cung căng dây” và “ dây căng cung”.
- HS phát biểu được các định lý 1; 2 và chứng minh được định lý 1
- HS hiểu được vì sao các định lý 1; 2 chỉ phát biểu đối với các cung nhỏ trong 1 đường trịn hay trong 2 đường trịn bằng nhau
Kĩ năng: Rèn kĩ năng vận dụng định lý vào làm bài tập.
TháI độ:HS tích cực,chủ động trong việc giảI bài tập
II- Chuẩn bị : GV: thước đo gĩc, thước thẳng, compa
HS: thước, compa, thước đo gĩc, ơn tập kiến thức cĩ liên quan
III – Tiến trình bài dạy
1) ổn định
2) Kiểm tra: (7’)
? Cho đường trịn (0) Vẽ các gĩc ở tâm A0B và C0D (gĩc A0B > gĩc C0D)
a) So sánh 2 cung AB và CD b) So sánh 2 dây AB và CD
3) Bài mới:
Hoạt động 1: Nhận xét (5ph)
GV yêu cầu HS quan sát cung AB và đường thẳng nối 2
điểm A, B; đoạn thẳng AB gọi là dây cung
GV giới thiệu các thuật ngữ…
? Trong 1 đường trịn khi cho 2 điểm thuộc đ/tr xác định
được mấy dây ? và mấy cung ?
? Trong 1 đ/tr mỗi dây căng mấy cung?
GV sự liên hệ giữa cung và dây tương ứng ntn ?
HS nghe hiểu
HS 1 dây và 2 cung
HS căng 2 cung
Hoạt động 2: Định lý 1: (14ph)
GV nhấn mạnh định lý – yêu cầu HS phân biệt gt – kl
của định lý
GV vẽ hình ghi tĩm tắt gt – kl chỉ rõ định lý cần c/m 2
HS đọc định lý 1
Trang 2? Để c/m AB = CD cần c/m điều gì ?
GV yêu cầu HS trình bày c/m theo sơ đồ
Tương tự cầu b
GV hướng dẫn HS c/m
GV yêu cầu 2 HS thực hiện trình bày c/m
? Qua định lý 1 Nếu 2 dây bằng nhau suy ra điều gì ?
nếu 2 cung bằng nhau suy ra điều gì ?
GV nếu 2 dây không bằng nhau thì 2 cung tương ứng
ntn?
HS AB = CD A0B = C0D
Góc A0B = góc C0D
AB = CD 0A = 0B = 0C = 0D = R
HS nêu c/m
AB = CD Góc A0B = góc C0D
A0B = C0D
AB = CD (gt) 0A = 0B = 0C = 0D = R
HS khái quát lại định lý
(0)
A, B, C, D (0) a) AB = CD AB = CD b) AB = CD AB = CD 0
D
C B A
CM
HS tự trình bày C/m
Hoạt động 3: Định lý 2: (8ph)
GV yêu cầu HS đọc nội dung định lý 2
GV vẽ hình
? Định lý tên chỉ đúng trong trường hợp nào ?
HS đọc nội dung định lý
HS ghi gt –kl
HS xét cung nhỏ trong 1 hoặc 2 đ/tr bằng nhau
Định lý 2 Sgk/71 (0)
A, B, C, D (0) a) ABnhỏ > CDnhỏ
AB > CD b) AB > CD
ACnhỏ > CDnhỏ
0 D
C B A
Hoạt động 4: Củng cố – luyện tập (10ph)
? Bài toán cho biết gì ? yêu cầu gì ?
? Nêu cách vẽ hình ? ghi gt – kl ?
HS đọc đề bài , HS trả lời
HS nêu cách c/m ,thực hiện cm
AB là TT của MN
B i t p 14 (sgk/72) à ậ
Trang 3? Để c/m IM = IN ta c/m ntn ?
GV yêu cầu HS trình bày c/m
? Lập mệnh đề đảo của bài tốn ?
? Mệnh đề đảo cĩ đúng khơng ? tại sao ?
? Điều kiện để mệnh đảo đúng ?
