Suy luận tìm ra công thức tính diện tích hình phẳng 1 1,0 Suy luận tìm ra phương pháp tính tích phân 2 2,0 Vận dụng công thức viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm 1.. 1,0 Vận dụ[r]
Trang 1Sở giáo dục và Đào tạo Bình Định
TOÁN 12
Cấp độ
Tên chủ đề
Vận dụng
Cộng
Cấp độ thấp Cấp độ cao
Chủ đề 1:
Khảo sát hám số
Vận dụng các bước khảo sát và
vẽ đò thị hàm số
vẽ đồ thị hàm số bậc 3
Số câu:1
Số điểm: 2,0
Tỉ lệ: 20%
1 2,0
Số câu:1
Số điểm: 2,0
Tỉ lệ: 20%
Chủ đề 2:
Tính diện tích
hình phẳng
Suy luận tìm ra công thức tính diện tích hình phẳng
Số câu:1
Số điểm: 1,0
Tỉ lệ: 10%
1 1,0
Số câu:1
Số điểm: 1,0
Tỉ lệ: 10%
Chủ đề 3:
Tích phân
Suy luận tìm ra phương pháp tính tích phân
Số câu: 2
Số điểm: 2
Tỉ lệ :20%
2 2,0
Số câu: 2
Số điểm: 2
Tỉ lệ :20%
Chủ đề 4:
Phương trình
đường thẳng
Vận dụng công thức viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm
Số câu: 1
Số điểm: 1,0
Tỉ lệ:10%
1 1,0
Số câu: 1
Số điểm: 1,0
Tỉ lệ:10%
Chủ đề 5:
Phương trình mặt
phẳng
Vận dụng công thức viết phương trình mặt phẳng
đi qua một điểm
và vuông góc với đường thẳng cho trước
Số câu: 1
Số điểm: 1,0
Tỉ lệ:10%
1 1,0
Số câu: 1
Số điểm: 1,0
Tỉ lệ:10%
Chủ đề 6:
a,b,c,d viết phương trình mặt cầu , tìm tâm
Trang 2,bán kính
Số câu: 1
Số điểm: 1,0
Tỉ lệ:10%
1 1,0
Số câu: 1
Số điểm: 1,0
Tỉ lệ:10%
Chủ đề 7:
Số phức
Vận dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai giải phương trình bậc hai trên tập số phức
Vận dung các phép tính trên tập số phức tính môđun của một biểu thức
Số câu: 2
Số điểm: 2,0
Tỉ lệ:20%
1 1,0
1 1,0
Số câu: 2
Số điểm: 2,0
Tỉ lệ:20% Tổng số câu:9
Tổng số điểm:
10,0
Tỉ lệ:100%
4 5,0
5 5,0
Số câu:9
Số điểm: 10,0
Tỉ lệ:100%
Trang 3SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH
TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRUNG TRỰC
ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2010 – 2011
Môn: Toán lớp 12
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
*********************
Câu 1: (3điểm)
Cho hàm số y = x3 + 3x2 – 4
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số
b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bỡi đồ thị (C), trục hoành và hai đường thẳng x = 0, x = 1
Câu 2: (2điểm)
Tính các tích phân sau:
a) 1
1 ln
e
x
dx
x
b)
1
0
(1e xdx x)
Câu 3: (3điểm)
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A(1;0;0), B(0;2;0) và C(0;0;3)
a) Viết phương trình tham số của đường thẳng BC
b) Viết phương trình mặt phẳng vuông góc với đường thẳng AB tại A
c) Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC Tìm tâm và bán kính của mặt cầu đó
Câu 4: (2điểm)
a) Tính môđun của số phức z biết
(3 2 )(1 ) 2
2 3
z i
i
b) Giải phương trình 8z2 4z 1 0 trên tập số phức
*******************************
Trang 4Đáp án – Biểu điểm
1a
2đ 1)TX Đ : D=R
2) Sự biến thiên
y’ = 3x2 + 6x
y’ = 0 ó3x2 + 6x = 0
ó x = 0 => y = -4
x = -2 => y = 0
Hàm số đồng biến trên khoảng ( ; 2) và0; ; hàm số nghich biến trên
khoảng (-2;0)
Hàm số đạt cực đại tại x = -2; yCĐ = y(-2) = 0
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0; yCT = y(0) = - 4
lim
x ( x3 + 3x2 - 4) = -
lim
x (x3 + 3x2 - 4) = +
BBT
x - -2 0 +
y’ + 0 - 0 +
y 1 +
- - 4
3) Đồ thị
Những điểm đồ thị đi qua (-3;-4); (-2;0); (-1;-2); (0;-4); (1;0)
4
2
-2
-4
-6
A
0,25 0,25 0,25
0,25 0,25
0,25
0,25
0,25
1b
1đ Diện tích
1 4
3
0
11
x
0,5+0,25
2a
1đ
1
1 ln
e
x dx x
Đặt u 1 ln x u2 1 lnx
1
x
2
0,25
0,25
Trang 5do đó 1
1 ln
e
x dx x
=
2
2
2 2 2 1 2
2
u
2b
1 1
3
0,25
0,25+0,25 +0,25
3a
1đ BC 0; 2;3
Đường thẳng BC nhận vectơ BC 0; 2;3
làm vectơ chỉ phương có phương trình tham số
0
2 2
3
x
z t
0,5
0,5
3b
1đ AB 1;2;0
Mặt phẳng vuông góc với AB tại A nhận Vettơ AB 1;2;0
làm VTPT có phương trình: -1(x - 1) + 2(y - 0) + 0(z - 0) = 0
x 2y1 0
0,25
0,5 0,25
3c
1đ Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC có dạng: x2y2z2 2ax 2by - 2cz + d = 0
Vì O,A, B,C thuộc mặt cầu nên ta có hệ
0
2
d d
a
a d
c d
c
Vậy phương trình mặt cầu là x2y2z2 x 2y - 3z = 0
Tâm I(1/2; 1; 3/2); bán kính R =
14 2
0,25+0,25
0,25
0,25
4a
1đ
Vậy z 2
0,25
0,25+0,25 0,25
4b
1đ Ta có ' 4 0
Căn bậc hai của số âm là 2i
Vậy phương trình có hai nghiệm phức 1,2
x
0,25 0,25 0,25+0,25 Phù mỹ, ngày 2 tháng 5 năm 2011
Tổ toán