GV yêu cầu HS về c/m mệnh đề đảo
GV giới thiệu liên hệ giữa đường kính, dây và cung
0M = 0N
gt
HS thực hiện trả lời
HS khơng vì dây cĩ thể là đường kính
HS dây khơng đi qua tâm
GT:(0) AB = 2R
NM là dây
AM = AN KL: IM = IN
CM
0 N A
B
M I
AM = AN (gt)
AM = AN (liên hệ giữa dây và cung)
cĩ 0M = 0 N = R
AB là trung trực của MN IM = IN
Chú ý
AB NM tại I
AM = AN IM = IN 4) Hướng dẫn về nhà: (1’)
Học thuộc định lý 1; 2 – nắm vững mối quan hệ giữa đường kính, cung và dây cung trong đường trịn
Làm bài tập 11; 12; 13 (sgk/72) Đọc trước bài 3
Tiết: 43 LUYỆN TẬP
A- Mục tiêu:
Kiến thức: Rèn luyện kĩ năng nhận biết được góc tạo bởi tia tiếp tuyến và một dây cung
Rèn luyện kĩ năng áp dụng định lí vào giải bài tập
Kĩ năng: HS biết áp dụng định lý vào giải bài tập
Thái độ: Rèn suy luận lôgic trong chứng minh hình học
B- Chuẩn bị: + GV: Thước thẳng, compa, thước đo góc,
+ HS: Thước thẳng, compa
C- Tiến trình dạy học:
1 Ổn định:
2 Kiểm tra bài cũ: - Phát biểu định lí và hệ quả của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây
- Chữa bài tập 32/SGK trang 80
Trang 4Bài 1/ 32/SGK
T ^P B = 12 sđ BP
(góc giữa tiếp tuyến và dây)
mà B ^ O P = sđ BP(góc ở tâm)
B ^ O P = 2 T ^P B Có B ^ T P+B ^ O P = 90o
(vì O ^ P T = 90o) ⇒ B ^ T P + 2 T ^P B =
90o
Bài 2/ hình vẽ:AC, BD là đường kính
xy là tiếp tuyến tại A của (O)
Hãy tìm trên hình những góc bằng nhau?
Giải:
^
C=^ D= ^ A1 (Gnt, góc giữa tia tiếp tuyến và một
dây cùng chắn cung AB)
^
C=^ B2; ^ D= ^ A3 (Góc đáy của các tam giác cân)
⇒ C=^^ D= ^ A1=^B2=^A3 Tương tự:
^
B1=^A2= ^A4
Có C ^B A=B ^ A D=O ^ A x=O ^A y=90 o
Bài 3/ (Bài 33 Tr 80 SGK)
GT: đường tròn (O)A; B; C (O)
Tiếp tuyến At;d //At
d AC = {N} ;d AB = {M}
KL: AB.AM=AC.AN
Giải:
Ta có:
A ^ M N =B ^A t (hai góc so le trong của d // AC)
^
C=B ^ A t (góc nội tiếp và góc giữa tia tiếp tuyến
GV:Kiểm tra 6 phút
GV nêu yêu cầu kiểm tra
- Phát biểu định lý, hệ quả của góc tạo bỡi tia tiếp tuyến
- Chữa bài tập 32 Tr 80 SGK GVvà HS dưới lớp đánh giá HS được kiểm tra
(Bài 2/ Cho hình vẽ có AC, BD là đường
kính, xy là tiếp tuyến tại A của (O) Hãy tìm trên hình những góc bằng nhau?
GV: Hãy tìm trên hình các góc bằng nhau
Bài 3 (Bài 33 Tr 80 SGK)
GV hướng dẫn HS phân tích bài:
Yêu cầu HS hồn thành sơ đồ sau AB.AM = AC.AN
- HS phát biểu 2 định lí (thuận, đảo) và một hệ quả như SGK - Chữa bài tập 32 Tr 80 SGK HS: C=^^ D= ^ A1 (Góc nội tiếp, góc giữa tia tiếp tuyến và một dây cùng chắn chung AB) S: C=^^ B2; ^ D= ^ A3 (Góc đáy của các t/ giác cân) ⇒ C=^^ D= ^ A1=^B2=^A3 ⇒ Chứng minh tương tự: ^ B1=^A2= ^A4 Có C ^B A=B ^ A D=O ^ A x=O ^A y=90 o Đọc đề bài vẽ hình viết giả thiết và kết luận dưới lớp vẽ hình vào vở Hồn thành sơ đồ AB.AM = AC.AN
AB AC AN AM
Δ ABC ~ Δ ANM
Gĩc BCA = gĩc NMA
P
p p
P
Trang 5và dây cùng chắn cung AB)
⇒ A ^ M N =^ C Δ AMN và Δ ACB có
C ^A B chung
A ^ M N =^ C (chứng minh trên) ⇒ Δ AMN ~
Δ ACB (gg) ⇒ AN
AB=
AM
AC hay AM.AB = AC.AN
Ta cần chứng minh:
gĩc BCA= gĩc NMA nêu cách chứng minh?
A ^ M N =B ^A t (hai góc so le trong của d // AC)
^
C=B ^ A t (góc nội tiếp và góc giữa tia tiếp tuyến và dây cùng chắn cung AB)
⇒ A ^ M N =^ C
HS: Δ AMN và Δ ACB có C ^A B chung
A ^ M N =^ C (chứng minh trên) nên Δ AMN ~ Δ ACB (gg)
⇒ ANAB =AM
AC hay AM.AB = AC.AN
3 Hướng dẫn tự học:
1 Bài vừa học: Bài tập về nhà số 35 Tr 80 SGK Bài số 26, 27 Tr 77; 78 SBT Nắm vững các định lí, hệ quả góc nội tiếp, góc tạo bỡi tia tiếp tuyến và dây cung (chú ý định lý đảo nếu có)
2 Bài sắp học: Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn, góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn
A- Mục tiêu:
Kiến thức: Góc có đỉnh bên trong và bên ngoài đường tròn
Kĩ năng: Nhận biết góc có đỉnh ở bên trong hay bên ngoài đường tròn Áp dụng các định lí về số đo góc có đỉnh ở bên trong hay bên ngoài đường tròn Rèn kĩ năng trình bày bài giải, vẽ hình, tư duy
Thái độ: Suy luận logíc Tư duy hợp lí
B- Chuẩn bị: + GV: SBT, SGK, bảng phụ, thước thẳng, compa
+ HS: Thước thẳng, compa, SGK, SBT
C- Tiến trình dạy học:
1 Ổn định:
Trang 62 Kiểm tra bài cũ: Phát biểu các định lí về số đo góc có đỉnh ở bên trong hay bên ngoài đường tròn Sửa BT 37/SGK.
3 Bài mới:
Bài 1 (37/SGK)
c/m
A ^S C=M ^ C A
S ^ A C= sdAB−sdMC
2 (góc có đỉnh ở bên trong đường tròn)
M ^ C A=1
2AM=
sdAC− sdMC
2
Vì AB = AC (giả thiết) ⇒ Sd Cung AB =
AC
⇒ A ^S C=M ^ C A
Bài 2 (40/SGK)
CM: SAD cân
Ta có: A ^ D S=sdAB+sdCE
2 (góc có đỉnh bên trong đ/ tròn)
S ^ A D=1
2AE góc giữa t/tuyến và dây)
GV: Cho HS vẽ hình, ghi GT, KL bài 37/SGK
GV: Cho HS chứng minh A ^S C=M ^ C A
GV: Sửa BT 40/SGK Gọi HS lên bảng vẽ hình và ghi GT,KL GV: so sánh góc ADS và SDA dựa vào các cung bị chắn So sánh cung BE và cung EC
;
( ) ( ) ( )
ASD cân
SAD SDA
gt
Cách 2
HS: Lên bảng kiểm tra
1/ Phát biểu ĐL/ SGK 2/ Làm BT 37/82 HS: Cả lớp theo dõi trên bảng
HS: Nhận xét bài làm của bạn
HS:hồn thành sơ đồ phân tích Trình bày bài giải
HS: A ^ D S=sdAB+sdCE
2 (góc có đỉnh bên trong đ/ tròn)
S ^ A D=1
2AE ( góc giữa t/tuyến và dây) HS: B ^ A E=C ^A E ⇒BE=EC
A
M
S C
B
O
A
B
O
E D
3 1 2
Trang 7Mà B ^ A E=C ^A E ⇒BE=EC
⇒ sđ cung AB + sđ cung EC = sđ cung AB
+ sđ cung BE = sđ cung AE
⇒ góc ADS = góc SAD
⇒ SAD cân
Bài 3: Từ một điểm M bên ngoài đường tròn
(O), vẽ hai tiếp tuyến MB, MC Vẽ đường
kính BOD Hai đường thẳng CD và MB cắt
nhau tại A Chứng minh M là trung điểm AB
Giải:
^
A=1
2(sdBmD −sdBC) ; ^ A=
1
2(sdBCD −sdBC )
⇒sdB \{ ^ C D=sdBmD=1800
⇒ ^A=1
2sdCD
;
( ĩc ài )
1 ( ùng 2 ) ( )
ASD cân
SAD SAB BAE
EAB CAE gt
GV: Cho HS làm BT3 Gọi HS lên bảng vẽ hình và ghi GT,KL GV: hướng dẫn
1
2
MA MB
MA MC AMC cân
A C
A C
HS: góc ADS = góc SAD
⇒ SAD cân
HS: Lên bảng vẽ hình BT3
HS: Tính sđ góc A dựa vào các cung bị chắn
^
A=1
2(sdBmD −sdBC )
^
A=1
2(sdBCD − sdBC)
⇒sdB \{ ^ C D=sdBmD=1800
⇒ ^A=1
2sdCD
⇒ Mà C1=1
2sdCD ,C1=C2⇒ ^A=C1
Tam giác AMC cân tại M ⇒ AM = MC mà MB = MC ⇒ AM = MB
Trang 8⇒ Mà C1=1
2sdCD ,C1=C2⇒ ^A=C1
⇒ Tam giác AMC cân tại M ⇒ AM =
MC
Mà MB = MC (t/c hai tiếp tuyến) ⇒ AM
= MB
D Hướng dẫn tự học:
1 Bài vừa học: Bài tập về nhà số 43trang 83/SGK 31, 32/SBT
Nắm vững các loại góc với đường tròn; cần nhận biết được từng loại góc, nắm vững và biết áp dụng các định về số đo của nó trong đường tròn
2 Bài sắp học: Cung chứa góc
A- Mục tiêu:
Kiến thức: Cũng cố định nghĩa, tính chất và cách chứng minh tứ giác nội tiếp
Kĩ năng: Rèn luyện kĩ năng vẽ hình, chứng minh, sử dụng tính chất tứ giác nội tiếp để giải một số bài tập
Thái độ: Giáo dục ý thức giải bài tập hình theo nhiều cách
B- Chuẩn bị: + GV: SBT, SGK, bảng phụ, bút dạ, thước thẳng, compa
+ HS: Thước thẳng, compa, SGK, SBT
C- Tiến trình dạy học:
1 Ổn định:
2 Kiểm tra bài cũ: 1/ Phát biểu định nghĩa, tính chất về tứ giác nội tiếp
2/ Sửa bài tập 58/SGK trang 90
Chứng minh : góc ABD + góc ACD = 1800 Tâm của đường tròn đi qua 4 điểm A,B,D,C là trung điểm AD
3 Bài mới:
Bài 1/ Bài 56/trang 89. Giải BT 1
Có thể đặt góc B ^ C E=D ^ C F=x
HS: Lên bảng trình bày
40 0
A
B
E
Trang 9CM: Gọi B ^ C E=D ^ C F=x
Vì tứ giác ABCD nội tiếp nên:
0
ˆ ˆ 180
40 2 20 180
60
ABC ADC
x
x
Bài 2/
Bài 59/ SGK trang 90
CM:
Ta có ^D= ^ B (ABCD hình bình hành)
Có D ^ P A+ A ^ P C=1800 (kề bù)
^
B+ A ^ P C=180 (tính chất tứ giác nội tiếp)
D ^ P A=^B=^ D ⇒ Δ ADP cân
⇒ AD = AP
Bài 3 58 /90
CM Tứ giác ABCD nội tiếp
⇒ sử dụng tứ giác nội tiếp để và tính chất góc ngoài của tam giác
HS: Giải BT 2 Yêu cầu HS hồn thành sơ đồ sau :
AD = AP gĩc D = gĩc B (gt)
GV: yêu cầu HS nêu cách chứng minh góc DPA = góc B ?
Cĩ thể giải thích góc DPA = góc B (gĩc ngồi và gĩc trong tại đỉnh đối của tứ giác ABCP nội tiếp)
Nhận xét bài giải
Bài 3 gọi một học sinh thực hiện cả lớp cùng làm
Củng cố toàn bài
0
ˆ ˆ 180
40 2 20 180 60
ABC ADC
x x
HS: Lên bảng làm BT2 HS: ABCD hình bình hành ⇒ ^D= ^ B
AD = AP ADP cân tại A
Gĩc D = gĩc APD gĩc D = gĩc B (gt)
Gĩc APD = gĩc B
HS nêu cách c/m
D ^ P A+ A ^ P C=1800 (kề bù)
^
B+ A ^ P C=180 (tính chất tứ giác nội tiếp) ⇒ DPA Bˆ ˆ
Trình bày bài giải hồn chỉnh
Bài 3
20
D
Trang 10Theo GT ta có
D ^ C B=1
2A ^ C B=
1
2 60=30
A ^ C D= A ^ C B+B ^ C D
⇒ A ^ C D=60+30=90(1)
Do DB = DC nê tam giác BDC cân Suy ra A ^ D ^B C=D ^ B D=60+30=90(2) C B=30
Từ (1) và (2) ta có A ^ C D+ A ^B D=1800
Nên tứ giác ABCD nôi tiếp
D Hướng dẫn tự học:
1 Bài vừa học: Tổng hợp lại cách c/m một tứ giác nội tiếp Làm các bài tập: 40, 41, 42, 43 trang 79/SBT
2 Bài sắp học: Đường tròn ngoại tiếp, đường tròn nội tiếp và ôn lại đa giác đều.